1、精品课件九年级数学实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程 第二十一章 一元二次方程人教版 上册 实际问题与一元二次方程初 三 数 学 第二十一章 一元二次方程人教版上册能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识教学目标教学目标教学重点教学重点教学难点教学难点正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题根据实际问题列出一元二次方程列方程解应用题大致包含哪些步骤呢？知识回顾知识回顾步骤审设列解验答具体含义审题，分析题目中的数量关系设适当的未知数，并表示未知量根据题目中的数量关系列方程
2、解出这个方程检验作答探究探究若一人患流感每轮能传染5人，第二轮过后共有_人患了流感则第一轮过后共有_人患了流感，1+51+5+65有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：不妨假设每轮传染中平均一个人传染了x个人.第一轮第二轮一共有_人被传染.传染源有_人.新增了_人被传染.所以一共有_人被传染.1+xx（1+x）1+x+x（1+x）探究探究1+x列方程有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.第一轮第二轮一共有_人被传染.1+x探究探究一共有_人被
3、传染.答：每轮传染中平均一个人传染了10个人1+x+x（1+x）1+x+x（1+x）=121 思考思考有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？每轮传染中平均一个人传染了10个人如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有_人患流感.1210+121=1331前三轮被传染的总人数分别是11，121，1331你能发现什么规律吗？11，121=11，1331=11 后一轮是在前一轮的基础上乘以_11利用这个规律，你能换种方式列方程，解决刚才的问题吗？思考思考另一种方式另一种方式列方程有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均
4、一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.第一轮第二轮一共有_人被传染.1+x一共有_人被传染.答：每轮传染中平均一个人传染了10个人1+x+x（1+x）=（1+x）（1+x）=121 传播问题的规律如果一开始是1个人，每轮传染中平均一个人传染x个人.第一轮第二轮第三轮第四轮第n轮一共有_人被传染一共有_人被传染一共有_人被传染一共有_人被传染一共有_人被传染归纳总结归纳总结1+x（1+x）（1+x）（1+x）（1+x）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少个小分支？练习练习解：设每个支干长 x 个
5、小分支，由题意可得，1+x+x=91答：每个支干长出 9 个小分支去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%，今年的产量是多少？今年比去年增长了20%，应理解为：知识回顾知识回顾今年是去年的_倍所以：今年的产量=去年的产量(1+20%)（1+20%）一件价格为200元的商品连续两次降价，每次降价的百分数为15%，降价后的商品价格是多少？分析：第一次降价后的商品价格为原来的（1-15%）倍，即 第一次为200（1-15%），第二次为第一次的（1-15%）倍，即第二次为200（1-15)（1-15%）=200(1-15%)知识回顾知识回顾某农户的粮食产量年平均增长率为 x，问题问题1第三年的产量为
6、_ kg第二年的产量为_ kg，第一年的产量为 60000 kg，60000（1+x）60000（1+x）某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，问题问题22014 年的产量将是_那么预计 2013 年的产量将是_如果在以后两年平均减产的百分率为 x，a（1-x）a（1-x）你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？归纳归纳两年后变化后的量=变化前的量 _（1x）（其中增长取+，降低取-）两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000 元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000 元，生产1t 乙种药品的成本是3600 元，哪种药品成本的年平
7、均下降率较大？探究探究年平均下降率的计算相对复杂，你能算出年平均下降额吗？甲药品成本的年平均下降额：（5000-3000）2=1000元乙药品成本的年平均下降额：（6000-3600）2=1200元很显然，甲、乙的年平均下降额不同两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，现在生产1t 甲种药品的成本是3000 元，求甲药品成本的年平均下降率解：设甲药品成本的年平均下降率x，一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元，列方程，得：5000（1-x）=3000解方程，得：探究探究思考思考两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，现在生产1t 甲种药品的成
8、本是3000 元，解方程，得：（舍去）根据问题的实际意义可知，成本下降率得是一个小于1的正数.这两个解都满足要求吗？所以 x 只能取0.225，即甲药品成本的年平均下降率为22.5%你能用类似的方法求出乙药品成本的年平均下降率吗？探究探究两年前生产1t 乙种药品的成本是6000 元，现在生产1t 乙种药品的成本是3600 元，求乙药品成本的年平均下降率解：设乙药品成本的年平均下降率y，一年后乙种药品成本为6000（1-y）元，两年后乙种药品成本为6000（1-y）元，列方程，得：6000（1-y）=3600解方程，得：乙药品成本的年平均下降率为22.5%（舍去）下降额大的药品，下降率一定大吗？
9、不一定下降额反映的是绝对变化量，下降率反映的是相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况思考思考药品年平均下降额年平均下降率甲乙1000元1200元22.5%22.5%变化率问题基本特征平均变化率保持不变关键步骤找出变化前后的数量找出等量关系根据等量关系列方程归纳归纳什么是增长率问题？增长率问题的求解技巧是什么？增长率问题增长率问题某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为_4（1+x）=7某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同已知该厂今年4月份的彩电产量为5万台，
10、6月份的产量为7.2万台求月增长率答案：20%甲商场3月份的利润为200万元，5月份的利润为242万元 求甲商场的月平均利润率?答案：10%乙商场3月份的利润为100万元，5月份的利润为144万元.求乙商场的月平均利润率？答案：20%青山村种的水稻2007年平均每公顷8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率答案：10%某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，该校这两年实验器材投资上的平均增长率为多少？提示：2（1+x)+2(1+x)=8 长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，
11、购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备一开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？答案：（1）10%；（2）方案1某工程队在城市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250平方米，因准备工作不足，第一天少拆迁了20%从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440平方米（1）求该工程队第一天拆迁的面积？（2）若该工程队第二天，第三天每天的
12、拆迁面积比前一天的拆迁面积增长的百分数相同，求这个百分数 答案：（1）1000；（2）20%问题问题1要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示_cm根据边衬面积，可列方程：还有其他列方程的方法吗？（27-2x）（21-2x）也可以直接根据中央矩形面积列方程：问题问题1要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左
13、、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示_cm（27-2x）（21-2x）总结：这类问题都可以用未知数表示边长，然后利用边长与面积的关系列方程要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？问题问题2分析：封面的长宽之比是97，所以中央的矩形的长宽之比也应是_设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是：
14、=97 97解：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，则中央矩形的长为_cm，中央矩形的宽_cm问题问题2根据中央矩形的面积可列方程：整理得解方程得：（27-18y）（21-14y）这两个根都满足要求吗？问题问题2这显然不符合实际情况所以上下边衬的宽为0.29=1.8cm左右边衬的宽为0.27=1.4cm刚才我们是设边衬的宽为未知数，然后列方程求解的，那有没有更简单的方法呢？问题问题2可以直接设中央矩形的长和宽，然后列方程求出长和宽，再间接地求出边衬的宽度解：设中央矩形的长是9x，宽是7x，依题意，得：解方程，得：接下来怎么求边衬的宽度呢？（舍去）上、下边衬的宽度为：
15、问题问题2左、右边衬的宽度为：1.8cm1.4cm面积问题设未知数把矩形的边长表示出来根据面积列方程关键步骤归纳归纳草坪问题的求解技巧草坪问题草坪问题在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为400cm，求这个长方形框的框边宽答案：5cm如图，长方形ABCD，AB=15m，BC=20m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m，求小路的宽度答案：3m如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，且互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为
16、570平方米，问：道路宽为多少米？答案：1m用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm的矩形，若能够，求它的长与宽；若不能，请说明理由已知矩形周长和面积求长和宽已知矩形周长和面积求长和宽答案：不能如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为 640 的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏 AB 的长为 x m，则根据题意可列方程_已知矩形周长和面积求长和宽已知矩形周长和面积求长和宽如图，有长为 22 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 BC 上用其他材料造了宽为 1
17、米的两个小门(1)设花圃的宽 AB 为 x 米，请你用含 x 的代数式表示 BC 的长_米；(2)若此时花圃的面积刚好为 45 m，求此时花圃的宽已知矩形周长和面积求长和宽已知矩形周长和面积求长和宽答案：（1）（24-3x）米；（2）5米什么是篱笆问题？篱笆问题的求解技巧是什么？篱笆问题篱笆问题学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？比赛问题比赛问题答案：6参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？比赛问题比赛问题答案：10两个连续奇数的积是 323，求这两个数？数字问题
18、数字问题答案：17，19 或-17，-19定价问题定价问题百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？提示：设涨价 x 元，然后把每件商品的利润和销量表示出来答案：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400个；若售价为80元，则进贷量应为200个定价问题定价问题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2
19、件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？提示：设降价 x 元，然后把每件衬衫的利润和销量表示出来答案：每件衬衫应降价20元定价问题定价问题某商场将每件进价 80 元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出 100 件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销售量可增加 10 件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？答案：（1）利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元定价问题定价问题新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售
20、出8台；而当销价每降低50元时，平均每天能多售4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？答案：2750定价问题定价问题某种新品种进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：（1）请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？答案：（1）每提高一元，销售量减少1个（2）160元每件售（元）每日销售（件）130701505016535这节课我们学会了什么？1传播问题的规
21、律：标题标题如果一开始是1个人，每轮传染中平均一个人传染x个人.第n轮，一共有_人被传染.（1+x）2变化率问题的求解步骤：找出变化前后的数量 找出等量关系根据等量关系列方程3面积问题的求解步骤：设未知数 把矩形的边长表示出来 根据面积列方程复习巩固复习巩固1.解下列方程：复习巩固复习巩固2.两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数.复习巩固复习巩固3.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm.求两条直角边的长.综合运用综合运用4.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？综合运用综合运用5.一个菱形
22、两条对角线长的和是10cm，面积是12cm.求菱形的周长.综合运用综合运用6.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？综合运用综合运用7.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率.综合运用综合运用8.要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？拓广探索拓广探索9.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2.如果要使彩
23、条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？拓广探索拓广探索10.如图，线段 AB 的长为1.ABCDE三角点阵中前三角点阵中前n行的点数计算行的点数计算 容易发现，10是三角点阵中前4行的点数和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？三角点阵中前三角点阵中前n行的点数计算行的点数计算 用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，可以得到答案.但是这样寻找答案需要花费较多时间.你能用一元二次方程解决这个问题吗？三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理.三角点阵中前三角点阵中前n行的点数计算行的点数计算 如果把图1的三
24、角点阵中各行的点数依次换为2,4,6,2n,，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理.复习巩固复习巩固1.解下列方程：（1）196x-1=0；（2）4x+12x+9=81；（3）x-7x-1=0；（4）2x+3x=3；（5）x-2x+1=25；（6）x（2x-5）=4x-10；（7）x+5x+7=3x+11；（8）1-8x+16x=2-8x.复习巩固复习巩固2.两个数的和为8，积为9.75.求这两个数.复习巩固复习巩固3.一个矩形的长和宽相差3cm，面积是4cm.求这个矩形的长和宽.复习巩固复习巩固4
25、.求下列方程两个根的和与积：（1）x-5x-10=0；（2）2x+7x+1=0；（3）3x-1=2x+5；（4）x（x-1）=3x+7.综合运用综合运用5.一个直角梯形的下底比上底长2cm，高比上底短1cm，面积是8cm.画出这个梯形.综合运用综合运用6.一个长方体的长与宽的比为5:2，高为5cm，表面积为40cm.画出这个长方体的展开图.综合运用综合运用7.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？综合运用综合运用8.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20cm长的篱笆，怎样围成一个面积为50cm的矩形场地？综合运用综合运用9.
26、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少（结果写成a%的形式，其中a保留小数点后两位）？综合运用综合运用10.向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元.求人均收入的年平均增长率.综合运用综合运用11.用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm的矩形？能围成一个面积为101cm的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由.拓广探索拓广探索12.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100m，下底长180m，上下底相距80m.在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等.甬道的面积是梯形面积的六分之一.甬道的宽应是多少米（结果保留小数点后两位）？拓广探索拓广探索13.一个小球以 5m/s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s 后小球停止滚动.（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？（2）小球滚动 5m 约用了多少秒（结果保留小数点后一位）？（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度 v（初速度与末速度的算术平均数）与路程 s，时间 t 的关系为 s=vt.）
