1、上页上页下页下页热热 学学 教教 程程黄淑清黄淑清 聂宜如聂宜如 申先甲申先甲 编编 主主 讲：讲：徐徐 艳艳 芳芳上页上页下页下页 引引 言言热学的研究对象热学的研究对象热力学系统的宏观描述和微观描述热力学系统的宏观描述和微观描述热学发展简史热学发展简史上页上页下页下页 01 热学的研究对象热学的研究对象一、热现象和热运动：一、热现象和热运动：1 1、热现象热现象：与物体冷热程度有关的物理性质及：与物体冷热程度有关的物理性质及 状态的变化。状态的变化。2、热运动热运动：大量微观粒子的无规则运动。：大量微观粒子的无规则运动。研究物质热运动的规律以及热运动与其他运研究物质热运动的规律以及热运动与
2、其他运动形态之间的相互转化。动形态之间的相互转化。二、热学的研究对象：二、热学的研究对象：上页上页下页下页 02 热学的研究方法热学的研究方法一、系统和外界一、系统和外界 1、系统系统：我们把所研究的由大量微观粒子组成：我们把所研究的由大量微观粒子组成的宏观客体叫做系统。的宏观客体叫做系统。2、外界外界：与系统相互作用着的周围环境。：与系统相互作用着的周围环境。3、系统的分类、系统的分类：（根据加在系统上的外界条件分）：（根据加在系统上的外界条件分）（1）孤立系统孤立系统：与外界没有任何相互作用的系统。：与外界没有任何相互作用的系统。（指系统和外界既无能量交换又无物质交换）（指系统和外界既无能
3、量交换又无物质交换）（2）封闭系统封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交：与外界只有能量交换而无物质交换的系统。换的系统。（3）开放系统开放系统：与外界既有能量交换又有物质交：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。换的系统。上页上页下页下页二、热学系统的宏观描述和微观描述：二、热学系统的宏观描述和微观描述：1、宏观量宏观量：描述系统宏观性质的物理量。：描述系统宏观性质的物理量。（例如气体的（例如气体的VPT等）等）2、微观量微观量：描述系统微观性质的物理量。：描述系统微观性质的物理量。（例如系统内单个分子的质量、速度、动量等）（例如系统内单个分子的质量、速度、动量等）3、宏观描述宏观描述：用宏
4、观量来描述系统状态的方法。：用宏观量来描述系统状态的方法。4、微观描述微观描述：用微观量来描述系统状态的方法。：用微观量来描述系统状态的方法。上页上页下页下页 三、热学的宏观理论和微观理论：三、热学的宏观理论和微观理论：1、热学的宏观理论、热学的宏观理论热力学热力学 根据对热学系统描述方法的不同形成了热学的根据对热学系统描述方法的不同形成了热学的两种理论两种理论宏观理论和微观理论宏观理论和微观理论。热力学不涉及物质的微观结构，以宏观描述为热力学不涉及物质的微观结构，以宏观描述为基础，由观察和实验所总结出来的热力学定律出发，基础，由观察和实验所总结出来的热力学定律出发，用归纳和推理的方法解决问题
5、。用归纳和推理的方法解决问题。具有高度的精确性与可靠性。具有高度的精确性与可靠性。不能够深入到热现象的本质中去，不能够深入到热现象的本质中去，对热现象做出深刻的微观解释。对热现象做出深刻的微观解释。优点优点 缺点缺点上页上页下页下页 微观理论需要宏观理论的验证，宏观理论需微观理论需要宏观理论的验证，宏观理论需要微观理论给出深刻的内在解释。要微观理论给出深刻的内在解释。2、热学的微观理论、热学的微观理论 统计物理学统计物理学 能深入到热现象的本质中去。能深入到热现象的本质中去。由于引入了许多简化假设，其结果具由于引入了许多简化假设，其结果具有近似性。有近似性。统计物理学从物质的微观结构出发，依据
6、统计物理学从物质的微观结构出发，依据每个粒子所遵循的力学规律，用统计的方法研每个粒子所遵循的力学规律，用统计的方法研究系统的热性质究系统的热性质。优点优点 缺点缺点宏观理论和微宏观理论和微观理论的关系观理论的关系相辅相成，缺一不可。相辅相成，缺一不可。上页上页下页下页 03 热学的形成和发展热学的形成和发展第一时期（远古时期）第一时期（远古时期）1.古希腊宇宙四元素说：古希腊宇宙四元素说：认为万物都是由土水气火四种元素在数认为万物都是由土水气火四种元素在数量上按不同比例的配合组成的。量上按不同比例的配合组成的。2.中国五行说：中国五行说：认为金木水火土是构成世界万物的认为金木水火土是构成世界万
7、物的五种基本元素，称为五行。五种基本元素，称为五行。上页上页下页下页第二时期（十七、十八世纪）第二时期（十七、十八世纪）“热热”的两种观点：的两种观点：1.热的热的“唯动说唯动说”：认为热现象是由于物体内部的运动而产生的。认为热现象是由于物体内部的运动而产生的。2.“热质说热质说”：认为热是一种特殊的物质存在与物体之中，并认为热是一种特殊的物质存在与物体之中，并且可以从一个物体流向另一个物体。且可以从一个物体流向另一个物体。但热质说不能解释摩擦生热现象，即机械运动转化但热质说不能解释摩擦生热现象，即机械运动转化为热运动的现象。最终为热运动的现象。最终1.1.占了上风。占了上风。上页上页下页下页
8、第三时期（十九世纪前半叶）第三时期（十九世纪前半叶）英国工业革命，热机的研究。英国工业革命，热机的研究。第四时期（十九世纪七十年代和二十世纪初）第四时期（十九世纪七十年代和二十世纪初）热力学定律的建立。热力学定律的建立。第五时期（十九世纪末和二十世纪初）第五时期（十九世纪末和二十世纪初）量子论的创立。量子论的创立。上页上页下页下页第一章第一章 温温 度度 平衡态平衡态 状态参量状态参量 热力学第零定律和温度热力学第零定律和温度 温标的建立温标的建立 理想气体状态方程理想气体状态方程上页上页下页下页 1 1、定义：在不受外界影响的条件下，系统所有、定义：在不受外界影响的条件下，系统所有可观测的宏
9、观性质都不随时间发生变化的状态。可观测的宏观性质都不随时间发生变化的状态。2、平衡态的判据：、平衡态的判据：不受外界影响，是指外界不受外界影响，是指外界对系统既不做功也不传热，即系统为孤立系统；对系统既不做功也不传热，即系统为孤立系统；系统所有的状态参量都不随时间发生变化，为系统所有的状态参量都不随时间发生变化，为常量。常量。3、热力学平衡态是动态平衡。在平衡态下，组、热力学平衡态是动态平衡。在平衡态下，组成系统的微观粒子仍在不停地做无规运动，只是成系统的微观粒子仍在不停地做无规运动，只是它们的统计平均效果不随时间变化，因此热力学它们的统计平均效果不随时间变化，因此热力学平衡态是一种动态平衡，
10、称之为热动平衡。平衡态是一种动态平衡，称之为热动平衡。11 平衡态平衡态 状态参量状态参量上页上页下页下页金属杆金属杆沸水沸水冰冰金属杆是否处于平衡态？金属杆是否处于平衡态？上页上页下页下页 确定平衡态的宏观性质的量称为状态参量。确定平衡态的宏观性质的量称为状态参量。常用的状态参量有四类：常用的状态参量有四类：几何参量（如：气体体积几何参量（如：气体体积 V）力学参量（如：气体压强力学参量（如：气体压强 P）化学参量（如：气体的摩尔数）化学参量（如：气体的摩尔数）电磁参量（如：电场和磁场强度电磁参量（如：电场和磁场强度)因处于热力学平衡态的系统具有确定的状因处于热力学平衡态的系统具有确定的状态
11、参量，所以其状态可由态参量，所以其状态可由PV图上的一个图上的一个点来表示。点来表示。上页上页下页下页 如果在所研究的问题中既不涉及电磁性质如果在所研究的问题中既不涉及电磁性质又无须考虑与化学成分有关的性质，系统中又无须考虑与化学成分有关的性质，系统中又不发生化学反应，则不必引入电磁参量和又不发生化学反应，则不必引入电磁参量和化学参量。此时化学参量。此时只需体积和压强就可确定系只需体积和压强就可确定系统的平衡态，我们称这种系统为简单系统。统的平衡态，我们称这种系统为简单系统。上页上页下页下页导热板导热板上页上页下页下页 若隔板为若隔板为“导热板导热板”，则，则A、B两系统状态不能两系统状态不能
12、独立地改变独立地改变,一个系统状态的变化会引起另一一个系统状态的变化会引起另一系统状态的变化。金属板即为导热板。系统状态的变化。金属板即为导热板。两个发生热接触的系统，经过一段时间后，两个发生热接触的系统，经过一段时间后，达到了温度相同的状态，我们就说这两个系统达到了温度相同的状态，我们就说这两个系统达到了达到了热平衡热平衡。注意：热平衡的概念不同于平衡态。平衡态的概注意：热平衡的概念不同于平衡态。平衡态的概念要求系统的一切宏观性质不随时间变化，需满念要求系统的一切宏观性质不随时间变化，需满足热学的、力学的、化学的各种平衡条件，而满足热学的、力学的、化学的各种平衡条件，而满足热平衡条件的系统，
13、其他方面不一定满足平衡足热平衡条件的系统，其他方面不一定满足平衡条件。条件。两个系统通过导热板的相互接触叫热接触。两个系统通过导热板的相互接触叫热接触。上页上页下页下页 2 2热力学第零定律热力学第零定律:(1)(1)实验实验:A B都与都与C达到热平衡达到热平衡 AB也必定处于热平衡也必定处于热平衡(2)(2)热零律热零律:如果两个热力学系统中的每一个都与如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统的同一热状态处于热平衡第三个热力学系统的同一热状态处于热平衡,则这则这两个热力学系统彼此也必定处于热平衡两个热力学系统彼此也必定处于热平衡.上页上页下页下页热零律的意义：热零律的意义：为温度概
14、念的建立提供了实验为温度概念的建立提供了实验 基础；基础；为温度的测量提供了理论依据。为温度的测量提供了理论依据。三、温度三、温度1.1.温度的定义温度的定义:热零律表明，热零律表明，一切互为热平衡的一切互为热平衡的系统具有一个共同的宏观性质，我们把这个宏系统具有一个共同的宏观性质，我们把这个宏观性质定义为温度。观性质定义为温度。即，温度是决定一系统是即，温度是决定一系统是否与其它系统处于热平衡的物理量。它的基本否与其它系统处于热平衡的物理量。它的基本特征是，一切互为热平衡的系统具有相同的温特征是，一切互为热平衡的系统具有相同的温度值。度值。2 2一切互为热平衡的系统都具有相同的温度值，一切互
15、为热平衡的系统都具有相同的温度值，这是用温度计测量温度的依据。这是用温度计测量温度的依据。上页上页下页下页 以热零律为实验基础定义的温度是一个定性的以热零律为实验基础定义的温度是一个定性的宏观概念，量化之后就成可成为一个可测量的宏观宏观概念，量化之后就成可成为一个可测量的宏观量。对温度进行量化，首先必须确定温标。量。对温度进行量化，首先必须确定温标。：温度的数值表示法。：温度的数值表示法。：经验温标：经验温标 理想气体温标理想气体温标 热力学温标热力学温标上页上页下页下页一、经验温标：一、经验温标：XXT )(2121)()(XXXTXT 上页上页下页下页例例:有一按开氏温标进行分度的某种定容
16、气体温有一按开氏温标进行分度的某种定容气体温度计度计,当与水的三相点达到热平衡时其压强值为当与水的三相点达到热平衡时其压强值为Ptr=10cmHg.将此温度计的测温泡浸入到待测温将此温度计的测温泡浸入到待测温度的液体中时度的液体中时,压强为压强为P=15cmHg,试求该液体试求该液体的温度。的温度。解解:因为因为trtrXXXTXT)()(trXXKXT16.273)(所以所以KKPPKTtr7.409101516.27316.273 上页上页下页下页 不难看出不难看出,按上述步骤建立的温标依赖于测温按上述步骤建立的温标依赖于测温质和测温参量的选择质和测温参量的选择.这种利用特定测温物质的特这
17、种利用特定测温物质的特定测温属性建立的温标统称为定测温属性建立的温标统称为经验温标经验温标。经验温标的相对性经验温标的相对性 经验温标依赖于测温质及测温参量的选择。经验温标依赖于测温质及测温参量的选择。(同一测温质的不同测温参量或不同测温质的同一测温同一测温质的不同测温参量或不同测温质的同一测温参量随温度的变化不相同。参量随温度的变化不相同。)由于经验温标具有相对性由于经验温标具有相对性,所以需要建立一种所以需要建立一种标准温标来校正其它温标标准温标来校正其它温标,这种标准温标便是理这种标准温标便是理想气体温标。由于它是从各种气体温标在极限的想气体温标。由于它是从各种气体温标在极限的情况下归纳
18、出来的情况下归纳出来的,所以下面先介绍气体温度计。所以下面先介绍气体温度计。上页上页下页下页二、理想气体温标二、理想气体温标 1气体温度计气体温度计（1）定容气体温度计：）定容气体温度计：V一定，测温参量一定，测温参量 P trPpKpT16.273)(h定容气体温度计定容气体温度计（2）定压气体温度计：）定压气体温度计：P不变，测温属性不变，测温属性 VtrVVKVT16.273)(上页上页下页下页 气体温度计常用的气体有：气体温度计常用的气体有：H2、He、N2、O2和空气等。和空气等。实验表明：用不同的气体作测温质时，除三相实验表明：用不同的气体作测温质时，除三相点外，其它温度并不完全相
19、同。但当测温泡内气点外，其它温度并不完全相同。但当测温泡内气体充分稀薄时，以不同气体作测温物质的气体温体充分稀薄时，以不同气体作测温物质的气体温度计，测温差别很小，而且气体越是稀薄，这种度计，测温差别很小，而且气体越是稀薄，这种差别也越小。当差别也越小。当P0时，各种气体温度计所测的时，各种气体温度计所测的的温度趋于一个共同值。的温度趋于一个共同值。这说明：在压强极低的极限情况下，气体温度这说明：在压强极低的极限情况下，气体温度计只取决于气体的共性，而与特定气体的特殊性计只取决于气体的共性，而与特定气体的特殊性质无关。质无关。根据气体在根据气体在P0的极限情况下遵循的普的极限情况下遵循的普遍规
20、律建立的温标，称为理想气体温标。遍规律建立的温标，称为理想气体温标。上页上页下页下页2理想气体温标理想气体温标trpPPKTtr0lim16.273 定容：定容：trpVVKT0lim16.273 定压：定压：由于理想气体温标不依赖于任何气体的个性，不论由于理想气体温标不依赖于任何气体的个性，不论用什么气体用什么气体,在在P0时时,由他确定的温度数值都相同。所由他确定的温度数值都相同。所以以,理想气体温标比一般的经验温标应用广泛理想气体温标比一般的经验温标应用广泛.但是理想但是理想气体温标毕竟要依赖于气体的共性气体温标毕竟要依赖于气体的共性,即测温范围受到一即测温范围受到一定限制定限制,高温上
21、限在高温上限在1000左右左右,低温下限约为低温下限约为1K(受气受气体液化点限制体液化点限制)。所以。所以,理想气体温标不是一种最为理想理想气体温标不是一种最为理想的温标。由于温度概念在热学理论中的重要性的温标。由于温度概念在热学理论中的重要性,建立一建立一种完全不依赖于任何测温物质及其特殊性质的温标是十种完全不依赖于任何测温物质及其特殊性质的温标是十分重要的。分重要的。上页上页下页下页三、热力学温标三、热力学温标 完全不依赖于任何测温物质及其特殊性质的完全不依赖于任何测温物质及其特殊性质的温标。它是一种理想温标温标。它是一种理想温标,无法直接实现无法直接实现(在第三章在第三章引入引入)。所
22、以：两种温标的温度都用所以：两种温标的温度都用T 表示表示,单位都单位都用用K,而不再加以区分。而不再加以区分。理想气体温标在理想气体温标在它所确定的测温范它所确定的测温范围内与热力学温标围内与热力学温标完全一致完全一致 理想气体温标在理想气体温标在所确定的测温范围所确定的测温范围内实现了热力学温内实现了热力学温标标 热力学温标所确定的温度叫热力学温度。热力学温标所确定的温度叫热力学温度。上页上页下页下页 由于气体温度计设备复杂由于气体温度计设备复杂,而且受到测温范围而且受到测温范围的限制的限制,不能满足科学技术上的需要不能满足科学技术上的需要.为了便于温为了便于温度的实际测量度的实际测量,国
23、际上决定采用国际上决定采用国际实用温标国际实用温标来逼来逼近热力学温标。近热力学温标。由于摄氏温标是历史上沿用已久的一种温标由于摄氏温标是历史上沿用已久的一种温标,为了温标的统一为了温标的统一,1960年国际计量大会规定由热年国际计量大会规定由热力学温标重新定义摄氏温标：力学温标重新定义摄氏温标：15.273 TtKC 0上页上页下页下页 根据这个新的定义根据这个新的定义,摄氏温度的摄氏温度的0度与冰点并度与冰点并不严格相等不严格相等,因为现在水的冰点温度不再是人为因为现在水的冰点温度不再是人为规定的零点规定的零点,而是热力学温标中的测量值。但实而是热力学温标中的测量值。但实验表明二者差别不超
24、过万分之一度验表明二者差别不超过万分之一度,因此一般不因此一般不加区分。汽点的温度也不严格的等于加区分。汽点的温度也不严格的等于100度度,但但差别不超过百万分之一。差别不超过百万分之一。上页上页下页下页一、物态方程：一、物态方程：表征一个系统在任意平衡态下表征一个系统在任意平衡态下温度与其他状态参量之间的函数关系。温度与其他状态参量之间的函数关系。14 理想气体状态方程理想气体状态方程 前面指出，一个系统的平衡态可以用几个状前面指出，一个系统的平衡态可以用几个状态参量来完全地描述。实验事实表明，一定质态参量来完全地描述。实验事实表明，一定质量的某种气体，液体或各向同性的气体等均匀量的某种气体
25、，液体或各向同性的气体等均匀系统，在无外力场时，其平衡态只需两个独立系统，在无外力场时，其平衡态只需两个独立参量就能完全地描述。因此，若选用参量就能完全地描述。因此，若选用P 和和V两个两个参量来确定系统的状态。那么温度参量来确定系统的状态。那么温度T 就必然是就必然是P、V 的函数，即的函数，即),(VPTT 上页上页下页下页1、气体的实验定律：、气体的实验定律：常常量量 PV常量由气体的质量、种类、温度决定。常量由气体的质量、种类、温度决定。（1 1）波意耳）波意耳马略特定律：一定质量的气体，马略特定律：一定质量的气体，在在T不变时，不变时，P 和和V 成反比，即成反比，即也可以写成隐函数
26、的形式：也可以写成隐函数的形式：0),(TVPf 此即为物态方程或称为状态方程，具体形式此即为物态方程或称为状态方程，具体形式由试验确定。由试验确定。二理想气体状态方程：二理想气体状态方程：上页上页下页下页（2 2）查理定律：一定质量的气体，当）查理定律：一定质量的气体，当V不变不变 时，时，P 和和 T 成正比。成正比。（3 3）盖吕萨克定律：一定质量的气体，当）盖吕萨克定律：一定质量的气体，当P不不 变时，变时，V 和和T 成正比。成正比。常量常量 TP常量常量 TV（4）阿伏加德罗定律：当温度和压强相同时，）阿伏加德罗定律：当温度和压强相同时，一摩尔的任何气体都占有相同的体积。一摩尔的任
27、何气体都占有相同的体积。上页上页下页下页2、理想气体状态方程、理想气体状态方程理想气体的宏观定义：理想气体的宏观定义：严格遵从气体实验定律严格遵从气体实验定律的气体，称为理想气体。的气体，称为理想气体。它是实际气体在压强它是实际气体在压强趋于零时的极限情况。在常温常压下，一切实趋于零时的极限情况。在常温常压下，一切实际气体都可以近似看成是理性气体。际气体都可以近似看成是理性气体。理想气体状态方程的推导：理想气体状态方程的推导：下面我们使一定质量的气体由初态下面我们使一定质量的气体由初态I()I()变变化到末态化到末态II()II()先使系统由先使系统由I I经等容过程变化到中间态（经等容过程变
28、化到中间态（），再经中间态等温变化到，再经中间态等温变化到IIIITVp111TVp22221TVP上页上页下页下页等容过程，由查理定律，得等容过程，由查理定律，得 （1）TTPP211 等温过程，由玻马定律，得等温过程，由玻马定律，得 (2)221VPVP 由（由（1 1）（）（2 2）两式消去）两式消去P P，得，得222111TVPTVP 由于由于I I、IIII两态是任意的，因此，上式可推广到两态是任意的，因此，上式可推广到任意的两态之间，即对一定质量的气体，无论其任意的两态之间，即对一定质量的气体，无论其状态如何变化，都满足状态如何变化，都满足 BTPV 式中式中B由气体的质量和种类
29、决定。由气体的质量和种类决定。（常量）（常量）（3）上页上页下页下页 确定确定B：当气体处于标准状态下（：当气体处于标准状态下（）TVp000000000TvPTVPB 其中其中 为气体的摩尔体积为气体的摩尔体积 Kmolmv /104.22330RTvP 000 令令 则则RB 求求R:KmollatmkmolJTVPR /082.0/31.8000上页上页下页下页将将 代入（代入（3 3），得），得RB RTPV （4）RTMPV 或或（5）(4)(4)、（、（5 5）两式即为理想气体状态方程。这是）两式即为理想气体状态方程。这是俄国化学家门捷列夫于俄国化学家门捷列夫于18741874年根
30、据法国工程师年根据法国工程师克拉伯龙在克拉伯龙在18341834年导出的年导出的 推广而推广而来的，因而称为来的，因而称为门捷列夫门捷列夫克拉伯龙方程克拉伯龙方程，简，简称称克拉伯龙方程克拉伯龙方程。常常量量 TPV上页上页下页下页例例1.1.容器内装有质量为容器内装有质量为0.10 kg 的氧气，压强为的氧气，压强为 P=10105pa，温度为，温度为4747。因为容器漏气，。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降为原来的经过若干时间后，压强降为原来的8 8分之分之5 5，温度降到温度降到2727。问容器的容积有多大？漏去。问容器的容积有多大？漏去 了多少氧气？（假设氧气看作理想气体）了多少氧
31、气？（假设氧气看作理想气体）解解：（1）RTMPV 根据理想气体的状态方程，根据理想气体的状态方程，求得容器的体积求得容器的体积V为为)(1031.81010032.0)47273(31.810.0335mpMRTV 上页上页下页下页设漏气若干时间后，压强减少到设漏气若干时间后，压强减少到 p,温度降温度降到到T。如果用。如果用M表示容器中剩余的氧气质表示容器中剩余的氧气质量量 ，由理想气体状态方程，由理想气体状态方程得得（2 2）kgRTVpM21067.6 所以漏去氧气的质量为所以漏去氧气的质量为kgMMM21033.3 (例例2、例、例3：课本：课本36页页例例12、例例13)上页上页下
32、页下页三混合理想气体的状态方程三混合理想气体的状态方程 前面的讨论只限于化学成分单一的理想气体，而在许前面的讨论只限于化学成分单一的理想气体，而在许多实际问题中，往往遇到包含多种不同组分的气体。如多实际问题中，往往遇到包含多种不同组分的气体。如果混合气体的各组分可视为理想气体，而各组分之间又果混合气体的各组分可视为理想气体，而各组分之间又无化学反应，我们就可求得混合理想气体的状态方程。无化学反应，我们就可求得混合理想气体的状态方程。1、道尔顿分压定律：稀薄混合气体的总压强，、道尔顿分压定律：稀薄混合气体的总压强，等于各组分的分压强之和，即等于各组分的分压强之和，即 niinPPPPP121说明
33、：说明：（1）各组分的压强：这个组分在与混合气体同）各组分的压强：这个组分在与混合气体同体积、同温度的条件下单独存在时的压强。体积、同温度的条件下单独存在时的压强。（2）定律只适用于理想气体。）定律只适用于理想气体。上页上页下页下页2、方程的推导：、方程的推导：设混合气体由设混合气体由n种组分组成种组分组成 当各组分与混合气体当各组分与混合气体同体积同温度同体积同温度而单独存而单独存在时，对它们分别应用理想气体状态方程：在时，对它们分别应用理想气体状态方程：RTmPV RTmVP111 得得RTMVP222 上页上页下页下页RTMVPiii RTMVPnnn RTMMMVnnnppp)()22
34、1121(各式相加，得各式相加，得 niiiRTMPV1)(即即上页上页下页下页其中其中P为混合气体的压强。为混合气体的压强。niiiM1 为混合气体的总摩尔数，用为混合气体的总摩尔数，用 表示。表示。混合气体的状态方程混合气体的状态方程 RTPV 可见，混合气体的状态方程与单一成分的相似，可见，混合气体的状态方程与单一成分的相似，只是摩尔数等于各组分的摩尔数之和。只是摩尔数等于各组分的摩尔数之和。所以，从形式上看，混合气体好像也具有一定所以，从形式上看，混合气体好像也具有一定的摩尔质量，称为的摩尔质量，称为平均摩尔质量平均摩尔质量：nnnMMMMMMM 221121上页上页下页下页所以，混合
35、气体的状态方程可写为：所以，混合气体的状态方程可写为：RTMPV 例例2、按质量百分比来说，空气中含有氮气、按质量百分比来说，空气中含有氮气76.9%，氧气氧气23.1%。求：（求：（1）空气的摩尔质量；）空气的摩尔质量；（2）空气在标准状态下的密度。）空气在标准状态下的密度。设空气质量为设空气质量为100g，则其中氮气，则其中氮气76.9g，氧，氧气气23.1g。解：解：例例1、课本、课本P41例例14上页上页下页下页)(9.280.321.230.289.761000.320.2822222222molgMMMMmolgmolgOONNONON 空空上页上页下页下页)(29.115.273
36、082.09.281lgRTPVM 空空3、由、由体积百分比体积百分比和和摩尔百分比摩尔百分比求混合气体的平求混合气体的平均摩尔质量：均摩尔质量：体积百分比：体积百分比：每种组分单独处在与混合理想气每种组分单独处在与混合理想气体同压强同温度条件下的体积占混合理想气体总体同压强同温度条件下的体积占混合理想气体总体积的百分比。体积的百分比。摩尔百分比摩尔百分比：每种组分的摩尔数占总摩尔数的：每种组分的摩尔数占总摩尔数的百分比。百分比。对混合理想气体及对混合理想气体及n个组分分别列出状态方程：个组分分别列出状态方程：上页上页下页下页混合理想气体混合理想气体 RTPV nMMMM 21nn 2211（
37、1）代入（）代入（2）得）得 nn 2211（2）nnVVVVVV 2211 两式相除，得两式相除，得 （1）iiVV 各组分各组分),2,1(niRTPVii 上页上页下页下页例例3、已知空气中几种主要组分的体积百分比是：、已知空气中几种主要组分的体积百分比是：氮氮78，氧，氧21，氩，氩1.求求：（1）空气的平均摩尔质量；空气的平均摩尔质量；（2）空）空气中各组分的质量百分比；气中各组分的质量百分比；（3）在标）在标准状态下空气的密度及各组分的密度。准状态下空气的密度及各组分的密度。解解：（：（1）)/(1096.28109.3911032211028%7833332222molkgVVVVVVArArOONN 上页上页下页下页VVMMMMMMiiiiiiiiii 4.75781096.28102833222 VVMMNNN 2.23211096.28103233222 VVMMOOO 4.111096.28109.3933 VVMMArArAr 上页上页下页下页)/(29.115.27331.81096.2810013.13350000mkgRTPVMRTMVP MMMVVMiiii,)/(97.029.14.7532mkgN )/(30.029.12.2332mkgO )/(02.029.14.13mkgAr
