1、电磁场与电磁波电磁场与电磁波 复习复习第一章第一章 矢量分析矢量分析一、矢量的代数运算一、矢量的代数运算二、标量的梯度二、标量的梯度ABA BA B三、矢量的散度和旋度三、矢量的散度和旋度 AA散度定理和斯托克斯定理散度定理和斯托克斯定理四、坐标系四、坐标系直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系注意哪些坐标系的单位矢量是常矢量注意哪些坐标系的单位矢量是常矢量哪些坐标系的单位矢量是变矢量哪些坐标系的单位矢量是变矢量三种坐标系的构成，线元，面元，体元和矢三种坐标系的构成，线元，面元，体元和矢量及矢量运算在三种坐标系中的表示，重点量及矢量运算在三种坐标系中的表示，重点掌握矢
2、量运算在直角坐标系中的表示掌握矢量运算在直角坐标系中的表示第二章第二章 静电场静电场一、静电场的基本方程一、静电场的基本方程ddd0VSVSVDSEl0VDE结构方程结构方程DE二、电位二、电位 E电位的定义，静电场力做功与电位的关系电位的定义，静电场力做功与电位的关系电位与电场强度的关系电位与电场强度的关系四、分界面的边界条件四、分界面的边界条件12SnDD12nnSDD120nEE21ttEE五、静电场能量五、静电场能量12ew D E()12eVWdVD E三、泊松方程与拉普拉斯方程三、泊松方程与拉普拉斯方程泊松方程泊松方程2V 拉普拉斯方程拉普拉斯方程20根据静电场的泊松方程或拉普拉斯
3、方程及边界条件根据静电场的泊松方程或拉普拉斯方程及边界条件求解静电场的边值问题求解静电场的边值问题六、电容六、电容电容的定义：电容的定义：会求解诸如平板电容等电容器的电容会求解诸如平板电容等电容器的电容qCU电容的储能：电容的储能：212WCU第三章第三章 恒定电流与恒定电场恒定电流与恒定电场一、恒定电场的基本方程一、恒定电场的基本方程2.电流连续性方程电流连续性方程()()(,;)VVSVddx y z t dVdtJSVVt J3.恒定电场的基本方程恒定电场的基本方程()()00lVSddElJS00VEJ1.欧姆定律欧姆定律JE4.恒定电场的边界条件恒定电场的边界条件12()0nJJ12
4、()0nEE5.焦耳定律焦耳定律p J E微分形式微分形式会计算电阻及功率损耗会计算电阻及功率损耗第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场一、恒定磁场的基本方程一、恒定磁场的基本方程0LddISBSHl0VBHJ结构方程结构方程BH二、恒定磁场的边界条件二、恒定磁场的边界条件120nBB12nnBB12SnHHJ12ttsHHJ比奥比奥-萨伐尔定律，安培定律萨伐尔定律，安培定律三、磁场能量三、磁场能量21122mwHB H()12mVWdVB H四、电感，自感与互感四、电感，自感与互感电感的定义：电感的定义：LI自感与互感的计算自感与互感的计算第五章第五章 时变电磁场时变电磁场一、麦克斯韦方
5、程组的基本形式一、麦克斯韦方程组的基本形式1.积分形式积分形式Sd)tDJ(l dH SC 全电流安培环路定理全电流安培环路定理SdtBl dE S C电磁感应定律电磁感应定律0 SSdB磁通连续性原理磁通连续性原理VSdVSdD 高斯定理高斯定理tDJHtBE 0 B D2.微分形式微分形式二、结构方程二、结构方程ED0rHB0rEJ三、电磁场的边界条件三、电磁场的边界条件1.边界条件的一般形式边界条件的一般形式sJHHn)(210)(21EEn0)(21BBnsDDn)(21sttJHH21021ttEE021nnBBsnnDD21n从从2指向指向12.边界条件的特殊形式边界条件的特殊形式
6、ssDnBnEnJHn1111000)(21HHn0)(21EEn0)(21BBn0)(21DDn理想介质与理理想介质与理想导体分界面想导体分界面理想介质与理理想介质与理想介质分界面想介质分界面四、电磁场能量与能流四、电磁场能量与能流2.坡应廷矢量坡应廷矢量瞬时值瞬时值),(),(),(trHtrEtrS1.电磁能量密度电磁能量密度瞬时值瞬时值em1122wwwE DH B坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）3.坡应廷定理及其物理意义坡应廷定理及其物理意义()emSVVdS dSww dVJ EdVdt五、复矢量的麦克斯韦方程五、复矢量的麦克斯韦方程EHHjEEjJH0
7、时谐场的瞬时表达式与相量（复数）表达式时谐场的瞬时表达式与相量（复数）表达式六、亥姆霍兹方程六、亥姆霍兹方程 无源理想介质中无源理想介质中的齐次波动方程的齐次波动方程22222200ttEEHH222200kkEEHH()k 七、时谐场的位函数七、时谐场的位函数达朗贝尔方程达朗贝尔方程222222VVtt AAJ2222VVkkAAJBAAEt 0At洛伦兹规范洛伦兹规范2.坡应廷矢量的坡应廷矢量的时间平均值时间平均值Re21*HESavmav1Re()4wH Beav1Re(),4wE D八、八、平均能量密度和平均能流密度矢量平均能量密度和平均能流密度矢量 1.平均能量密度平均能量密度Tav
8、dtSTS01用复矢量表示平均值用复矢量表示平均值SEH复坡应廷矢量复坡应廷矢量第六章第六章 无界空间平面波的传播无界空间平面波的传播 一、理想介质中的均匀平面波一、理想介质中的均匀平面波 1.1.波动方程波动方程0)()(0)()(2222rHrHrErEkkk2.2.波动方程的解波动方程的解kzmxEezEje)(kzmyHezHje)(沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波rejkmrk jmneEeErE)(沿沿+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波3.3.传播特性参数传播特性参数本征阻抗本征阻抗 yxmmHEHEEeHn1HeEn120000k2波长波长 1kpv
9、相速度相速度 2*|21Re21mzavEeHES平均能流密度平均能流密度001crrc v三、有耗介质和良导体中的平面电磁波三、有耗介质和良导体中的平面电磁波222200ccEk EHk HzjzmxeeEezE)(有耗介质中的平面电磁波有耗介质中的平面电磁波复本征阻抗复本征阻抗1jccejj 复波数复波数 0()ckjjk 低损耗媒质中的电磁波低损耗媒质中的电磁波 122c良导体中的电磁波良导体中的电磁波 1f24jef11趋肤深度趋肤深度 二、波的极化二、波的极化 1.1.极化的概念极化的概念2.2.极化的类型极化的类型3.3.极化的类型的判断极化的类型的判断线极化，圆极化（左旋，右旋）
10、，椭圆极化（右旋，左旋）线极化，圆极化（左旋，右旋），椭圆极化（右旋，左旋）1.对理想导体平面的垂直入射对理想导体平面的垂直入射11111jk ziximjk zimiziyEe E eEHeEee入射波入射波 反射波反射波 11111()jk zrxrmjk zrmrzryEe E eEHeEee 合成波为驻波合成波为驻波 11111(,)2sinsin2coscosximimyEz teEk ztEHek zt第七章第七章 平面电磁波的反射与透射平面电磁波的反射与透射一、均匀一、均匀平面波平面波对分界面的垂直入射对分界面的垂直入射2.对理想介质分界面的垂直入射对理想介质分界面的垂直入射11
11、11,jk ziximjk zimiiyzEe E eEEHeee入射波入射波 11,1(),jk zrxrmrzrEe E eHeE反射波反射波 22,1,jk ztxtmtztEe E eHeE透射波透射波 介质介质1 1中的合成波中的合成波 111()jk zjk zximEe Eee11(1)2 sinjk zxime Eejk z3.相关参数相关参数反射系数反射系数 2121rmimEE 透射系数透射系数 2212tmimETE对理想导体对理想导体 10T 驻波系数驻波系数 maxmin|1|1|ESE 1|1SS 1T 二、均匀平面波对分界面的斜入射二、均匀平面波对分界面的斜入射斜
12、入射均匀平面波的一般表达式斜入射均匀平面波的一般表达式,1,1iiirk jimiEkHeEEi入射波入射波,1,1rrrrk jrmrEkHeEEr反射波反射波,1,2tttrk jtmtEkHeEEt透射波透射波 1.垂直极化波对理想介质表面的斜入射垂直极化波对理想介质表面的斜入射,zizxixiekekk,zrzxrxrekekk,ztzxtxtekekk入射波入射波)(1)()(zkxkjixzizximizkxkjimyiizixizixekekeEHeEeE)(1)()(,zkxkjrzzrzxrmrzkkrjrmyrrzrxrzxekekeEHEEeE反射波反射波 透射波透射波)
13、(2)()(zkxkjtxztzxtmtzkxkjtmyttztxtztxekekeEHeEeE相位匹配条件相位匹配条件 112sinsinsinirtkkk2121coscoscoscosrmitimitEE 2212coscoscostmiimitETE菲涅尔公式菲涅尔公式2.平行极化波对理想介质表面的斜入射平行极化波对理想介质表面的斜入射 入射波入射波,)()(1)(zkxkjizxixzimizkxkjimyiizixizixekekeHEeHeH反射波反射波)(1)()(zkxkjrzxrxzrmrzkxkjrmyrrzrxrzrxekekeHEeHeH透射波透射波,)()(1)(z
14、kxkjtzxtxztmtzkxkjtmyttztxtztxekekeHEeHeH3.全反射和临界角全反射和临界角12arcsinc4.无反射和布儒斯特角无反射和布儒斯特角垂直极化时不存在无反射垂直极化时不存在无反射平行极化时平行极化时 212arcsinb/0 2/212coscoscostmiimtiETE21/21coscoscoscosrmtiimtiEE 第十章第十章 电磁波在波导中的传播电磁波在波导中的传播一、行波的类型一、行波的类型TEM TM TE二、导行电磁波的分析方法二、导行电磁波的分析方法纵向场法纵向场法0,00,00,0zzzzzzHETMHETEHETEM波波波222
15、2zzxzczzyzczzxzczzyzcEHjEkkxyEHjEkkyxEHjHkkyxEHjHkkxy 22222,0zczEx yk Ex yxy22222,0zczHx yk Hx yxy三、导行电磁波的传播条件及特性三、导行电磁波的传播条件及特性对于对于TEN波不存在截止条件波不存在截止条件对于对于TM,TE波存在截止条件：波存在截止条件：ccckkff对于对于矩形波导矩形波导TM,TE波的截止参数：波的截止参数：22bnamkcmn截止波数：截止波数：22212bnamkfcmncmn截止频率：截止频率：2222bnamkcmncmn截止波长：截止波长：相位常数相位常数22zckk
16、k波导波长波导波长221()gzckff相速度相速度21()pzckffvvTM,TE波的传播特性参数：波的传播特性参数：波阻抗波阻抗21TEc 21TMc 四、矩形波导中的主模四、矩形波导中的主模ab当当 时，矩形波导中的主模为时，矩形波导中的主模为TE10模模主模的特征量主模的特征量 10101022ccckfaaav会判断矩形波导中的传播模式会判断矩形波导中的传播模式1 1，空气（介电常数，空气（介电常数1 1=0 0）与电介质（介电常数）与电介质（介电常数2 2=6=60 0）的分界面是）的分界面是 z=0 z=0 的平面。若已知空气中的电的平面。若已知空气中的电场强度场强度为为 ，求
17、电介质中的电场强度，求电介质中的电场强度168xzEee2，两块成，两块成30的接地导体板，角形区域内有电荷的接地导体板，角形区域内有电荷+q。若。若用镜像法求解区域的电位分布，求镜像电荷的数目。用镜像法求解区域的电位分布，求镜像电荷的数目。3.一空心矩形波导工作于一空心矩形波导工作于9 GHz。若波导尺寸为。若波导尺寸为a=2cm，b=1cm，求该波导中可能的传播模式。，求该波导中可能的传播模式。4，已知矢量，已知矢量(2)4xyzAyzzx exzexye求：求：（1）该矢量的旋度和散度。）该矢量的旋度和散度。（2）该矢量能否表示某静电场的电场强度？说明原因。）该矢量能否表示某静电场的电场
18、强度？说明原因。5，如图，如图1所示，在面积为所示，在面积为S，相距为，相距为2d的平板电容器里，的平板电容器里，填充厚度各为填充厚度各为d，介电常数各为，介电常数各为1和和2的介质。将电容器的介质。将电容器两极板接到电压为两极板接到电压为U0的直流电源上。求：的直流电源上。求：（1）电容器中的电位与电场的分布；）电容器中的电位与电场的分布；（2）电容器极板所带的电量；）电容器极板所带的电量；（3）电容器的电容值；）电容器的电容值；（4）电容器中的电场能量。）电容器中的电场能量。图图1 16，如图，如图2所示，所示，x 0的半空间为空气。有一无限长细直导线位于的半空间为空气。有一无限长细直导线
19、位于z轴上，导轴上，导线上的电流为线上的电流为I，在，在xoz平面内有一个与细导线共面的圆环平面内有一个与细导线共面的圆环形线框。试求：形线框。试求：（1）电流）电流I产生的磁感应强度；产生的磁感应强度；（2）细导线与圆环形线框间）细导线与圆环形线框间 的互感。的互感。图图2 20jkyxEE eeHavS0jkyzEjE ee 7，空气中有一正弦均匀平面波，其电场强度的复数形式为，空气中有一正弦均匀平面波，其电场强度的复数形式为求：求：（1）磁场强度）磁场强度（2）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量（3）当此波与另一个均匀平面波）当此波与另一个均匀平面波叠加时，其合成波的极化特性；叠加时，其合成波的极化特性；（4）当合成波垂直入射到位于）当合成波垂直入射到位于y=0平面上的理想导体平面上的理想导体板上时，反射波的极化特性及此时理想导体表面的电板上时，反射波的极化特性及此时理想导体表面的电流密度。流密度。
