1、2.3 用公式法求解一元二次方程第二章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 用公式法求解一元二次方程学习目标1.经历求根公式的推导过程经历求根公式的推导过程.（难点）（难点）2.会用公式法解简单系数的一元二次方程会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）重点）3.理解并会计算一元二次方程根的判别式理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况会用判别式判断一元二次方程的根的情况.导入新课导入新课复习引入1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?导
2、入新课导入新课问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？讲授新课讲授新课 求根公式的推导一 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 能否也用配方法得出它的解呢？合作探究用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).方程两边都除以a 解:移项，得配方，得222.22bbcbxxaaaa 即2224.24bbacxaa 2axbxc ，2bcxxaa，问题：接下来能用直接开平方解吗？24.2bbacxa 24.22bbacxaa 即一元二次方程一元二次方程的
3、求根公式的求根公式特别提醒a 0,4a20，当b2-4ac 0时，a 0,4a20，当b2-4ac 0时，22240.24bbacxaa 而x取任何实数都不能使上式成立.因此，方程无实数根.2.42bbacxa 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0)，当b2-4ac 0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.注意视频：求根公式的趣味记忆 公式法解方程
4、二 例1 用公式法解方程 5x2-4x-12=0解：a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-45(-12)=2560.242bbacxa 242bbacxa典例精析(4)25641628=25105 1262,5xx 242bbacxa 例2 解方程：232 3xx化简为一般式：22330 xx 1-2 33.abc、解：Q（），2242 34 1 30bac 即：123.xx 这里的a、b、c的值是什么？（-2 3）2 303.2 12x 例3 解方程：（精确到0.001）.210 xx1,1,1,abc 22414 1(1)50bac 152x 120.618,1.618.
5、xx 解：用计算器求得：52.2361例4 解方程：4x2-3x+2=0224,3,2.4(3)4 4 2932230.abcbac Q因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解：要点归纳公式法解方程的步骤1.变形变形:化已知方程为一般形式化已知方程为一般形式;2.确定系数确定系数:用用a,b,c写出各项系数写出各项系数;3.计算计算:b2-4ac的值的值;4.判断：若判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出，则利用求根公式求出;若若b2-4ac 0 =0 0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac-1 B.k-1且k0 C.k1 D
6、.k0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k0.解得k-1且k0，故选B.B2(2)40k例7:不解方程，判断下列方程的根的情况（1）3x2+4x3=0；（2）4x2=12x9;(3)7y=5(y2+1).解：（1）3x2+4x3=0，a=3,b=4,c=3,b24ac=3243(3)=520.方程有两个不相等的实数根 （2）方程化为：4x212x+9=0,b24ac=(12)2449=0.方程有两个相等的实数根例7:不解方程，判断下列方程的根的情况 (3)7y=5(y2+1).解：（3）方程化为：5y27y+5=0,b24ac=(7)2455=510.方程有两个相等的实数根1.解方程：x2+7
7、x 18=0.解：这里 a=1,b=7,c=-18.b 2-4ac=7 2 4 1(-18)=1210,即 x1=-9,x2=2.7121711.2 12x 当堂练习当堂练习2.解方程（x-2)(1-3x)=6.解：去括号，得 x 2-3x2+6x=6,化简为一般式 3x2-7x+8=0,这里 a=3,b=-7,c=8.b2-4ac=(-7)2 4 3 8=4996 =-47 0,即 x1=x2=33.4333x333.234.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.04414)2(422mmacb解：1
8、m022mxx1m 5.不解方程，判断下列方程的根的情况（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4,b2-4ac=32-42(-4)=410.方程有两个不相等的实数根 （2）x2-x+=0,a=1,b=-1,c=.b2-4ac=(-1)2-41 =0.方程有两个相等的实数根14141414（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.b2-4ac=(-1)2-411=-30.方程无实数根(3)x2-x+1=0.6.不解方程，判别关于x的方程 的根的情况.222 20 xkxk222224481422kk
9、kkk解：004022kk所以方程有两个实数根能力提升：在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实 数根，所以所以=b2b24ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；所以所以ABC ABC 的三边长为的三边长为4 4，4 4，5 5，其周长为其周长为4+4+5=13.4+4+5=13.课堂小结课堂小结公式法求 根公 式步 骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（值）；四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.242bbacxa根的判别式b2-4ac务必将方程化为一般形式
