1、有理数的运算有理数的运算精1一、养成先确定符号的好习惯一、养成先确定符号的好习惯 有理数运算与小学算术运算的重要区别是有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。值的好习惯。精2（7）（21）（0.6）（0.8）1、计算：、计算：（1）15（22）（2）（）（13）（）（8）
2、（3）（）（0.9）1.5 （4）2.7（3.5）（5）+（）（6）（）（）+（）12231414（）16（）12一、加法一、加法精31.5+3 =82.（-5）+（-3）=-83.5+（-3）=24.3+（-5）=-26.（-5）+0=-5（一）、有理数加法的类型（一）、有理数加法的类型同号两数相加同号两数相加异号两数相加异号两数相加一数和零相加一数和零相加5.5+（-5）=0互为互为相反数相加相反数相加精41、同号两数相加，取相同的符号，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。并把绝对值相加。2、绝对值不相等的绝对值不相等的异号两数相加异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用取绝对
3、值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数互为相反数 的两个数相加得的两个数相加得0。3、一个数同一个数同0相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。（二）、有理数加法法则（二）、有理数加法法则注意注意：1、确定和的符号；、确定和的符号；2、确定和的绝对值。、确定和的绝对值。精5（三）、加法的结合律和交换律（三）、加法的结合律和交换律加法的交换律：加法的交换律：a+b=b+aa+b=b+a加法的结合律：加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)a+b)+c=a+(b+c)精6练习练习1、计算下列各题：、计算下列各题：（1）（）（-3）+40+（-
4、32）+（-8）（2）13+（-56）+47+（-34）（3）43+（-77）+27+（-43）精7多个有理数相加时，为了使运算简多个有理数相加时，为了使运算简便，可以把正数或负数分别结合在便，可以把正数或负数分别结合在一起相加；有相反数的先把相反数一起相加；有相反数的先把相反数相加；能凑整的先凑整；有分母相相加；能凑整的先凑整；有分母相同的，先把同分母的数相加。同的，先把同分母的数相加。精8有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这减去一个数，等于加上这个数的相反数个数的相反数a ab ba a(b b)二、减法二、减法精91 1、填空：、填空：（1 1）3-53-5_ _；（；（
5、2 2）3-3-（-5-5）；）；（3 3）(-3)-5=_(-3)-5=_；（；（4 4）(-3)-(-5)(-3)-(-5)_；（5 5）-6-(-6)-6-(-6)_；（；（6 6）-7-0-7-0；（7 7）0-(-7)0-(-7)_；（；（8 8）(-6)-6(-6)-6_；（9 9）9 9(11)11)；精102 2、计算下列各题：、计算下列各题：（1 1）9-9-（-5-5）（2 2）（）（-3-3）-1-1（3 3）08 08 （4 4）（）（-5-5）-0-0精113 3填空填空9 9()()1616；4242()()2525；()()(18)18)35;35;()()878
6、72121精12（一）有理数乘法法则（一）有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与绝对值相乘，任何数与0 0相乘，积相乘，积为为0 0。三、乘法三、乘法精13)31()3)(4()38()83)(3()7()5)(2(5)4)(1(1、计算：、计算：)2()65()53()25.0(5)4(（5 5）（6 6）精14下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1 1、（-4-4）8=8 8=8（-4-4）2 2、（-8-8）+5+5+（-4-4）=（-8-8）+5+5+（-4-4）3 3、6 6+（-
7、）=6=6+6+6（-）4 4、2929 （-12-12）=29=29 （-1212）5 5、（、（-8-8）+（-9-9）=（-9-9）+（-8-8）乘法交换律：乘法交换律：ab=ba分配律：分配律：a（b+c）=ab+bc乘法结合律乘法结合律（ab）ca（bc）加法交换律：加法交换律：a+bb+a加法结合律：加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）2 23 31 12 21 12 22 23 35 56 65 56 6精15有理数除法法则有理数除法法则两个有理数相除，同号得两个有理数相除，同号得 ，异号得，异号得 ，并把，并把绝对值绝对值 。0除以任何非除以任何非0的数都的数都 。正正负
8、负 相除相除零零四、除法四、除法精161 1、计算：、计算：(1)（-15）（）（-3）)41()12()2(3)（-0.75）0.25 )100()121()12()4(2 2、口答：先说出商的符号，再说出商、口答：先说出商的符号，再说出商（1)1)（1212）（）（4)4)（2)2)（57)57)（3)3)（2)2)（36)36)（9 9）（）（4)(+964)(+96）（）（16)16)精173)83()2(（(1)(-84)7 ）（927196)0)3(）（）（4152)3()4(3 3、计算、计算精18五、乘方五、乘方 这种求这种求n个相同因数个相同因数a的积的运算的积的运算叫做叫做
9、乘方乘方，乘方的结果叫做，乘方的结果叫做幂幂，a叫叫做做底数底数，n n叫做叫做指数指数，an读作读作a的的n次次幂（或幂（或a的的n次方）。次方）。2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。na底底数数指数指数幂幂精19想一想（1）和 有什么不同？3223说明：说明：主要从以下几个方面考虑：主要从以下几个方面考虑：底数底数 指数指数 读法读法 意义意义 结果结果（2）和 呢？4)2(42 精20 分数，负数的乘方，书写时一定要分数，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。注意小括号。练一练练一练（1）73中底数是中底数是 ，指数是，指数是 。（2）在）在 中底数是中底数是 ，指数是
10、，指数是 。（3）在）在(-5)4中底数是中底数是 ，指数是，指数是 。2)43(732-5434请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23 ,32 ,3 2 2（2）与与2)43(243（3）(-5)4 与与 -54精21一、填空一、填空:（写出幂的形式）（写出幂的形式）1、4的的2次幂的相反数次幂的相反数_ 2、-2的的5次幂次幂_ 二、选择题二、选择题 1、任何一个有理数的平方一定是（、任何一个有理数的平方一定是（）A、负数负数 B、正数正数 C、非负数非负数 D、非正数非正数2、天安门广场的面积大约是、天安门广场的面积大约是44万平方米，请估
11、计它的万平方米，请估计它的 百万分之一大约相当于（百万分之一大约相当于（）A、教室地面的面积教室地面的面积 B、黑板面的面积黑板面的面积 C、课桌面的面积课桌面的面积 D、铅笔盒盒面的面积铅笔盒盒面的面积24 5)2(CC精22三、比较大小三、比较大小232321.0_2.0332_)32(2)2_()3(1、精23典型例题典型例题例1 仔细算一算;)3()1(4 ;53)2(3 ;32)3(3;0)4(100;()1)(5(2为正整数）为正整数）nn.()1)(6(12为正整数）为正整数）nn 精24例例2.2.计算：计算：()3 3；3 32 22 23 3；(3)3)2 2(2)2)3
12、3 2 23 32 2；(2 23)3)2 2；(2)2)4 4;(1)1)20012001；2 23 3(3)3)2 2；(2)2)2 2 (3)3)2 2.1 13 3精25例例3 3 仔细观察仔细观察,寻求最佳的方法寻求最佳的方法100101)2()2()1(20052004)51()5()2(精263、试计算：试计算：2.52003(0.4)2004;4、试比较试比较422，333，244的大小。的大小。精27典型例题典型例题例例4 4 认真思考：认真思考：,02)32 ba若若（。则则_1 ba精28例例5 5 把一张厚度为把一张厚度为0.10.1毫米的纸连续对毫米的纸连续对折折20
13、20次，会有多厚？有多少层楼高？次，会有多厚？有多少层楼高？（假设（假设1 1层楼高层楼高3 3米）米）解：列式得：100021.020 100010485761.0 （米）（米）1058576.104 层）层）(353105 精291、用科学记数法表示下列各数：、用科学记数法表示下列各数：（2）-1200000，（3）58000。（1）696000，2、写出下列用科学记数法表示的数的原数：、写出下列用科学记数法表示的数的原数：（1）9104,（3）-7.003109.（2）8.07107,精304、判断下列问题：判断下列问题：(1)10302万精确到万位万精确到万位(答：错正确答案精确到十位
14、答：错正确答案精确到十位)(2)11万有一个有效数字万有一个有效数字(答：错应该是两个有效数字答：错应该是两个有效数字)(3)近似数近似数1060有两个有效数字有两个有效数字(答：错应该有四个有效数字答：错应该有四个有效数字).(4)12898精确到精确到001是是129(答：错应该是答：错应该是1290)精31说明：表示一个较大数的近似数要用科学记说明：表示一个较大数的近似数要用科学记数法数法6、12万与万与120万有什么不同万有什么不同?答：精确度不同：答：精确度不同：12万精万精 确到千位，确到千位，120万精确到百位；万精确到百位；有效数字个数不同：有效数字个数不同：12万有二个有效数字：万有二个有效数字：1，2；120万有三个有效数字：万有三个有效数字：1，2，0解：解：84960=8501045、把把84960(保留三个有效数字保留三个有效数字)精32精33
