1、第第 15 节节 万有引力定律万有引力定律及其应用及其应用 1. 2014 年物理上海卷年物理上海卷 22B动能相等的两人造地球卫星 A、B 的轨道半径之比 RARB= 1 2，它 们的角速度之比 AB= ，质量之比 mAmB= . 【答案】1:22； 12 【解析】两卫星绕地球做匀速圆周运动，其万有引力充当向心力，由rm r Mm G 2 2 得 3 r M G，所以两者角速度之比为1:22；线速度之比为1:2，根据题意知两者动能相等， 所以质量之比为：1:2。 2. 2015 年上海卷年上海卷 22B两靠得较近的天体组成的系统称为双星，它们以两者连线上某点为圆心做 匀速圆周运动，因而不至于
2、由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分别为 m1和 m2，则它们 的轨道半径之比 Rm1Rm2=_；速度之比 vm1vm2=_。 答案： m2m1； m2m1 解析：双星的角速度相同，向心力由万有引力提供，大小也相等，所以有 2 2 21 2 1 2 mm RmRm L Mm G ， 所以 Rm1Rm2= m2m1，角速度一定，线速度与半径成正比，所以速度之比为 vm1vm2= m2m1。 3. 2011 年理综福建卷年理综福建卷 13.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀 的球体）表面附近圆形轨道运行的周期 T，已知引力常数 G，半径为
3、R的球体体积公式 3 3 4 RV ，则可估算月球的 A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期 答：A 【解析】“嫦娥二号”在近月表面做周期已知的匀速圆周运动，有R T m R Mm G 2 2 2 4 。由于月球半 径 R 未知，所以无法估算质量 M，但结合球体体积公式可估算密度（与 3 R M 成正比） ，A正确。不 能将“嫦娥二号”的周期与月球的自转周期混淆，无法求出月球的自转周期。 4. 2012年理综山东卷年理综山东卷 15.2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成 后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接
4、。变轨前和变轨完成后“天宫一 号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2。则 2 1 v v 等于 A. 3 2 3 1 R R B. 1 2 R R C. 2 1 2 2 R R D. 1 2 R R 答：B 解析：万有引力提供向心力有 R v m R Mm G 2 2 ，得 R GM v ， 所以， 1 2 2 1 R R v v ，选项 B正确。 5. 2012 年理综福建卷年理综福建卷 16一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v0假设宇航员在该行星表面上 用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的
5、示数为 N0，已知引力常量 为 G，则这颗行星的质量为 A GN mv2 B. GN mv4 C Gm Nv 2 D. Gm Nv 4 【答案】 B 【解析】设星球半径为 R，星球质量为 M，卫星质量为 m1,卫星做圆周运动向心力由万有引力提供 即 R v m R GMm 2 1 2 1 ,而星球表面物体所受的重力等于万有引力即： 2 R GMm mgN; 结合两式可解的星球质量为 GN mv M 4 ，所以选 B. 6. 2014 年理综天津卷年理综天津卷 3研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为 22 小时假设这种趋势会持续 下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球
6、同步卫星与现在的相比（ ） A距地面的高度变大 B向心加速度变大 C线速度变大 D角速度变大 【答案】A 【解析】3 亿年前地球自转周期 22 小时，现在为 24 小时，趋势为变大，所以未来同步卫星与现在 相比周期变大，而万有引力不变。由万有引力提供向心力 2 2 2 () Mm Gmr rT ，可知 2 3 2 4 GMT r ，轨道半径变大，则卫星距地面高度变大，A正确。轨道半径变大，向心力变小， 向心加速度变小，B错。同时，线速度和角速度都减小，C和 D错。 7. 2014 年理综广东卷年理综广东卷 21如图13所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为，下列说法正确
7、 的是 A轨道半径越大，周期越长 B轨道半径越大，速度越大 C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 【答案】AC 【解析】据,R T m R Mm G 2 2 2 4 可知半径越大则周期越大，故选项 A 正确；据 R mv R GMm 2 2 ,可知轨 道半径越大则环绕速度越小，故选项 B 错；如果测出周期 T，则有,R GT M 3 2 2 4 如果测得张角， 则该星球的半径为,sinRr 2 所以,)sinR(rR GT M 333 2 2 23 4 3 44 可得到星球的平均密 度，选项 C正确，而选项 D无法计算星球的半径，因而 D错。
8、8. 2015 年理综北京卷年理综北京卷 16假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于 火星到太阳的距离，那么 （ D ） A地球公转周期大于火星的公转周期 B地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D地球公转的角速度大于火星公转的角速度 解析：万有引力提供向心力，有mar T mmr r v m r Mm G 2 2 2 2 2 4 ，解得 GM r T 32 4 ， r GM v ， 3 r GM ， 2 r GM a ，因此，轨道半径越大，周期越大，线速度越小，角速度越 大，向心加速度越小，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距
9、离，所以选项 D正确。 9. 2015 年理综重庆卷年理综重庆卷 2宇航员王亚平在“天宫 1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些 完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地球质量为 M，半径为 R，引力 常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为 （ B ） 图 13 P A0 B 2 () GM Rh C 2 () GMm Rh D 2 GM h 解析：对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的 重力，即 2 () Mm Gmg Rh ，可得飞船的重力加速度为 2 = () GM g Rh ，故选 B。 10. 2015 年江
10、苏卷年江苏卷 3. 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的 发现拉开了研究太阳系外行星的序幕. “51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨 道半径约为地球绕太阳运动半径的 1/20. 该中心恒星与太阳的质量比约为 （ B ） (A) 1/10 (B)1 (C)5 (D)10 解析：由题意知，根据万有引力提供向心力r T m r Mm G 2 2 2 4 ，可得 2 3 T r M 80 81 4 365 20 1 233 1 2 2 1 2 1 )()() T T () r r ( M M 即该中心恒星质量与太阳的质量比约为 81
11、80，所以选项 B 正确。 11. 2015 年海南卷年海南卷 6若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速 率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为7:2。已知该行星质量约为地球的 7 倍，地 球的半径为 R，由此可知，该行星的半径为 （ C ） A. R 2 1 B. R 2 7 C. 2R D.R 2 7 解析：平抛运动在水平方向做匀速运动，tvx 0 ，在竖直方向做自由落体运动， 2 2 1 gth ，所 以， g h vx 2 0 ，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以 4 7 地 行 g g ，根据公式 mg R Mm G 2 可得， 2 R M
12、Gg ，故 4 7 2 2 地 地 行 行 地 行 R M R M g g ，解得 R行=2R，故选项 C正确。 12. 2014 年物理海南卷年物理海南卷 6设地球自转周期为 T，质量为 M，引力常量为 G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径 为 R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 （ ） A 322 2 4RGMT GMT B 322 2 4RGMT GMT C 2 322 4 GMT RGMT D 2 322 4 GMT RGMT 【答案】A 【解析】假设物体质量为 m，物体在南极受到的支持力为 N1，则 2 1 R GMm N ，假设物体在赤道受 到的支持力
13、为 N2，则R T mN R GMm 2 2 2 2 4 ，联立解得 322 2 2 1 4RGMT GMT N N ，故选 A。 13. 2013 年浙江卷年浙江卷 18如图所示，三颗质量均为 m的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r的圆轨道上，设地球质量 为 M，半径为 R。下列说法正确的是 A地球对一颗卫星的引力大小为 2 )(Rr GMm B一颗卫星对地球的引力大小为 2 r GMm C两颗卫星之间的引力大小为 2 2 3r Gm D三颗卫星对地球引力的合力大小为 2 3 r GMm 答案：BC 解析：地球对一颗卫星的引力大小为 2 r GMm ，根据牛顿第三定律一颗卫星对地球的引力大小
14、为也 2 r GMm ，根据几何关系可以求得两颗卫星之间的距离为r3，因此两颗卫星之间的引力大小为 2 3r GMm ；三颗卫星对地球引力的合力为 0. 14. 2013 年全国卷大纲版年全国卷大纲版 18“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为 200km的圆形轨道上运行， 运行周期为 127 分钟。已知引力常量 1122 6.67 10N m /kgG ，月球半径约为 3 1.74 10 km， 利用以上数据估算月球的质量约为 A 10 8.1 10 kg B 13 7.4 10 kg C 19 5.4 10 kg D 22 7.4 10 kg 答：D 解析：由 2 2
15、2 () Mm Gmr rT 可知，月球质量 23 2 4()Rh M GT ，代入数据得 26 3218 112117 4(1.94 10 )47.3 10 kgkg 6.67 10(127 60)6.67 105.8 10 M ， R r M m 第 9 题 对10n进行计算得 18 22 117 10 10 1010 ，故 D项正确。 15. 2011 年新课标版年新课标版 19卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话.则从你发出 信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约 为 3.8 105km，运行周期约为 2
16、7 天,地球半径约为 6400km，无线电信号的传播速度为 3 108m/s.） A0.1s B 0.25s C0.5s D1s 答：B 【解析】同步卫星和月球都是地球的卫星，根据开普勒第三定律有 r3T2，因此同步卫星的轨道半 径是地月距离的 1/9约为 42000km，同步卫星离地面高度约为 36000km，电磁波往返一次经历时间 约为(3.6 107 2) (3 108)s=0.24s，所以正确答案是 B。 16.2018 年浙江卷（年浙江卷（4 月选考）月选考）9土星最大的卫星叫“泰坦”（如图） ，每 16天绕土星一周，其公转 轨道半径为 1.2 106 km。已知引力常量 G=6.6
17、7 10-11 Nm2/kg2，则土 星的质量约为（ B ） A 5 1017 kg B 5 1026 kg C 7 1033 kg D 4 1036 kg 解析：卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力 设土星质量为 M：R T m R Mm G 2 2 2 4 ，解得 2 32 4 GT R M 代入计算可得：M51026 kg，故 B 正确，A、C、D错误。 故选 B。 17.2018 年全国卷年全国卷 I、 202017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学 家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒 转
18、动 12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿 力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星 （ BC ） A质量之积 B质量之和 C速率之和 D各自的自转角速度 解析：双中子星做匀速圆周运动的频率 f=12Hz，周期s 12 1 T，由万有引力等于向心力可得 1 2 1 2 21 )2(rfm r mm G ， 2 2 2 2 21 )2(rfm r mm G ，km40 21 rrr， 联立解得 G rf mm 32 21 )2( ，选项 A 错误 B正确； 由,2,2 222111 rfrvrfrv联立解得rfvv2 21 ，选项 C正确； 不能得出各自
19、的自转角速度，选项 D错误。 18.2018 年全国卷年全国卷 II、 162018 年 2月，我国 500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星 “J0318+0253”，其自转周期 T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 1122 6.67 10N m /kg 。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为 （ C ） A 93 5 10kg/m B 123 5 10kg/m C 153 5 10kg/m D 183 5 10kg/m 解析：万有引力提供向心力 R T m R Mm G 2 2 2 4 ；天体的密度公式 3 3 4 R M V M 联立可得 3
20、15 2 kg/m105 3 GT ，可知 C 正确。 19.2018 年北京卷、年北京卷、17若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律， 在已知月地距离约为地球半径 60倍的情况下，需要验证 （ B ） A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602 B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602 C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6 D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60 解析：设月球质量为 M月，地球质量为 M，苹果质量为 m， 则月球受到的万有引力为 2 60 ）（ 月 月 r MM GF 苹果受到的万有引力为 2 r
21、 Mm GF 由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，选项 A 错误； 根据牛顿第二定律 ， ）（ 月月 月 aM r MM G 2 60 ma r Mm G 2 ，解得 aa 2 60 1 月 ，选项 B 正确； 在月球表面处： ， 月 月 月 gm r mM G 2 在地球表面处：mg R mM G 2 地 地 由于月球本身的半径大小和地球半径的关系未知，月球质量和地球质量的关系也未知，故无法求 出月球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度的关系，选项 C错误； 苹果在月球表面受到的万有引力为 ， 月 月 2 r mM GF 在地面受到的万有引力： 2 地
22、地 R mM GF ， 同理由于月球本身的半径大小和地球半径的关系未知，月球质量和地球质量的关系也未知，故无 法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面的引力的关系，选项 D错误。 20. 2012 年理综新课标卷年理综新课标卷 21.假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为 d。已知质量分布均匀的球壳对壳 内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A. R d 1 B. R d 1 C. 2 )( R dR D. 2 )( dR R 答案：A 解析：物体在地面上时的重力加速度可由 2 3 3 4 R mR Gmg 得出。根据题中条件，球壳对其内部 物体的引力为
23、零，可认为矿井部分为一质量均匀球壳， 故矿井底部处重力加速度可由 2 3 3 4 )dR( m)dR( Ggm 得出，故 R dR g g 21. 2012 年理综重庆卷年理综重庆卷 18冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 7：1，同时绕它们连线上某点 O 做 匀速圆周运动。由此可知冥王星绕 O点运动的 A. 轨道半径约为卡戎的 1/7 B. 角速度大小约为卡戎的 1/7 C. 线速度大小约为卡戎的 7 倍 D. 向心力小约为卡戎的 7倍 答：A 解析：设冥王星和卡戎质量分别为 M1和 M2，都绕连线上 O 点作周期为 T的圆周运动，冥王星和 卡戎到 O 的距离（即轨道半径）分
24、别为 l1和 l2，如图示。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何 条件可得 1 2 1 2 21 ) 2 (l T M R MM G 2 2 2 2 21 ) 2 (l T M R MM G 两式相比得 7 1 1 2 2 1 M M l l ，选项 A 正确。 两星的周期、角速度和向心力都相同，线速度 v=ll，冥王星线速度大小约为卡戎的 1/7，选项 B、C、D均错。 22. 2014 年理综新课标卷年理综新课标卷 18.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道 的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常数为 G，则地球的密度为： （ ） O l
25、1 l2 M2 M1 A. 0 0 2 3 g gg GT B. gg g GT 0 0 2 3 C. 2 3 GT D. g g GT 0 2 3 【答案】 B 【解析】由万有引力定律可知： 0 2 mg R Mm G，在地球的赤道上：R) T (mmg R Mm G 2 2 2 ,地 球的质量： 3 3 4 RM，联立三式可得: gg g GT 0 0 2 3 ，选项 B 正确； 23. 2017 年北京卷年北京卷 17利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能 计算出地球质量的是 A地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转） B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C月球绕地球做圆
26、周运动的周期及月球与地球间的距离 D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 答：D 解析：在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引 力，有：mg= 2 R Mm G ，故选项 A能求出地球质量，根据万有引力定律和圆周运动向心力公式可知： 2 r Mm G = 2 2 4 T mr，解得：M= 2 32 4 GT r ，M为中心体的质量，故选项 C能求出地球质量，；又由圆周运 动参量关系可知：r= vT 2 ，故选项 B也能求出地球质量；地球为太阳的环绕天体，环绕天体的质量 都可以约掉，所以无法求出地球的质量，选项 D 不能求出。 24.2017 年天
27、津卷年天津卷 9 （18分） （1）我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在 轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度 为 h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为 R，地球 表面重力加速度为 g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线 速度大小为_，向心加速度大小为_。 【答案】 g R Rh ； 2 2 () R g Rh 【解析】在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有mg R Mm G 2 ，航天器绕地球做 匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有： ma hR v m hR Mm G 2 2 )( ，解得线速度 hR g Rv
28、 ，向心加速度 2 2 )(hR gR a 25.2017 年海南卷年海南卷 5已知地球质量为月球质量的 81倍，地球半径约为月球半径的 4 倍。若在月球 和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体， 抛出点与落地点间的水平距离分别为 月 s 和 地 s， 则 地月：s s约为 （ A ） A9:4 B6:1 C3:2 D1:1 解析：在地球表面有 地 地 mg R mM G 2 ，在月球表面有 月 月 mg r mM G 2 ， 16 81 2 2 R r M M gg 月 地 月地： ， 由平抛运动公式 2 2 1 gth ，tvs 0 ，得 g g h vtvs 12 00 ， 所
29、以 4 9 月 地 地月： g g ss，选项 A 正确。 26. 2016 年海南卷年海南卷 7.通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速 圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可 以是 A卫星的速度和角速度 B卫星的质量和轨道半径 C卫星的质量和角速度 D卫星的运行周期和轨道半径 【答案】AD 【解析】根据线速度和角速度可以求出半径 v r ，根据万有引力提供向心力则： 2 2 GMmv m rr ，整理可以得到： 23 r M GG vv ，故选项 A 正确；由于卫星的质量m约掉，故与卫星 的质量无关，故选项 BC
30、错误；若知道卫星的周期和半径，则 2 2 2 () GMm mr r T ，整理得到： 23 2 4 M G r T ，故选项 D正确。 27. 2015 年理综四川卷年理综四川卷 5登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020年 登陆火星。地球和火星是公转视为匀速圆周运动。忽略行星自转影响：根据下表，火星和地球相 比 （ B ） 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4 106 6.0 1024 1.5 1011 火星 3.4 106 6.4 1023 2.3 1011 A火星的公转周期较小 B火星做圆周运动的加速度较小 C火星表面的重力加速度较大 D火
31、星的第一宇宙速度较大 解析：太阳对它们的万有引力提供向心力，设太阳质量为 M， n mar T m r Mm G 2 2 2 4 ，解得： 22 1 rr M Gan， 3 32 4 r GM r T ，由表给数据知火星的轨道半径较大，因此火星的向心加 速度较小，选项 B 正确；火星的公转周期较大，A错； 在表面处时，mg R mm G 2 ，可得 2 R mG g ，所以, . . . . R R m m g g 1 1043 1046 1006 1046 2 6 6 24 23 2 2 ）（ 火 地 地 火 地 火 所以火星表面的重力加速度较小，选项 C错； 由第一宇宙速度公式 R mG
32、v 1 可知， 1 1043 1046 1006 1046 6 6 24 23 1 1 . . . . R R m m v v 火 地 地 火 地 火 ， 所以火星的第一宇宙速度较大，选项 D 错。故本题选 B。 28. 2014 年理综北京卷年理综北京卷 23. （18分）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 （1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结 果。已知地球质量为 M，自转周期为 T，万有引力常量为 G。将地球视为半径为 R、质量均匀分布 的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是 F0 a
33、. 若在北极上空高出地面 h 处称量，弹簧秤读数为 F1，求比值 0 1 F F 的表达式，并就 h=1.0%R的情 形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字） ； b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为 F2，求比值 0 2 F F 的表达式。 （2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r、太阳的半径为 Rs和地球的半径 R 三者均减小为现 在的 1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的 1 年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？ 【答案】 （1）a. 1 0 0.98 F F b. 23 2 2 0 4 1 FR FT GM （2）不变 【解
34、析】 （1）a.在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是 0 2 Mm FG R 1 2 () Mm FG Rh 由公式可以得出: 980 0101 1 22 0 1 .) . () hR R ( F F 即 01 980F.F b. 当在赤道上称重的时候，万有引力会提供物体做圆周运动的向心力，于是 2 2 2 222 4MmMm FGmRGmR RRT 由和可得: 23 2 2 0 4 1 FR FT GM （2）设太阳质量为 Ms，太阳的密度为 ，地球质量为 M，根据万有引力定律，有 r T M r MM G s s 2 2 2 4 得 3 2 4 r GM T s
35、 s 又 3 3 4 ss RM 所以 3 3 3 s s R r G T 从上式可知，当公转的圆周轨道半径 r、太阳的半径 Rs和地球的半径 R 三者均减小为现在的 1.0%，地球公转周期不变。 29.2015 年广东卷年广东卷 20.在星球表面发射探测器，当发射速度为 v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周 运动；当发射速度达到v2时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量 比约为 101，半径比约为 21，下列说法正确的有 （ BD ） A探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大 B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
36、D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大 解析：本题考点是万有引力定律及其应用。由于 v 是探测器在星球表面上做匀速圆周运动的速度， 万有引力提供所需的向心力： R v m R Mm G 2 2 ,可得 R GM v ，R 为星球的半径，M 为星球的质量， G 为万有引力常量，可知发射速度与探测器的质量无关，选项 A 错误；探测器在星球表面所受的 万有引力 2 R Mm GF 引 ，代入地球、火星的质量比和半径比， 2 5 4 1 10 2 2 星 星 地 地 星 地 M R R M F F ，可知 在地球表面的引力更大，选项 B 正确；探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球的发射速度为 R GM
37、v 2 2 ，地球和火星的 M 与 R 比值不同，所以发射速度不同，选项 C 错误；由于探测器在 脱离星球过程中要克服引力做功，引力势能增大，选项 D正确。 30.【2019年物理全国卷 2】2019年 1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆， 在探测器“奔向”月球的过程中，用 h表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球 引力，能够描 F随 h变化关系的图像是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据万有引力定律可得： 2 () GMm F Rh ，h越大，F 越大，故选项 D符合题意； 31.【2019年物理全国卷1】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，
38、把物体P轻放在弹簧上 端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示，假设两星球均为 质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则 AM与N的密度相等 BQ的质量是P的3倍 CQ下落过程中的最大动能是P的4倍 DQ下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 【答案】AC 【解析】 【详解】A、由 a-x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有： mgkxma ，变形式为： k agx m ，该图象的斜率为 k m ，纵轴截距为重力加速度 g。根据图象的纵轴截
39、距可知，两星球表面的重力加速度之比为： 0 0 33 1 M N ag ga ；又因为 在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即： 2 Mm Gm g R ，即该星球的质量 2 gR M G 。 又 因 为 ： 3 4 3 R M ， 联 立 得 3 4 g RG 。 故 两 星 球 的 密 度 之 比 为 ： 1:1 NMM NNM Rg gR ，故 A正确； B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为 0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡， mgkx ，即： kx m g ；结合 a-x图象可知，当物体 P和物体 Q分别处于平衡位置时，弹 簧的压缩量之比为： 0 0 1 22 P Q
40、xx xx ，故物体 P和物体 Q的质量之比为： 1 6 p NP QQM x gm mxg ，故 B 错误； C、物体 P和物体 Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据 2 2vax，结合 a-x图象面积的物理意义可知：物体 P的最大速度满足 2 0000 1 233 2 P vaxa x，物体 Q的最大速度满足： 2 00 2 Q va x，则两物体的最大动能之 比： 2 2 2 2 1 2 4 1 2 QQ kQQQ kPPP PP m v Emv Emv m v ，C正确； D、物体 P和物体 Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体 P和 Q振 动
41、的振幅 A分别为 0 x和 0 2x，即物体 P所在弹簧最大压缩量为 2 0 x，物体 Q所在弹簧最大 压缩量为 4 0 x，则 Q下落过程中，弹簧最大压缩量时 P物体最大压缩量的 2倍，D错误； 故本题选 AC。 30. 2015 年理综安徽卷年理综安徽卷 24(20分) 由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之 间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶 点上，绕某一共同的圆心 O在三角形所在的平面内做 相同角速度的圆周运动（图示为 A、B、C 三颗星体质 量不相同时的一般情况 ） 。若 A 星体质量为 2m，B、C 两星体的质量均为 m，三
42、角形的边长为 a，求： （1）A星体所受合力大小 FA； （2）B星体所受合力大小 FB； （3）C星体的轨道半径 RC； （4）三星体做圆周运动的周期 T。 【答案】 （1） 2 2 2 3 A Gm F a ； （2） 2 2 7 B Gm F a ； （3） 7 4 C Ra； （4） 3 a T Gm 解析： （1）A星体受 B、C两星体的引力大小相等， 2 2 2 BACA m FFG a ， 合力 2 2 2 3 3 ABA Gm FF a ； O A C B RA RB RC （2）B星体受 A 星体的引力 2 2 2 ABBA m FFG a ，B 星体受 C 星体的引力 2 2 CB m FG a ，三角形定 则结合余弦定理得， 2 22 2 7 2cos120o BABCBABCB Gm FFFFF a （3）由对称性知，OA在 BC 的中垂线上， CB RR 对 A 星体： 2 2 2 2 3 2 A Gm mR a 对 B 星体： 2 2 2 7 B Gm mR a ， 联立解得 3 7 AC RR， 在三角形中， 222 3 ()( ) 22 AC a aRR， 解得 7 4 C Ra，即 7 4 B Ra ； （4）把式代入式，得 3 2 Gm a ，即 3 2a T Gm
