1、第二章第二章 测量系统的动态特性测量系统的动态特性第一节第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 精确测量及工况变化频繁的问题需要仪器或系精确测量及工况变化频繁的问题需要仪器或系统具有较高的动态响应特性。统具有较高的动态响应特性。仪器或系统存在的惯性和阻尼特性，使测量结仪器或系统存在的惯性和阻尼特性，使测量结果与真实值存在幅值和相位的差异，应进行动态果与真实值存在幅值和相位的差异，应进行动态误差分析。误差分析。系统动态特性通常采用常系数线性微分方程描述系统动态特性通常采用常系数线性微分方程描述-1-1-110-110-1-1ddddddddddddnnmmn
2、nmmnnmmyyyxxxaaaa y=bbbb xtttttt方程的解就是测量系统对一定输入量的响应方程的解就是测量系统对一定输入量的响应拉普拉斯变换，将时域函数拉普拉斯变换，将时域函数 转化为转化为s域函数域函数()f t()F s 0()=stL f(t)F sf(t)edt 000stststedef(t)e dtf(t)f(t)dtsdts -1-110-110()()()()()()()()nnnnmm-1mma s Y sa s Y sasY saY s=b s X sb sX sbsX sb X s 01stf(0)df(t)e dtLf tF sssdt dLf tsF sf
3、(0)dt nnd fLs F sf(0)dt 0f(0)二、传递函数二、传递函数-110-1-110()()()mm-1mmnnnnb sb sbs bY sH s=X sa s+a sas a 传递函数传递函数分母分母s的最高阶为的最高阶为n，则测量系统成为，则测量系统成为n阶测量系统。常见的测量系统大部分为阶测量系统。常见的测量系统大部分为零阶零阶、一阶一阶二阶二阶系统。系统。用输出量除以输入量表示信号间的传递关系用输出量除以输入量表示信号间的传递关系传递函数只描述动态性能，不说明系统物理结构传递函数只描述动态性能，不说明系统物理结构 串联环节串联环节 ()()()12Z s Y sY
4、sH s=Hs HsX sX s Z s由由n个环节组成的串联系统个环节组成的串联系统 1()niiH s=Hs 并联环节并联环节 ()()()1212YsYsY sH s=Hs+HsX sX s由由n个环节组成的并联系统，个环节组成的并联系统，1()niiH s=Hs 反馈联接反馈联接正反馈系统正反馈系统HA(s)HB(s)Y(s)X1(s)X2(s)+-输入信号输入信号X1(s)与反馈信号与反馈信号X2(s)相加相加后再输入后再输入正向环节，对输入信号进行放大正向环节，对输入信号进行放大A12()()()()Y sHs=X sXs2B()()()XsHs=Y sA1A2()()()()()
5、Hs X sHs Xs=Y s2B()()()Xs=Hs Y s负反馈系统负反馈系统 1()()()1AABHsY sH s=X s+Hs HsA1AB()()()()()()1()()HsY sY sH s=X sX sHs HsA1AB()()()()()()Hs X sHs Hs Y s=Y sA1AB()()()1()()Hs X s=Y sHs Hs三、基本测量系统的传递函数三、基本测量系统的传递函数 零阶测量系统的传递函数零阶测量系统的传递函数 微分方程中，除微分方程中，除 外，其余系统均为零。外，其余系统均为零。,00a b()()()00bY sH s=X sa00by=xkx
6、ak灵敏度系数灵敏度系数-110-1-110()()()mm-1mmnnnnb sb sbs bY sH s=X sa s+a sas a系统特点：不管输入随时间如何变化，输出系统特点：不管输入随时间如何变化，输出不受干扰也没有时间滞后，具有不受干扰也没有时间滞后，具有完全理想的完全理想的特性特性。仪器特性为非线性时：仪器特性为非线性时：分段线性化；分段线性化；非均匀分度；非均匀分度；一阶测量系统的传递函数一阶测量系统的传递函数 微分方程中，除微分方程中，除 外，其余系统均为零。外，其余系统均为零。,010a a,b100ddyaa y=b xt sssYY=kX x为测量系统时间常数；为测量
7、系统时间常数；k为测量系统稳态灵敏度；为测量系统稳态灵敏度；()1()()1Y sH s=X ss+10/=aa00/k=ba热电偶放入温度为热电偶放入温度为T0的介质中；的介质中；0dQ=hA TT dt忽略热损失：忽略热损失：pdQ=c mdT0phA TT dt=c mdT0dTT=Tdtpcmh A()1()()10T sH s=T ss+热电偶热电偶为为一阶测量系统一阶测量系统 二阶测量系统的传递函数二阶测量系统的传递函数 微分方程中，除微分方程中，除 外，其余系统均为零。外，其余系统均为零。,0120a a,a,b221002ddddyya+aa y=b xtt 2021000+1
8、skbaas+sY=X xX xaaa令：令：02102/,/2naa=aa a 22nn21ss+sY=X xn2nn()()()+222Y sH s=X sss+传递函数为：传递函数为：测振仪测振仪属于属于二阶测量系统二阶测量系统运动微分方程：运动微分方程：22dd()ddyym+cky=f tttnk m系统固有频率系统固有频率2c/km系统阻尼比系统阻尼比1/k系统柔性系数系统柔性系数第二节第二节 测量系统的动态响应测量系统的动态响应 为了解测量系统的动态特性，常采用已知的典型为了解测量系统的动态特性，常采用已知的典型信号如信号如阶跃信号阶跃信号和和正弦信号正弦信号作为输入量，研究系统
9、对作为输入量，研究系统对信号的响应。信号的响应。时域：时域：针对低阶测量系统或简单的瞬变信号针对低阶测量系统或简单的瞬变信号频域：频域：针对高阶测量系统和周期性复杂输入信号针对高阶测量系统和周期性复杂输入信号 动态响应是用来评价系统正确传递和显示输入动态响应是用来评价系统正确传递和显示输入信号的重要指标。信号的重要指标。一、测量系统的阶跃响应一、测量系统的阶跃响应0 t0()1 t0 x t=阶跃函数的拉普拉斯变换为阶跃函数的拉普拉斯变换为/X ss1()H sY s=s 阶跃信号常用作阶跃信号常用作低阶低阶测量系统的时域动态响应测量系统的时域动态响应考核的输入信号。考核的输入信号。一阶测量系
10、统的阶跃响应一阶测量系统的阶跃响应00 t0()t0T t=T()1()()10T sH s=T ss+传递函数传递函数 1()()10TT sH s T ss+s0查表可得其原函数：查表可得其原函数：e1t0TT 一阶一阶测量系统的阶跃响应为一测量系统的阶跃响应为一指数指数曲线，曲线，曲线变换率取决于时间常数曲线变换率取决于时间常数t 当当时，时，0.632T为保证测量的可靠性，应使系统的时间常数为保证测量的可靠性，应使系统的时间常数尽可能小尽可能小。二阶测量系统的阶跃响应二阶测量系统的阶跃响应n2nn()()()+222Y sH s=X sss+因系统阻尼比不同，分几种情况讨论：因系统阻尼
11、比不同，分几种情况讨论：n2nn1+222Y sss+s nnttee222211221112 12 1+-+y t1 当当单位阶跃输入单位阶跃输入 ntnt e 11y t1=当当 ntnesin 22111y tt1 当当阶跃响应呈阶跃响应呈指数曲线指数曲线逼近隐态输出值。逼近隐态输出值。，越大，系统对阶跃输入响应越慢。越大，系统对阶跃输入响应越慢。n 一定 阶跃响应呈阶跃响应呈衰减的正弦振荡衰减的正弦振荡逼近隐态输出值。逼近隐态输出值。1 当当 ，越大，系统对阶跃输入响应越快。越大，系统对阶跃输入响应越快。n 一定 阶跃响应呈阶跃响应呈无衰减的等幅正弦振荡无衰减的等幅正弦振荡。0=当当
12、二阶测量系统采用二阶测量系统采用 0.60.8的阻尼比为的阻尼比为最佳最佳，且提高系统的固有频率，且提高系统的固有频率 会加快响应频率。会加快响应频率。=n 动态特性的评价指标动态特性的评价指标(最佳阻尼比时最佳阻尼比时)1）稳定时间）稳定时间st二阶测量系统的动态误差二阶测量系统的动态误差 ntnesine tt 2211相对动态误差为相对动态误差为 ntee t 21 ntnesin 22111y tt取允许误差为取允许误差为 可得可得.%0 25和ssnn.;tt4 53 5 因此，当因此，当 一定时，一定时，提高提高系统系统固有频率固有频率可使可使系统的系统的响应速率加快响应速率加快。
13、2）最大过冲量）最大过冲量dA 在小阻尼情况下系统阶跃响应在输出稳定值在小阻尼情况下系统阶跃响应在输出稳定值上下呈衰减正弦振荡，其上下呈衰减正弦振荡，其第一个第一个峰值。峰值。到达的时间称为峰值时间到达的时间称为峰值时间dtddnt21 dde/Ay t 211越小越小，最大过冲量，最大过冲量越大越大，系统，系统稳定性越差稳定性越差。二、测量系统的频率响应二、测量系统的频率响应 测量系统对正弦输入信号的稳态响应。测量系统对正弦输入信号的稳态响应。输出信号的频率和输入信号的输出信号的频率和输入信号的频率相同频率相同，但振幅，但振幅有差异，相位滞后有差异，相位滞后 。幅频特性幅频特性，输出量和输入
14、量的幅值之比，输出量和输入量的幅值之比B/A随输入信号的频率变化关系。随输入信号的频率变化关系。相频特性相频特性，相位差随输入信号的频率变化关系。，相位差随输入信号的频率变化关系。非单一的正弦信号，可以分成不同频率的正弦非单一的正弦信号，可以分成不同频率的正弦信号叠加。信号叠加。正弦信号的传递函数正弦信号的传递函数-110-1-110jj.j(j)(j)(j)jj.jmm-1mmnnnnbbbbYH=Xa+aaa jj(j)ejabH=Ac+d 角频率角频率 一定时，一定时，为复数为复数()H j A 为为()H j的模，等于振幅比，称为幅频特性的模，等于振幅比，称为幅频特性为为()H j的相
15、位角，称为相频特性的相位角，称为相频特性 一阶测量系统的频率响应一阶测量系统的频率响应1(j)1+jH=21()1+A=()arctan=-一阶测量系统一阶测量系统 越小，频率响应特性越好。越小，频率响应特性越好。方程中，除方程中，除 外，其余系数均为零。外，其余系数均为零。,010a a,b010+Yjb=Xjaja1000/+1Yjaja=b Xj/akXj1=00.3 输出信号的幅值几乎无失真，相位差输出信号的幅值几乎无失真，相位差较小，且随较小，且随 的变化呈线性关系。的变化呈线性关系。二阶测量系统的频率响应二阶测量系统的频率响应2n222nnnn1(j)2jj1/2jH=响应函数响应
16、函数222nn1()1/2A=幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：n2n2()arctan1/=-特点：特点：随频率比随频率比 而变化，并与阻尼比而变化，并与阻尼比 有关。当有关。当 ，时，时，幅值动态误差最小，输出信号的失真度最小。幅值动态误差最小，输出信号的失真度最小。()A n/n/1 1A 提高二阶测量系统的固有频率即可保证较小提高二阶测量系统的固有频率即可保证较小的动态幅值误差，又可扩大测量范围。的动态幅值误差，又可扩大测量范围。在在 处测量系统处测量系统 最大，出最大，出现谐振。幅值随现谐振。幅值随 减小而增大；当减小而增大；当 时，幅时，幅值趋于无穷；当值趋于无穷；当 时，不
17、再出现谐振。时，不再出现谐振。n/1 A 线性测量系统的频率响应线性测量系统的频率响应12n(j)(j)(j).(j)H=HHH串联环节测量系统频率响应函数串联环节测量系统频率响应函数12n(j)(j)(j).(j)H=HHH 并联环节测量系统频率响应函数并联环节测量系统频率响应函数AAB(j)(j)1(j)(j)HH=HH负反馈测量系统频率响应函数负反馈测量系统频率响应函数AAB(j)(j)1(j)(j)HH=HH正反馈测量系统频率响应函数正反馈测量系统频率响应函数第三节第三节 测量系统的动态标定测量系统的动态标定一般采用一般采用实验方法实验方法来标定测量仪器的动态特性。来标定测量仪器的动态
18、特性。实验方法：频率响应法、阶跃响应法、随机信号法实验方法：频率响应法、阶跃响应法、随机信号法其中其中阶跃信号法阶跃信号法应用最为广泛。应用最为广泛。一阶测量系统一阶测量系统动态特性参数：动态特性参数：1）测量达到稳态值）测量达到稳态值63.2%时所用的时间。时所用的时间。2）测量系统对阶跃输入瞬态响应的一组数据。）测量系统对阶跃输入瞬态响应的一组数据。t/TeT0lnTtzT 0可见，可见，z与与t呈线性关系。呈线性关系。测得若干对测得若干对t与与T/T0，在（，在（t，z）图上描点。）图上描点。二阶测量系统二阶测量系统动态特性参数：动态特性参数：n,当当 时，动态特性参数可表示为：时，动态
19、特性参数可表示为：2d11lnAn2d21T 二阶系统阻尼较小时：二阶系统阻尼较小时：ii nln/2AAn0.3时，这一公式引起的误差小。时，这一公式引起的误差小。任取整数任取整数n，若均能得到，若均能得到基本相同基本相同的阻尼比，的阻尼比，则系统为严格的二阶系统。则系统为严格的二阶系统。重点内容重点内容l测量仪器的主要性能指标测量仪器的主要性能指标精确度精确度、恒定度、灵敏度、灵敏度阻滞、时滞、恒定度、灵敏度、灵敏度阻滞、时滞l零阶、一阶、二阶系统的传递函数及典型仪表零阶、一阶、二阶系统的传递函数及典型仪表一阶一阶，热电偶热电偶，关键参数：，关键参数：时间常数时间常数 二阶二阶，测振仪测振仪，关键参数：，关键参数：阻尼比阻尼比及及固有频率固有频率l测量系统的阶跃响应测量系统的阶跃响应对于对于阶跃信号阶跃信号一阶一阶系统的阶跃相应为系统的阶跃相应为指数指数曲线曲线二阶二阶系统的最佳阻尼比为系统的最佳阻尼比为0.6-0.80.6-0.8，系统响应快、，系统响应快、稳定性好。稳定性好。对于对于正弦信号正弦信号一阶一阶系统当系统当 时，信号幅值几乎无失时，信号幅值几乎无失真，相位差随真，相位差随 变化呈线性关系。变化呈线性关系。二阶二阶系统的阻尼比为系统的阻尼比为0.6-0.80.6-0.8，信号失真度小。，信号失真度小。0
