1、双曲线简单的几何性质双曲线简单的几何性质 (二二)双曲线的第二定义双曲线的第二定义关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率1(0,0)xyabab22222222A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）1 00yx(a,b)ab 2 22 22 22 2,yaya x R ，或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称 (1)ceea 渐近线渐近线ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c),xaxa y
2、R ，或或 (1)ceea byxa oxy解：解：4,2)x21y4xM（的的交交于于与与渐渐近近线线点点作作直直线线过过Q32 1,2Myxx点点在在直直线线 的的下下方方，即即双双曲曲线线焦焦点点在在 轴轴上上2222100(,)xyabab设设双双曲曲线线方方程程为为得得到到入入上上式式代代），把把双双曲曲线线经经过过点点（,)3,4(34,1,4)2),122 ba解得解得由由例例1.已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过，并且双曲线过 点点02 yx)3,4(M,求双曲线方程。求双曲线方程。Q4M2222431()ab 1)12yx 又又渐渐近近线线是是 21 a
3、b2)4221.xy双双曲曲线线方方程程为为 2244.xy 所所求求双双曲曲线线方方程程为为022 yx双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为：解解2240().xy 可可设设所所求求双双曲曲线线的的方方程程为为)3,4(M双曲线过点双曲线过点.)3(4422 4 例例1.已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过，并且双曲线过 点点02 yx)3,4(M,求双曲线方程。求双曲线方程。解：由题意可设双曲线方程为解：由题意可设双曲线方程为 ,22(0)4xy 224(5)4 1 2214xy双双曲曲线线的的方方程程为为45(,)双双曲曲线线过过点点N N222222220010
4、.(),.xxyxyabaabyb 双双曲曲线线的的渐渐近近线线方方程程是是即即2222200.).(xyaxyabb 渐渐近近线线方方程程为为的的双双曲曲线线方方程程是是00表示焦点在表示焦点在x x轴上轴上的双曲线；的双曲线；01)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线双曲线的准线的准线，常数，常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率.对于双曲线对于双曲线22221xyab 是相应于右焦点是相应于右焦点F(c,0)的的右准线右准线(类似于椭圆类似于椭圆)2axc 是相应于左焦点是相应于左焦点F(-c,0)的的左准线左准线2a
5、xc xyoFlMF2axc l2axc 点点M到左焦点与左准线的距到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义离之比也满足第二定义.想一想：想一想：中心在原中心在原点，焦点在点，焦点在y轴上轴上的双曲线的准线的双曲线的准线方程是怎样的？方程是怎样的？xyoF相应于上焦点相应于上焦点F(0,c)的是的是上准线上准线2yac 2yac 相应于下焦点相应于下焦点F(0,-c)的是的是下准线下准线2yac 2yac F例例4、已知双曲线已知双曲线221,169xy F1、F2是它的左、右焦点是它的左、右焦点.设点设点A(9,2),在曲线上求点在曲线上求点M，使，使 24|5MAMF 的值最小的值最小,并
6、求这个最小值并求这个最小值.xyoF2MA165x 由已知：由已知：解：解：a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为双曲线的右准线为l:54e 作作MNl,AA1l,垂足分别是垂足分别是N,A1,N2|5|4MFMN 24|5MFMN A124|5MAMFMAMN 1|AA 当且仅当当且仅当M是是 AA1与双曲线的交点时取等号与双曲线的交点时取等号,令令y=2,解得解得:4 132x 4 13,2,3M 即即 29.5最最小小值值是是 如果双曲线如果双曲线 上一点上一点P到右焦点的距离为到右焦点的距离为 ，那么点，那么点P到右准线的距离是（）到右准线的距离是（）A.B.13C.5D.22xy=
7、11312 13135513A变式变式1：点点P到左准线的距离多少？到左准线的距离多少？395变式变式2：若若|PF2|=3 ,则点则点P到左准到左准线的距离多少？线的距离多少？1313或或13/5F2oF1.P巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结1.双曲线的第二定义双曲线的第二定义 平面内，若平面内，若定点定点F不在定直线不在定直线l上，则到定点上，则到定点F的的距离与到定直线距离与到定直线l的距离比为常数的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线双曲线的准线的准线，常数，常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率。2.双曲线的准线方程双曲线的准线方程对于双曲线对于双曲线22221,xyab 准线为准线为2axc 对于双曲线对于双曲线22221yxab 准线为准线为2ayc 注意注意:把双曲线和椭圆的知识相类比把双曲线和椭圆的知识相类比.
