1、一一 动量、冲量动量、冲量车辆超载容易车辆超载容易引发交通事故引发交通事故车辆超速容易车辆超速容易引发交通事故引发交通事故大小大小：mv 方向：速度的方向方向：速度的方向单位：单位：kgm/s1、动量、动量（描述质点运动状态，矢量）（描述质点运动状态，矢量）vmP2 2、冲量、冲量 （力对时间的积累效果，矢量）（力对时间的积累效果，矢量）I单位：单位：Ns（2）变力的冲量变力的冲量11tF 22tF iitF nntF I把作用时间分成把作用时间分成 n 个个很小的时段很小的时段 ti，每个，每个时段的力可看作恒力时段的力可看作恒力nntFtFtFI2211iiitF（1）恒力的冲量恒力的冲量
2、tFI I的方向和的方向和 的方向一般不一致的方向一般不一致F(3)(3)当力连续变化时当力连续变化时tF0 xt tF F x：冲量：冲量图线与坐标轴所围的面积图线与坐标轴所围的面积。在数值上等于在数值上等于xI IxxIF=dttt12yyIF=dttt12tt12+21ttdtFI二、质点的动量定理二、质点的动量定理dtPdF 根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律-动量定理的微分形式动量定理的微分形式如果力的作用时间从如果力的作用时间从 ，质点动量从，质点动量从 tt 0pp00ppptFIppttoodd质点动量定理：质点动量定理：在给定时间间隔内，质点所受合外力的冲量等于质在给定时间间隔
3、内，质点所受合外力的冲量等于质点在这段时间内动量的增量。点在这段时间内动量的增量。：(2)PpdI1t2ttFF12ttIF1212ttpp(1)动量为状态量，冲量为过程量动量为状态量，冲量为过程量,是力是力对作用时间的累积。对作用时间的累积。21ttdtFI)(12ttF(4)物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。体受到的平均冲力越小；反之则越大。海绵垫子可以延海绵垫子可以延长运动员下落时与其长运动员下落时与其接触的时间，这样就接触的时间，这样就减小了地面对人的冲减小了地面对人的冲击力。击力。21)(ttxxdt
4、tFI21)(ttyydttFIxxmvmv12yymvmv1221)(ttzzdttFIzzmvmv12(5)动量定理常用其分量形式。动量定理常用其分量形式。某方向上动量增量，仅与该质点在此方向某方向上动量增量，仅与该质点在此方向上所受外力的冲量有关。上所受外力的冲量有关。(6)求冲量的第二个方法求冲量的第二个方法-用动量定理。用动量定理。0vmvmI三、质点系的动量定理三、质点系的动量定理 质点系（内力质点系（内力f f、外力、外力F F）两个质点（两个质点（m1、m2）的系统）的系统10112111210)(,:ppdtfFFfmtt2022122212)(,:0ppdtfFFfmtt)
5、()()(2010212121120ppppdtFFfftt)()()(2010212112210ppppdtffFFtt两式相加两式相加F1f12m1m2f21F2 ioittiipptfFod 0if系统总末动量：系统总末动量：iimPv系统总初动量：系统总初动量：ioimPv0合外力的冲量：合外力的冲量：ttitF0d因为内力成对出现，并且等值反向，所以因为内力成对出现，并且等值反向，所以 n个质点的系统个质点的系统PPPtFtti 00d微分式：微分式：tPFidd质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。(1)(1)系统的内力不能改变
6、整个系统的总动量。系统的内力不能改变整个系统的总动量。(2)(2)作用于系统的合外力是作用于系统内所有质点作用于系统的合外力是作用于系统内所有质点 外力的矢量和。外力的矢量和。注意：注意：PPPtFtti 00d00dPPtFtti 0iF0PP系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。常矢量iimPv 2 2）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的。系统内任一物体的动量是可变的。说明：1 1）动量定理和动量守恒定律只适用于惯性系。动量定理和动量守恒定律只适用于惯性系。定律中的速度应是对
7、同一惯性系的速度，动量定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。和应是同一时刻的动量之和。3 3）守恒条件合外力为零。当内力远大于外力守恒条件合外力为零。当内力远大于外力 时，可略去外力的作用时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞例如在碰撞,打击打击,爆炸等问题中爆炸等问题中.动量近似守恒动量近似守恒 4 4）动量守恒可单独用分量式。动量守恒可单独用分量式。若某一方向合外力若某一方向合外力为零为零,则此方向动量守恒则此方向动量守恒 .zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0exexex 5 5
8、）动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的定律之动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的定律之一。一。在微观高速范围仍适用。是比牛顿定律更普遍的在微观高速范围仍适用。是比牛顿定律更普遍的基本的定律。基本的定律。例例1 质量为质量为m的质点作圆锥摆运动，质点的速率为的质点作圆锥摆运动，质点的速率为u，圆半径为圆半径为R，圆锥母线与轴线之间的夹角为，圆锥母线与轴线之间的夹角为，计算拉，计算拉力在一周内的冲量。力在一周内的冲量。解解即：即：0IpTIIuRPTI2)(ppTIIIIkumgRkuRmgIP22kumgRIT2zFrPTmRo根据动量定理根据动量定理,可得一周内合力的冲量为可得一周内合力的冲量
9、为0注意：注意：一周内合力的冲量为零，并不是说明一周内一周内合力的冲量为零，并不是说明一周内质点的动量时时处处守恒，只是终点又恢复到起点质点的动量时时处处守恒，只是终点又恢复到起点的动量，这不叫动量守恒。的动量，这不叫动量守恒。所以，动量守恒的条件，所以，动量守恒的条件，不能说是不能说是“系统所受合外力的冲量为零系统所受合外力的冲量为零”。如图所示如图所示,有一柔软链条长为有一柔软链条长为l,单位长度的质量为单位长度的质量为.链链条放在桌上条放在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下链条一端由小孔稍伸下,其余其余部分堆在小孔周围部分堆在小孔周围.由于某种扰动由于某种扰动,链条因自
10、身重量开始落链条因自身重量开始落下下.求链条下落速度与落下距离之间的关系求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的设链与各处的摩擦不计摩擦不计,且认为链条柔软得可自由伸开且认为链条柔软得可自由伸开.解解 建立坐标系建立坐标系yO设链条已下落设链条已下落m1=yy桌面部分质量为桌面部分质量为 m2=(l-y)受力分析如图右受力分析如图右Nm1gm2g p=m1v=yv那么那么:dp=d(yv)由由 ygdt=d(yv)得得:ygdt=d(yv)在时刻在时刻t,链条下垂长度为链条下垂长度为y,下落速度为下落速度为v,它的动量为它的动量为系统所受合外力为系统所受合外力为 F外外=m1g+m2g
11、+N在无限小时间间隔在无限小时间间隔dt内内,F外外的冲量为的冲量为F外外dt.由质点系的动量定理由质点系的动量定理=m1gFdt=m1gdt=ygdt=dpyOyNm1gm2g变形为变形为:dtyvdyg)(dtdydyyvd)(dyyvdv)(或或)(2yvyvddygy 上式两边积分上式两边积分 yyvyvyvddyyg002)(得得23)(2131yvgy 有有2/132 gyv这就是链条下落速度与落下距离之间的关系这就是链条下落速度与落下距离之间的关系.1质心质心nnncmmmrmrmrmr212211Mrmiicr设由设由n个质点构成一质点系质量：个质点构成一质点系质量：m1、m2
12、、mn，相对坐标原点的位矢：相对坐标原点的位矢：、1r2rnr质点系的质心位置矢量质点系的质心位置矢量iiicmxmxiiicmymyiiicmzmzmmxxcddmmyycddmmzzcdd(2)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在它的几何中心。在它的几何中心。Mdmrrc/分量式：分量式：(1)质心的位矢与坐标系的选择有关，但其与质质心的位矢与坐标系的选择有关，但其与质点系内各质点的相对位置不变，是一个特定位点系内各质点的相对位置不变，是一个特定位置。置。注意注意Mrmriic/质心位置公式：质心位置公式：Mtrmtriic/ddddPmMiicv
13、v质点系的总动量等于总质量与其质心运质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积。动速度的乘积。对上式微分可得：对上式微分可得：cciaMtMtPFddddvciaMF 作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。与质心加速度的乘积。系统在外力作用下，质心的加速度等于合系统在外力作用下，质心的加速度等于合外力和除以系统的总质量。外力和除以系统的总质量。（2 2）系统所受合外力为零时系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒，质心的速度为一恒矢量，内力既不能改变质点系的总动量矢量，内力既不能改变质点系的总动量,也也就不能改变质心的运动状态就不
14、能改变质心的运动状态。（1 1）camF 不计。的距离。假定水的阻力当人走到船尾时船移动。试求船头上。开始时船静止，长度为的人站在一条质量为一质量为例mlkgmkgm420050321为为人、船系统的质心位置人、船系统的质心位置，解：人站左端（船头）解：人站左端（船头）212211mmxmxmxc 质质心心位位置置为为系系统统的的人人走走到到右右端端（船船尾尾），212211mmxmxmxc 2x1x1x2xxOd即即位位置置不不变变系系统统质质心心力力（内内力力不不影影响响），故故系系统统在在水水平平方方向向不不受受外外,由此得由此得22112211xmxmxmxm又又dlxxdxx1122d为船的质心向左偏移的距离为船的质心向左偏移的距离。所以得所以得 mlmmmd8.042005050121ccxx移项得移项得111222xxmxxm
