1、利用二分法求方程的近似解北师大版高一数学上学期必修北师大版高一数学上学期必修1 1第四章第第四章第1.21.2节节问题问题1：你会求哪些类型方程的解？有哪些方程不会求解？：你会求哪些类型方程的解？有哪些方程不会求解？问题问题2：方程：方程 是否有解呢？能不能求方程的近似解？是否有解呢？能不能求方程的近似解？ln260 xx 2(1).213(2).3210(3).ln260 xxxxx 你会求下列方你会求下列方程的根吗？程的根吗？问题引入ln260 xx求的根回顾旧知：回顾旧知：()ln26f xxx求函数的零点.()0f x 方程 有实根()yf x函数有零点.问题问题2：方程：方程 是否有
2、解呢？能不能求方程的近似解？是否有解呢？能不能求方程的近似解？ln260 xx 几何画板几何画板问题引入例例1：求方程：求方程 的近似解的近似解.(精度为精度为0.1)ln260 xx 2.试值法x1234f(x)-4 -1.3071.0993.386y=-2x+6y=lnx6Ox1 2 3 4y 探究探究1：怎样确定解所在的区间？：怎样确定解所在的区间？ln26f xxx 探究探究2：怎样缩小解所在区间？：怎样缩小解所在区间？如何缩小区间？如何缩小区间？新知探究心动价给你心动价给你快乐猜猜猜快乐猜猜猜 游戏规则：游戏规则：某手机的价格在某手机的价格在40020004002000元之间，猜元之
3、间，猜测它的价格，猜对了将给予奖励测它的价格，猜对了将给予奖励.每次猜后主持人会给出每次猜后主持人会给出“高了高了”还是还是“低了低了”的提示，在的提示，在2020秒内且误差不超过秒内且误差不超过1010元时算猜对元时算猜对.情境探究 现在，有二十秒的时间竞猜手机价格现在，有二十秒的时间竞猜手机价格.思考思考1：主持人给高了还是低了的提示有什么作用？主持人给高了还是低了的提示有什么作用？思考思考2：误差不超过误差不超过10元，怎么理解元，怎么理解？思考思考3：如何猜才能最快猜出商品价格？如何猜才能最快猜出商品价格？40020001200160014001500直观体现23()ln26f xxx
4、2.52.75 探究探究3：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？2.625取中点，将区取中点，将区间一分为二间一分为二零点落在异号间！零点落在异号间！新知探究二分法的定义：二分法的定义：,(),()()0a byf xf af b 对于在区间上且的函数连续不断()fx 通过不断的把函数的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.一分为二逐步逼近二分法的二分法的实质实质是什么？是什么？一分为二一分为二逐步逼近逐步逼近概念形成0 x零点 探究探究4：区间缩小到什么程度满足要求？：区间缩小到什么程度满足要求？精度为精度为0.1指
5、的是什么？指的是什么？()yf xabx给定精度为给定精度为 ，对于零点所在区间，对于零点所在区间 ，当当 时，我们称时，我们称达到精度达到精度.此时，区间此时，区间 内任何一个值都是零点满足精度内任何一个值都是零点满足精度的近似值的近似值.一般地一般地，我们就取区间的，我们就取区间的端点端点a（或（或b）作为零点的近似值作为零点的近似值.新知探究结论：若区间长度结论：若区间长度 ，则区间，则区间 内的数均满足，内的数均满足，为了方便，为了方便，我们就取区间的我们就取区间的端点端点a（或（或b）作为零点的近似值作为零点的近似值.0.1ab,a b精度为精度为0.1指的是什么？指的是什么？0 x
6、零点()yf xabx新知探究次数次数区间长度：区间长度：12340.5所以零点的近似值可以为所以零点的近似值可以为:2.5625(2.5625(或或2.5)2.5)2abba()2abf2.5-0.08402.6250.2150(2.5,2.625)0.06602.5625(2.5,2.5625)2.52.75由于|2.5625-2.5|=0.0625|2.5625-2.5|=0.06250.10.1 例题例题1.初始区间为（2，3）且0)3(,0)2(ff(2.5,2.75)精度改为精度改为0.010.01结结果会怎样？果会怎样？232.52.752.625(-)(+)(-)(+)(+)(
7、+)x2.5625解解:给定给定精度精度为为0.1，求，求 的零点的近似值的零点的近似值.62lnxxxf数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微！形少数时难入微！-华罗庚华罗庚例题剖析(3)计算 f c(1)确定区间 ，验证 ，给定精度为 ；,a b 0f af b(2)求区间 的c；,a b若，则 ；0f c c就是函数的零点,a c若 ，则令 ，此时零点 0f af cbc0 x 若 ，则令 ，此时零点 0f cf bac0 x,c b中点abab或(4)判断是否达到了精度 ：即若 ,则得到 零点近似值 ；否则重复(2）（4）.零点近似值的步骤：用二分法求函数)(xf0 xyabc
8、)(xfy 归纳小结归纳小结次数次数区间长度区间长度12342ab()2abfa取取b初始区间：初始区间：解解:分析：可分析：可设函数设函数 ，问题转化问题转化求连续求连续函数函数f(x)的零点的近似值的零点的近似值.31f xxx 变式变式1、利用计算器，求利用计算器，求 的近似解的近似解.(精度精度为为0.1)013xx实践提高（0,10,1）次数次数区间长度区间长度10.5-0.3750.510.520.750.1720.50.750.2530.625-0.1310.6250.750.12540.68750.0120.6250.68750.06252ab()2abfa取取b初始区间为（初
9、始区间为（0,1）且）且f(0)0解解:分析：可分析：可设函数设函数 ，问题转化问题转化求求f(x)的零的零点的近似值点的近似值.31f xxx 所以方程的近似解可以为所以方程的近似解可以为:x=0.625(0.625(或或0.6875)0.6875)由于由于|0.680.6875-75-0.620.625|=0.06255|=0.06250.10.1010.50.750.625(-)(+)(-)(+)(-)(+)x0.6875变式变式1、利用计算器，求利用计算器，求 的近似解的近似解.(精度精度为为0.1)013xx实践提高1.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的是（）xy0 xy
10、00 xy0 xyA AD DB B注意：二分法仅对函数的适用，对函数的不适用.变号零点不变号零点C CC深化理解2.2.用二分法求连续函数用二分法求连续函数y=f(x)在在 内零点近内零点近似值的过程中得到似值的过程中得到f(1)000，f(1.25)00，则函数的零点落在区间（则函数的零点落在区间（）A.A.（1 1，1.251.25）B.B.（1.251.25，1.51.5）C.C.（1.51.5，2 2）D.D.不能确定不能确定B1,2x 深化理解1.1.二分法二分法的实质的实质.2.2.用用二分法二分法求方程的近似解的步骤求方程的近似解的步骤.3.3.数学思想数学思想.通过本节课的学
11、习,你学会了哪些知识?一分为二、一分为二、逐步逼近逐步逼近数形结合、函数与方程、逼近思想数形结合、函数与方程、逼近思想.课堂小结2、选做题选做题:查阅资料：查阅资料：查找有关资料或利用查找有关资料或利用Internet查找有关高次查找有关高次代数方程的解的研究史料代数方程的解的研究史料1、必做题：必做题：书面作业：书面作业：（1）课本）课本P119 习题习题 4-1 A组组2、3、4.（2）利用计算器求方程利用计算器求方程 的近似解的近似解(精度为精度为0.1).237xx课外作业 尼耳期尼耳期亨利克亨利克阿贝尔阿贝尔 （1802-18291802-1829）埃瓦里斯特埃瓦里斯特伽罗瓦伽罗瓦
12、（1811-18321811-1832）根据阿贝尔和伽罗瓦的研究，人们认识到根据阿贝尔和伽罗瓦的研究，人们认识到高于高于4 4次的代数方程不存在求根公式次的代数方程不存在求根公式.对于高次多项式方程和超越方程，有必要对于高次多项式方程和超越方程，有必要寻求其函数零点的近似解的方法寻求其函数零点的近似解的方法，这是一个在，这是一个在计算数学中十分重要的课题计算数学中十分重要的课题.感谢指导！方程方程有实数根有实数根 函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴轴有交点有交点函数函数y=f(x)有零点有零点如果函数如果函数y=f(x)的图象在区间的图象在区间a,b上上连续连续不断不断、且、且f(a)f(b)0，那么函数那么函数y=f(x)在在区间区间a,b上上必有零点必有零点.知识回顾
