1、等式与方程等式与方程像像X+50=150+50=150、2X=1002X=100 这样这样含有含有未知数未知数的的等式等式是是方程方程。等式和方程有什么关系等式和方程有什么关系?在小组里讨论。在小组里讨论。X X+50 +50 100 100 X X+50=150+50=150 X X+50+50 200 200 2 2X X=100=100 50+50=100 50+50=100 50 50 2=100 2=100这些算式有什么不同，在小组里讨论。这些算式有什么不同，在小组里讨论。方程一定是等式，方程一定是等式，但等式不一定是方程但等式不一定是方程等式的性质和解方程等式的性质和解方程 等是两
2、边同时加上或减去等是两边同时加上或减去同同一个数，所得结果仍然是等一个数，所得结果仍然是等式。这就是式。这就是等式的性质等式的性质。等是两边同时乘或除以等是两边同时乘或除以同一个同一个不是不是0的数的数，所得结果仍然是，所得结果仍然是等式。等式。这也是等式的性质这也是等式的性质。判断题判断题 等式两边同时加上或减去一个数，所得的等式两边同时加上或减去一个数，所得的结果仍是等式。结果仍是等式。等式的两边同时加、减、乘除同一等式的两边同时加、减、乘除同一个数所得的结果仍是等式。个数所得的结果仍是等式。使方程左右两边相等的未知使方程左右两边相等的未知数的值叫做数的值叫做方程的解方程的解，求方，求方程
3、的解得过程叫做程的解得过程叫做解方程。解方程。一个加数一个加数=和和-另一个加数另一个加数 减减 数数 =被减数被减数-差差 被减数被减数=减数减数+差差 一个因数一个因数=积积另一个因数另一个因数 除除 数数=被除数被除数商商 被除数被除数=商商除数除数注意：解完方程，要养成检验注意：解完方程，要养成检验的好习惯。的好习惯。解方程常用关系式解方程常用关系式用方程用方程 解决解决实际问题实际问题用方程解决问题用方程解决问题 小红今年体重是小红今年体重是36千克，比去年千克，比去年增加增加2.5千克，小红去年的体重是千克，小红去年的体重是多少千克？多少千克？等量关系等量关系 去年体重去年体重+2
4、.5=今年体重今年体重 X +2.5=36 西安大雁塔高西安大雁塔高64米，比小雁塔高度米，比小雁塔高度的的2倍少倍少22米。小雁塔高多少米？米。小雁塔高多少米？等量关系等量关系 小雁塔的高度小雁塔的高度 X 2=大雁塔高度大雁塔高度 22 小雁塔的高度小雁塔的高度 X 2=大雁塔高大雁塔高度度 22 2X 22=64 2X 64 =22 北京颐和园占地北京颐和园占地290公顷，公顷，其中水面面积是陆地面积的其中水面面积是陆地面积的3倍。公园陆地面积和水面倍。公园陆地面积和水面面积大约各有多少公顷？面积大约各有多少公顷？+=和和 北京颐和园占地北京颐和园占地290公顷，公顷，其中水面面积是陆地
5、面积的其中水面面积是陆地面积的3倍。公园陆地面积和水面倍。公园陆地面积和水面面积大约各有多少公顷？面积大约各有多少公顷？+=李大伯家有苹果树和梨树共李大伯家有苹果树和梨树共288棵，苹果树的棵树是梨棵，苹果树的棵树是梨树棵树的树棵树的3倍。苹果树和梨树倍。苹果树和梨树各有多少棵树？各有多少棵树？育才小学共有育才小学共有108人参加学校人参加学校科技小组，男生人数是女生人科技小组，男生人数是女生人数的数的1.4倍，参加科技小组的倍，参加科技小组的男生、女生各有多少人？男生、女生各有多少人？甲乙两个数的和是甲乙两个数的和是756，甲，甲数是乙数的数是乙数的8倍，甲数、乙数倍，甲数、乙数各是多少？各
6、是多少？=差差 地球外表海洋面积大约是陆地面地球外表海洋面积大约是陆地面积的积的2.4倍，比陆地面积多倍，比陆地面积多2.1亿亿平方千米。海洋面积和陆地面积平方千米。海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？各是多少亿平方千米？=差差学校操场面积大约是篮球场学校操场面积大约是篮球场面积的面积的2.4倍，操场面积比倍，操场面积比篮球场面积多篮球场面积多2100平方米。平方米。学校篮球场面积和操场面积学校篮球场面积和操场面积各是多少平方米？各是多少平方米？地球外表海洋面积大约是陆地地球外表海洋面积大约是陆地面积的面积的2.4倍，比陆地面积多倍，比陆地面积多2.1亿平方千米。海洋面积和陆亿平方千米。海洋
7、面积和陆地面积各是多少亿平方千米？地面积各是多少亿平方千米？学校食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的重量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多6.4千克。买来西红柿多少千克？路程问题路程问题路程问题路程问题 甲路程甲路程+乙路程乙路程=总路程总路程速度速度X时间时间速度速度X时间时间两车相距两车相距 的路程的路程 一辆货车和一辆客车同时从一辆货车和一辆客车同时从相距相距350千米的甲乙两地相千米的甲乙两地相向而行，经过向而行，经过2.5小时相遇。小时相遇。货车每小时行货车每小时行54千米，客车千米，客车每小时行多少千米？每小时行多少千米？甲车和乙车同时从相距甲车和乙车同时从相距330米的米的A、B两地
8、相向而行，经两地相向而行，经过过3小时两车相遇。甲车的速小时两车相遇。甲车的速度是乙车的度是乙车的1.2倍。甲、乙两倍。甲、乙两车每小时各走多少千米？车每小时各走多少千米？甲乙两辆汽车同时从同一地点甲乙两辆汽车同时从同一地点向相反的方向行驶，向相反的方向行驶，4 小时后小时后两车相距两车相距480 千米，甲车每小千米，甲车每小时行时行65千米，乙车每小时行多千米，乙车每小时行多少千米？少千米？路程问题路程问题 甲路程甲路程-乙路程乙路程=相差的路程相差的路程速度速度X时间时间速度速度X时间时间相差的路程相差的路程两艘轮船同时从南京开往两艘轮船同时从南京开往上海，上海，3小时后甲船落在小时后甲船
9、落在乙船后面乙船后面18千米，。甲船千米，。甲船每小时行驶每小时行驶24千米，乙船千米，乙船每小时行驶多少千米？每小时行驶多少千米？两艘轮船同时从南京开往两艘轮船同时从南京开往上海，上海，6小时后甲船落在小时后甲船落在乙船后面乙船后面36千米，。甲船千米，。甲船每小时行驶每小时行驶32千米，乙船千米，乙船每小时行驶多少千米？每小时行驶多少千米？客车和货车客车和货车同时从南京开同时从南京开往上海，往上海，3小时后小时后客车客车落落在在货车货车后面后面18千米，。千米，。客客车车每小时行驶每小时行驶24千米，千米，货货车车每小时行驶多少千米？每小时行驶多少千米？客车和货车客车和货车同时从南京开同时
10、从南京开往上海，往上海，3小时后小时后客车客车落落在在货车货车后面后面18千米，。千米，。客客车车每小时行驶每小时行驶24千米，千米，货货车车每小时行驶多少千米？每小时行驶多少千米？甲乙两地相距甲乙两地相距630千米，千米，A汽汽车和车和B汽车相向而行。汽车相向而行。A汽车汽车每小时行每小时行60千米，经过千米，经过6小小时，两车相距时，两车相距30千米。千米。B汽汽车每小时行多少千米？车每小时行多少千米？常用的数量关系常用的数量关系第二单元第二单元 折线统计图折线统计图我们学过的统计图有我们学过的统计图有 和和 。折线统计图包括折线统计图包括 和和 。折线统计图能够清楚地看出折线统计图能够清
11、楚地看出数量的多少数量的多少，还能够看出，还能够看出数数量变化量变化的趋势。的趋势。条形统计图：能够更形象条形统计图：能够更形象形形象直观象直观的看出数量的多少。的看出数量的多少。第三单元第三单元 因数与倍数因数与倍数 因数与倍数的范围一般是指不是因数与倍数的范围一般是指不是0的自的自然数。然数。一个数的因数的个数是一个数的因数的个数是 ，它的最，它的最小因数是小因数是 。最大因数是。最大因数是 一个数的倍数的个数是一个数的倍数的个数是 ，它只有，它只有最小最小 ，没有最大，没有最大 。2、3、5的倍数特点的倍数特点 偶数与奇数偶数与奇数 质数素数与合数质数素数与合数 质因数与分解质因数质因数
12、与分解质因数 短除法短除法 公因数与最大公因数公因数与最大公因数 公倍数与最小公倍数公倍数与最小公倍数求以下每组数的最大公因数和求以下每组数的最大公因数和最小公倍数。最小公倍数。6和和4 17和和91 16和和24 19和和57 14和和56 12和和11 王叔叔家的储藏室的长为王叔叔家的储藏室的长为1616分米，宽分米，宽是是1212分米。现在要用边长为整分米数的正分米。现在要用边长为整分米数的正方形地砖把它铺满使用的地砖都是整块方形地砖把它铺满使用的地砖都是整块可以选择边长为多少分米的地砖？边长最可以选择边长为多少分米的地砖？边长最大是几分米？大是几分米？思考：要使所用的正方形地砖都是整块
13、，地思考：要使所用的正方形地砖都是整块，地砖的边长必须既是砖的边长必须既是1616的因数，又是的因数，又是1212的因数。的因数。怎样求怎样求16和和12的公因数和最大公因数？的公因数和最大公因数？把一张长把一张长15厘米、宽厘米、宽9厘米厘米的长方形纸，裁成同样大的的长方形纸，裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形变成最大余，裁出的正方形变成最大是多少厘米？一共可以裁出是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形。多少个这样的正方形。有两根彩带，一根长有两根彩带，一根长45厘米，厘米，一根长一根长30厘米，把这两个彩厘米，把这两个彩带剪成同样长的短彩带且没
14、带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？多少厘米？把一张长把一张长18厘米、宽厘米、宽12厘米厘米的长方形彩纸，剪成是整厘的长方形彩纸，剪成是整厘米数且大小相等的小正方形。米数且大小相等的小正方形。小正方形边长最多是多少厘小正方形边长最多是多少厘米？最少呢？米？最少呢？将将24厘米和厘米和36厘米的两厘米的两根绳子分成同样长的小段，根绳子分成同样长的小段，且没有剩余，每段最长多且没有剩余，每段最长多少厘米？少厘米？以上几个题目我们得出一以上几个题目我们得出一个结论：个结论：都是把问题转化成求它们都是把问题转化成求它们的最大公因数问题。的最大公因数问题。
15、五年级同学做操，排成五年级同学做操，排成12人人一队，还缺一队，还缺4人，排成人，排成15人人一队，还是缺一队，还是缺4人。五年级人。五年级同学最少有多少人？同学最少有多少人？最小公倍数问题最小公倍数问题和与积的奇偶性和与积的奇偶性 3+4+5+6+7+8+9它的和是奇数它的和是奇数还是偶数？还是偶数？5+6+7+8+9+89它的和是奇它的和是奇数还是偶数。数还是偶数。乘数都是奇数，积也是奇数。乘数都是奇数，积也是奇数。乘数都是偶数积也是偶数。乘数都是偶数积也是偶数。只要乘数中有一个是偶数，只要乘数中有一个是偶数，它们的积就是偶数。它们的积就是偶数。四、分数的意义与性质四、分数的意义与性质 分
16、数的意义分数的意义 单位单位“1 分数单位分数单位 分数与除法的关系分数与除法的关系 一个数是另一个数的几分之几。一个数是另一个数的几分之几。真分数、假分数、带分数真分数、假分数、带分数分数的根本性质分数的根本性质通分、约分通分、约分公分母公分母分数的大小比较分数的大小比较 把单位把单位“1 1平均分成假设干平均分成假设干份，表示这样的一份或几份的份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中一份数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。的数，叫做分数单位。“1“1“1“1“1一个物体一种图形一个计量单位“1单位：许多物体组成的一个整体说出下面分数表示的含义。说出下面分数表示的含义。（1
17、 1）五年级一班的三好学）五年级一班的三好学生生 占全班人数占全班人数 。2 29 9（2 2）地球表面大约有）地球表面大约有 的的 被海洋覆盖。被海洋覆盖。7171100100（3 3）一节课的时间是）一节课的时间是 小时。小时。2 23 3分数与除法的关系分数与除法的关系如果用如果用a a表示被除数，表示被除数，b b表示除数，表示除数，可以写成：可以写成：ab（）（）bab b可以是可以是0 0吗吗?被除数被除数除数除数（）（）除数除数被除数被除数(b0)(b0)712（）（）43（）（）59（）（）（）（）83（）（）（）（）12 7 4 3 9 5 3 83 3克克（）（）千克千克4
18、747秒秒（）（）分分1000 3 60 47在里填上分数。在里填上分数。9 9厘米米厘米米5959秒分秒分1313分时分时5 5时日时日100 96059601324 5一个数是另一个数一个数是另一个数的几分之几的几分之几 把一根绳子平均分成把一根绳子平均分成4份每份是份每份是全长的全长的 。把一根把一根3米长的绳子平均分成米长的绳子平均分成4份，每份是全长的份，每份是全长的 。把把3个苹果平均分给个苹果平均分给5位同学，位同学，每位同学分的这些苹果的每位同学分的这些苹果的 把把4升牛奶平均分给升牛奶平均分给7个人，每个人，每人分得这些牛奶的人分得这些牛奶的 把一根把一根3米长的绳子平均分成
19、米长的绳子平均分成4份，每份是全长的份，每份是全长的 ，每，每份是份是 米。米。把把3个苹果平均分给个苹果平均分给5位同学，位同学，每位同学分的这些苹果的每位同学分的这些苹果的 每位同学分得每位同学分得 个。个。把把4升牛奶平均分给升牛奶平均分给7个人，每个人，每人分得这些牛奶的人分得这些牛奶的 ，每人，每人分得分得 升升 把一袋重把一袋重2千克的糖果平均分给千克的糖果平均分给5个个小朋友，每人分得这代糖果的小朋友，每人分得这代糖果的 ，是，是 千克。千克。一根木料长一根木料长3米，把他平均分成米，把他平均分成4段，段，每段是这跟木料的几分之几？每段每段是这跟木料的几分之几？每段长几分之几米？
20、长几分之几米？把把3米长的钢管截成米长的钢管截成4段，平均每段段，平均每段占全长的占全长的 ，每段长是，每段长是 米米 一袋葡萄干共一袋葡萄干共2千克。把这袋千克。把这袋葡萄干平均分给葡萄干平均分给3个小朋友，个小朋友，每个小朋友分得这代葡萄干每个小朋友分得这代葡萄干的几分之几？每个小朋友分的几分之几？每个小朋友分的几分之几千克？的几分之几千克？学校买学校买5筒羽毛球，每桶筒羽毛球，每桶12个。把这些羽毛球平均个。把这些羽毛球平均分给分给6各年级，每个年级各年级，每个年级分得这些羽毛球的分得这些羽毛球的 ，每个年级分得每个年级分得 个，个，是是 筒。筒。第六单元第六单元 圆圆 圆的各局部名称：
21、圆心、直径、半径圆的各局部名称：圆心、直径、半径 直径与半径的关系直径与半径的关系 扇形：弧、扇形：弧、圆心角圆心角30，60，90，180)圆的周长：圆周率：圆的周长：圆周率：无限不循环小数无限不循环小数 计算时计算时,，取近似值，取近似值3.14 C=d=2r 圆的面积：圆的面积：S=r2 半径、扇形、圆周长、圆面积半径、扇形、圆周长、圆面积1.判断：判断：1在同一个圆内可以画在同一个圆内可以画100条直条直径。径。2所有的圆的直径都相等。所有的圆的直径都相等。3等圆的半径都相等。等圆的半径都相等。4两端都在圆上的线段叫做直两端都在圆上的线段叫做直径。径。5圆心到圆上任意一点的距离圆心到圆
22、上任意一点的距离都相等。都相等。6半径是半径是2厘米的圆比直径是厘米的圆比直径是3厘米的厘米的 圆大。圆大。2.选择题：选择题：1画圆时，圆规两脚间的距离是画圆时，圆规两脚间的距离是 。A.半径长度半径长度 B.直径长度直径长度 2从圆心到从圆心到()任意一点的线段任意一点的线段,叫叫半径。半径。A.圆心圆心 B.圆外圆外 C.圆上圆上3通过圆心并且两端都在圆上的通过圆心并且两端都在圆上的()叫直径。叫直径。A.直线直线 B.线段线段 C.射线射线ACBO 圆的认识同圆内，半径有无数条，长度都相等。同圆内，半径有无数条，长度都相等。同圆内，直径有无数条，长度都相等。同圆内，直径有无数条，长度都
23、相等。同圆内，半径的长度是直径的一半，或者说直径是半径的同圆内，半径的长度是直径的一半，或者说直径是半径的2倍。倍。第七单元第七单元解决问题的策略解决问题的策略下面两个图形的面积相等吗？下面两个图形的面积相等吗？观察与思考：观察与思考：复杂复杂简单简单转化转化 我们在哪些方面运用我们在哪些方面运用过转化的策略？我们是把过转化的策略？我们是把什么转化成什么的？什么转化成什么的？回忆：回忆：图形中的转化柱1柱2ahah柱1柱2图形中的转化ahhaa柱1柱2图形中的转化ahbahabb柱1柱2图形中的转化柱1柱2图形中的转化柱1柱2图形中的转化柱1柱2图形中的转化新知新知旧知旧知转化aa图形中的转化
24、计算中的计算中的转化转化小 小 分+分 小小 数数 乘乘 法法整整 数数 乘乘 法法 3.251.3 32513 小 小 分+分 计算中的计算中的转化转化除数是小数的除法除数是小数的除法除数是整数的除法除数是整数的除法4.76 2.4 47.6 24小 小 分+分 计算中的计算中的转化转化异分母分数加减法异分母分数加减法同分母分数加减法同分母分数加减法 2131 6362小 小 分+分 计算中的计算中的转化转化分分 数数 除除 法法分分 数数 乘乘 法法 5243 5234小 小 分+分 计算中的计算中的转化转化小小 数数 乘乘 法法整整 数数 乘乘 法法除数是小数的除法除数是小数的除法除数是
25、整数的除法除数是整数的除法异分母分数加减法异分母分数加减法同分母分数加减法同分母分数加减法分分 数数 除除 法法分分 数数 乘乘 法法新知新知旧知旧知转化转化计算中的计算中的转化转化 每个小方格的边长是每个小方格的边长是1 1厘米，下边图形的周长是多厘米，下边图形的周长是多少厘米少厘米?练一练练一练那右边的图形的周长呢？那右边的图形的周长呢？每个小方格的边长是每个小方格的边长是1 1厘米，下边图形的周长是多少厘米厘米，下边图形的周长是多少厘米?练一练练一练那右边的图形的周长呢？那右边的图形的周长呢？每个小方格的边长是每个小方格的边长是1 1厘米，下边图形的周长是多少厘米厘米，下边图形的周长是多
26、少厘米?练一练练一练1m练一练练一练用分数表示各图中的涂色局部。用分数表示各图中的涂色局部。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）1 14 41 12 2练一练练一练圆的各局部名称：圆心、直径、半径把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸，裁成同样大的正方形。客车和货车同时从南京开往上海，3小时后客车落在货车后面18千米，。五年级同学最少有多少人？+=地球外表海洋面积大约是陆地面积的2.把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸，裁成同样大的正方形。客车每小时行驶24千米，货车每小时行驶多少千米？等式的两边同时加、减、乘除同一那右边的图形的周长呢？甲车和乙车同时从相距330米的A、B两地相向而
27、行，经过3小时两车相遇。我们学过的统计图有 和 。4两端都在圆上的线段叫做直径。我们在哪些方面运用过转化的策略？我们是把什么转化成什么的？练一练练一练5 58 8练一练练一练5 58 8练一练练一练 单场淘汰制单场淘汰制即每场即每场比赛淘汰一支球队。比赛淘汰一支球队。假设有假设有1616支足球队参加比赛，比赛支足球队参加比赛，比赛以以单场淘汰制单场淘汰制进行。一共要进行多少场进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？比赛后才能产生冠军？有有1616支足球队参加比赛，比赛以支足球队参加比赛，比赛以单单场淘汰制场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？后才能产生冠
28、军？8+4+2+1=158+4+2+1=15场场 16-1=15 (16-1=15 (场场要淘汰多少支球队？要淘汰多少支球队？假设有假设有1616支足球队参加比赛，比赛支足球队参加比赛，比赛以以单场淘汰制单场淘汰制进行。一共要进行多少场进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？比赛后才能产生冠军？推导圆的面积公式时，把圆转化推导圆的面积公式时，把圆转化成近似的成近似的 ，长方形长方形这个图形的这个图形的周长相当于圆周长的周长相当于圆周长的 ，一半一半用字母表示是用字母表示是 ,r宽相当于圆宽相当于圆的的 ，半径半径用字母表示是用字母表示是 ，r所以圆的面积所以圆的面积S=()X()=()。rr
29、r2 计算计算0.125 X0.25时将它转化成时将它转化成 X =，最，最后根据小数数位在点上小数点。后根据小数数位在点上小数点。求下面图形的周长求下面图形的周长40cm34cm6cm2141+811612141+81计算1024 1+2141+81计算161“12141+81计算161“12141+81计算161“12141+81计算161“1=16152141+81计算1611611“12141+81计算1024 1+2141+811024 1+=10241023=11024 1 “解题就是把题目转化为已经解决过的题。解题就是把题目转化为已经解决过的题。数学家索菲娅数学家索菲娅“天下难事
30、，必作于易；天下大事，必作于细。天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。思想家老子思想家老子 从前，有位老太太有两个从前，有位老太太有两个女儿，大女儿嫁给伞店老板，二女儿，大女儿嫁给伞店老板，二女儿嫁给洗衣店老板。于是，老女儿嫁给洗衣店老板。于是，老太太整天忧心忡忡，每逢下雨天，太太整天忧心忡忡，每逢下雨天，她担忧洗衣店的衣服凉不干；天她担忧洗衣店的衣服凉不干；天晴时，又担忧雨伞卖不出去。日晴时，又担忧雨伞卖不出去。日子过得非常忧郁。子过得非常忧郁。后来，一位聪明人告诉她：后来，一位聪明人告诉她：“老太太，你真是好福气！下雨老太太，你真是好福气！下雨天，你大女儿家生意兴隆，天晴天，你大女儿家生意兴隆，天晴时，你小女儿家顾客盈门，哪一时，你小女儿家顾客盈门，哪一天都有好消息呀！这位老太太天都有好消息呀！这位老太太一想，立刻喜笑颜开了。一想，立刻喜笑颜开了。在数学中灵活地转化，在数学中灵活地转化，在生活中快乐地转化！在生活中快乐地转化！
