1、直线的方程直线的方程1.直线方程的几种形式直线方程的几种形式名称名称条件条件方程方程适用范围适用范围点斜点斜式式斜率斜率k与点与点(x1，y1)不含直线不含直线xx1斜截斜截式式斜率斜率k与截距与截距b不含垂直于不含垂直于x轴的直线轴的直线两点两点式式两点两点(x1，y1)，(x2，y2)不含直线不含直线xx1(x1x2)和直线和直线yy1(y1y2)yy1k(xx1)ykxb名称名称条件条件方程方程适用范围适用范围截距截距式式截距截距a与与b不含垂直于坐不含垂直于坐标轴和过原点标轴和过原点的直线的直线一般一般式式平面直角坐标平面直角坐标系内的直线都系内的直线都适用适用AxByC0(A2B20
2、)2.线段的中心坐标公式线段的中心坐标公式 设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段，则线段AB的中点的中点M的坐标为的坐标为 2(2)()mmxmm ymm2341 0若方程 表示一条直线，求实数 的取值范围直线系：00;00;AxByCAxByMAxByCBxAyM与已知直线平行的直线表示为与已知直线垂直的直线表示为11122211122200+0AxB yCA xB yCAxB yCA xB yC过两直线和交点的直线系表示为（）直 线 过 定点1(1)在直线 y2k(x3)中，k 取任意实数，可得无数条直线，这无数条直线的共同特征是_(2)不论 m 取何值，直线 mxym30 恒过
3、定点_,0121.2此定点坐标为恒过一个定点为任意实数动直线kkyxk_021112.3恒过一个定点为任意实数动直线mmymxm解:4.已知直线已知直线l的方程为：的方程为：(2m)x(12m)y(43m)0.(1)求证：不论求证：不论m为何值，直线必过定点为何值，直线必过定点M；(2)过点过点M引直线引直线l1，使它与两坐标轴的负半轴，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求所围成的三角形面积最小，求l1的方程的方程解：(1)证明：原方程整理得：(x2y3)m2xy40.由x2y30，2xy40.解得x1，y2.不论 m 为何值，直线必过定点 M(1，2)无公共点求实数的范围线段与若直线已知点的坐标求恒过定点为任意实数动直线ABlBAMMmmymxml0,2,2,0210211:.5
