1、第二章 流体力学,流体：气体和液体,流体静力学：研究静止流体规律的学科 流体动力学：研究流体运动规律的学科,意义：研究血液循环和呼吸过程的基础。,本章内容,流体静力学 流体动力学： 运动的理想流体 运动的粘性流体,Density & Pressure,流体密度和压强,刚体质量和力,密度,压强,标量，kg/m3,标量，N/m2，帕斯卡（Pa）,1托/乇=133.322Pa,大气压,巴(达因/平方厘米) 1达因=10-5牛顿,例 2-1一个起居室高2.4m，其地板的尺寸为长4.2m宽3.5m。(空气在200C,1atm下密度为1.21kg/m3）,(b)室内空气给地板的作用力有多大？,(a)当压强
2、为1.0 atm时，室内的空气有多重？,静止流体,潜水员和登山者所感知的压强通常叫做流体静压强(Static pressure of fluids)。,在静力平衡流体中，一点的压强只与该点的深度有关，与流体或容器的水平尺寸无关。,例 2-2 一个初学使用水下呼吸器的潜水者在游泳池里练习潜水。在水面以下L处，在抛弃气罐前从气罐吸足了气体使肺膨胀，然后游向水面。可是他忽视了指导而没有在上升过程中呼气。当他到达水面时，他受到外界的压强和他肺里的气压的差是9.3kPa。问他出发时的深度是多少？他面对什么样的致命危险？,测量压强,水银气压计,当气囊的压强降至心缩压以下时，血液湍流通过血管射出，产生声振动
3、，从听诊器可以听到声音称为 Korotkoff音或 K音。,In an incompressible liquid, the increase in the pressure at any point is transmitted undiminished to all other points in the liquid.,用液压杠杆可以将作用于一个给定距离的一个给定的力转变为作用于一个较小距离的较大的力。,帕斯卡定律 & 液压杠杆,Pascals Law,例2-3如图所示，在一个水压机中，小活塞的直径为1.0厘米，大活塞的直径为8.0厘米。将50牛顿的力加到小活塞上，求作用于大活塞上的力。
4、 解 由帕斯卡定律，作用在两个活塞上的压强相等，即,这就是汽车加油站中所用的液压千斤顶的基本工作原理,When a body is completely or partially immersed in a fluid, the fluid exerts an upward force on the body equal to the weight of the displaced fluid.,Archimedes Principle 阿基米德原理,漂浮,Buoyancy,例 2-4 漂浮在海面的冰山的可见体积占整个冰山多大比例？ 已知冰和海水的密度分别为 0.917x103 kg/m3，
5、1.024x103 kg/m3,Iceberg,流体静力学小结,Density & Pressure Pascals Law帕斯卡定律 Archimedes Principle 阿基米德原理 相关习题：习题二：2.1，2.2,运动的理想流体,一、理想流体 ideal fluid 二、流线、流管、稳流/定常流动 streamline, streamtube, steady flow 三、连续性方程 continuity equation 四、伯努利方程 Bernoulli equation 五、伯努利方程的应用applications 六、总结 summary,一、理想流体 ideal flui
6、d,定义： 绝对不可压缩（即各处密度保持不变，为常量） 完全没有粘性（即没有内摩擦） 意义：理想模型 判断：实际流体分析,实际流体分析,压缩性：液体可近似为不可压缩；气体是可压缩的，但在温度和压强不变的情况下，可认为密度保持不变； 内摩擦：气体的内摩擦一般很小；水和酒精的内摩擦也很小，但甘油和糖浆的内摩擦不能忽略。 判断：当可压缩性和粘性只是影响运动的次要因素，而其主要因素是流动性时，一般可采用理想流体模型。,特点： 流线是随时间而变化的 ； 在任意时刻任意两条流线不可相交。,二、流线、流管、稳流/定常流动 streamline, streamtube, steady flow,图2.4 在进
7、行风洞试验时，烟在经过汽车的空气流中显示流线,流管：在流体中作一微小的闭合曲线，通过此曲线上的各点的流线所围成的细管。 特点：流管内外的流体都不会穿越管壁,定义：如果流体内各点的流速的大小和方向都不随时间而变化，称为定常流动(steady flow,稳流)。,稳流/定常流动 steady flow,图2.3 一缕上升的烟雾从 稳流到非稳(湍)流的过渡。,稳流时的特点 流线（流管）形状保持不变 密度分布保持不变 稳流不一定是匀速流动 做稳流的不一定是理想流体,三、稳流的连续性方程 continuity equation,两个概念：体积流量、质量流量 连续性方程的推导 连续性方程的结论 连续性方程
8、的应用举例,体积流量：单位时间内通过垂直流管的截面S的流体体积。 质量流量：单位时间内通过垂直流管的截面S的流体质量。,S,稳流的连续性方程的推导,前提：流体作稳流 （1）流线上各点速度保持不变 （2）流管的形状不随时间而改变 （3）密度分布保持不变,由于截面S1、S2是任取的，所以：,如果流体是不可压缩的，即流体的密度为常量，则式可变换为：,质量流量守恒定律： 当流体作稳流时，流管各垂直截面上的质量流量相等。 体积流量守恒定律： 当不可压缩的流体作稳流时，流管各垂直截面上的体积流量相等。 截面大处流速小，截面小处流速大。,连续性方程的结论,小动脉,大动脉,毛细血管,静脉,血流速度,总截面积,
9、连续性方程的应用举例,人体各类血管的总截面积和血液平均流速间的关系,四、伯努利方程,连续性方程：(Continuity Equation) 原理：质量守恒定律 条件：稳流（不可压缩流体） 描述：流速v和横截面积S之间的关系 结论：Q=Sv=常量 伯努利方程：(Bernoulli Equation) 原理：能量守恒定律 条件：理想流体、稳流 描述：速度v，高度h和压强P之间的关系 结论：？,S1,A1,A2,S,2,参考面,B1,B2,t,F1,F2,S,A1,A2,1,S,2,参考面,h1,h2,B1,B2,t,F1,F2,A1A2段流体是任取的,伯努利方程结论,前提：理想流体做稳流（同一流管
10、内） 结论：在作稳流的理想流体中，沿同一流管的每单位体积流体的动能、势能以及该处的压强之和为一常量。 即：,流速、压强和高度的关系,压强能密度,动能密度,势能密度,1.量纲：压强（P） 2.静压强： 动压强: 3.理想流体稳流的动力学方程,五、伯努利方程的应用 applications of Bernoulli equation,1、压强和流速的关系及举例（水平管） 2、压强和高度的关系及举例（均匀管） 3、伯努利方程的解题思路,压强和流速的关系,条件：水平管,结论：流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。,压强和流速的关系举例,空吸作用 empty suction 皮托管(Pitot)原理
11、汾丘里(Venturi)流量计,空吸作用 empty suction,S2,S1,S1S2 v1P2,P2P0 空吸现象,喷雾器 nebulizer,皮托管(Pitot tube)原理(测流速）,vD=0，vC=v,汾丘里流量计（Venturi meter 测流量）,设流体在截面A处，截面积为S1、流速为v1、压强为P1，截面B处，截面积为S2、流速为v2、压强为P2。,已知S1、S2，液面高度差h，即可得到流量和流速。,压强和高度的关系,条件：粗细均匀管,即：流体在粗细均匀的管中流动时，高处的压强小，低处的压强大。利用这一原理可解释体位对血压测量的影响。,体位对血压的影响(单位:kPa),动
12、脉,静脉,12.6,12.6,13.3,0.7,0.7,0.3,体位对血压的影响,动脉,单位:kPa,头部减少5.9KPa 脚部增加11.7KPa,3、利用伯努利方程解题 examples for Bernoulli equation,1、注意伯努利方程的条件，选好流管 2、连续性方程和伯努利方程联合使用 3、分析各点状态，确定最简单两点列方程 A:最简单两点：多已知量和少未知量 B:选择合适参考面（确定h） C:不熟悉特殊形式，可列出完整形式,例1-2.1已知h1和h2，问(1)截面均匀的下端D被塞住时，A、B、C处的压强各为多少？（2）D端开启时，A、B、C处的压强各为多少？这时水流出D处
13、的速率为多少？,h2,h1,B,A,D,C,(1)D被塞住，为静态,h2,h1,B,A,D,C,A:,B:,C:,D:,S1,A1,A2,S,2,参考面,B1,B2,t,F1,F2,h2,h1,B,A,D,C,A:,B:,C:,D:,选择A、D两点：,h2,h1,B,A,D,C,选择B、C、D粗细均匀管，压强只与高度有关可以去掉一个未知量v,选择B、D两点：,选择C、D两点：,例：当水从水笼头缓慢流出而自由下落时，水流随位置的下降而变细。若水笼头管口直径为D，水流出的速率为v0。求：在水笼头出口以下h处水流的直径d。 解：设水龙头出口以下h处水流速度为v，对水龙头管口和h处列伯努利方程,体积流
14、量守恒：,例：注射器活塞面积为1.2cm2，针头的截面积为1.0mm2，当注射器水平放置时用4.9 N的力推动活塞，使活塞匀速地移动了4cm，问：水从注射器中流出所需的时间。 解：活塞处为S2，针头处为S1，注射器内液体受到的压强差为：,例：如图为一采气管，CO2气体在管中流动，若压强计指示的水柱差是2cm，CO2气体密度是0.002g/cm3，管截面积为10cm2，求五分钟内流经该管所采取的CO2的气量是多少？,从压强计可知 ：,对1、2建立伯努利方程 ：,五分钟的气体流量为 ：,运动的理想流体小结 summary 一、理解理想流体、稳流的概念 二、掌握连续性方程 三、掌握伯努利方程 四、掌
15、握伯努利方程的应用,水平管,粗细均匀管,相关习题：习题二2.32.9,粘性流体的流动 Viscosity fluid 血液的流动 blood 例题 examples 本章总结 summary,运动的粘性流体 Viscosity fluid,一、理解理想流体、稳流的概念 二、掌握连续性方程 三、掌握伯努利方程 四、掌握伯努利方程的应用,水平管,粗细均匀管,粘性流体的流动 viscosity fluid,一、流体的粘性 viscosity 二、粘性流体的伯努利方程 Bernoulli equation of viscosity fluid 三、泊肃叶定律 Poiseuille law 四、斯托克斯
16、粘性公式 Stokes viscosity formula 五、层流和湍流 laminar flow & turbulent flow,一、流体的粘性 viscosity,1、粘性流体的流动 2、层流、粘性 3、牛顿粘性定律 4、粘度 5、粘性液体的分类,1、粘性流体的流动,粘性流体流动的速度不一致，中轴线处最快,2、层流、粘性 laminar, viscosity,层流示意图,层流laminar：在速度不是很大的情况下，粘性流体是分层流动的，称为层流。,粘性viscosity：流体中相邻两层，流动快的一层给慢的一层以拉力，而慢的一层给流动快的一层以阻力，这一对力称为粘力或内摩擦力，流体的这种
17、性质称为粘性。,Z,3、牛顿粘性定律 Newtonian viscosity law,牛顿粘性定律：有实验表明，两层流体之间粘力的大小f 正比于速度梯度和两层流体的接触面积S：,v,z,为粘度viscosity，单位为Pas,4、粘度viscosity,粘度只取决于流体本身的性质和温度 气体粘度远小于液体粘度 对于液体，粘度随温度升高而减小 对于气体，粘度随温度升高而增大,5、粘性流体的分类 classification of viscosity fluid,牛顿流体Newtonian fluid：凡遵从牛顿粘性定律的流体。特点：其粘度在一定温度下是一常量。 非牛顿流体non-Newtonia
18、n fluid：不遵从牛顿粘性定律的流体。特点：其粘度在一定温度下不是一常量。 判别：一般只含有相同物质的均匀流体多为牛顿流体。水、酒精、血浆都是牛顿流体，血液因含有血细胞是非牛顿流体。,二、粘性流体的伯努利方程 Bernoulli equation of viscosity fluid,实际流体的伯努利方程：需加上一个修正项w（w表示单位体积上的流体在流管中从截面1流到截面2的过程中所消耗的机械能，称为粘性损耗），即：,理想流体伯努利方程：,粘性流体伯努利方程的应用,流体在粗细均匀的水平管中流动 流体在截面相同的明渠中流动时,流体在粗细均匀的水平管中流动,结论：在水平管中必须有一定的压强差以
19、克服内摩擦力，才能使粘性流体做稳流。,例题,流体在截面相同的明渠中流动时,结论：明渠中必须有一定的高度差，才能使水在其中作稳流。,例1 如图,水通过直径为20cm的管从水塔底部流出,水塔内水面比出水管口高出25m.如果维持水塔内水位不变,并已知粘性损耗为24.5mH2O.试求每小时由管口排出的水量为多少立方米.,A ,B ,解：选 A、B为参考点,将w = 24.5m H2O=24.5 带入上式,每小时从出水口排出的水量为,法国医师泊肃叶(Poiseuille)为了明确心脏和血流间的关系，研究了牛顿液体（水）在刚性管中流动的规律，得出了著名的泊肃叶定律,三、泊肃叶定律 Poiseuille l
20、aw,泊肃叶定律Poiseuille law : 在粗细均匀的水平圆管中作层流的粘性流体，其体积流量Q为 ：,R称为流阻(flow resistance)，医学上习惯称之为外周阻力，其大小由流体的粘度和管道的几何形状决定 流阻与管子半径的四次方成反比，半径微小的变化都会对流阻产生不可忽视的影响。,流阻flow resisitance: 单位:Pas/m3,应用applications,人体中血管可以伸缩，其管径的变化对血液的流量有很强的控制作用。,怎么求人体的外周阻力？,粘性流体在粗细均匀的水平管中作层流时，流量等于管子两端压强差与流阻的比值。 当多个等截面水平管串联或并联时，其总流阻分别为：
21、 串联： 并联：,泊肃叶定律与欧姆定律比较 A comparison of Poiseuille law with ohms law,并联电阻倒数之和的倒数,电阻并联,并联流阻倒数之和的倒数,流阻并联,串联电阻之和,电阻串联,串联流阻之和,流阻串联,仅与物质的性质和温度有关,电阻率,仅与流体的性质和温度有关,粘度,电阻,流阻,欧姆定律,泊肃叶定律,例题examples,成年人主动脉的半径约为1.3102 m，求在一段0.2 m长的血管中，流阻和血压降为多少？（设血流量Q=1.0104 m3s1，= 2.084103 Pas）,循环系统总压强降落约13kPa。 在主动脉中，血压的下降微不足道。,
22、四、斯托克斯粘性公式 Stokes viscoisty formula,目的：研究球形物体在粘性液体中所受的阻力,在粘性流体中以速率v运动的半径为r的小球所受到的粘性阻力为：,半径为r、密度为 的小球在粘度系数为、密度为 的液体中自由下沉，求稳定后小球的速度(沉降速度)。,mg,f1,f2,沉降速度 sedimentation velocity,应用：计算沉降速度；测量液体粘度,五、层流和湍流 laminar flow & turbulent flow,层流laminar flow：流速不是很大，各流层彼此不相混合而只作相对滑动的情况。 特点：无声 湍流turbulent flow：当流速不断
23、增大时，层流将被破坏，这时流体作不规则的运动，在垂直于管轴的方向上将有分速度产生。特点：伴有噪声,湍流模型 Turbulent flow model,层流和湍流的判断方法：雷诺数Reynolds number,z,图2.3 一缕上升的烟雾从 层流到湍流的过渡。,雷诺数 Reynolds number,临界雷诺数：Rec 当ReRec时为层流 当ReRec时为湍流。 实验表明，当液体在管道中流动时，临界雷诺数Rec为10001500,应用：心音听诊，血压测量,例 题 examples,血液的粘度 = 4.0103 Pas，密度 = 1.05103 kgm3，主动脉半径r=1102 m，临界雷诺数
24、Rec=1000，求血液的临界速度？,人在静息时，整个心动周期内主动脉血流平均速度为0.2 m/s，层流范围，但在心脏收缩开始射血期内速度将超过临界速度。,血液的流动,注意问题 attention 血压 blood pressure 心脏做功 cardiac work,注意问题 attention,（1）血液是非牛顿流体，而本章所有的粘性流体公式均是指牛顿流体。 （2）血管具有弹性，和刚性管腔不同 （3）血液流动近似满足伯努利方程和泊肃叶定律的条件。,当左心室收缩向主动脉排血时，主动脉中的血压达到的最高值，称为收缩压(systolic pressure)。 在左心室舒张期，主动脉回缩将血液逐渐
25、注入分支血管，血压下降达最低值，为舒张压(diastolic pressure)。 收缩压和舒张压之差，为脉压(pulse pressure)。 收缩压的高低与主动脉的弹性和主动脉中血量有关，舒张压的高低与外周阻力有密切关系。,血压blood pressure,主动脉中的血压是随着心脏的收缩和舒张而周期性变化的。 由于血液是粘性流体，所以从主动脉到静脉，血压是逐渐下降的。,正常血压值： 收缩压:12-18.7千帕（90140mmHg） 舒张压:8-12千帕（6090mmHg）,心脏做功 cardiac work,心脏有节律地收缩与舒张，不断对血液作功，弥补血液循环过程中的能量损耗，维持血液循环继续进行。在粘性流体的伯努利方程中，对血液循环系统而言，其修正量w为血液流动中克服内摩擦力作功的能量损失。,总 结summary,流体静力学： Density & Pressure Pascals Law帕斯卡定律 Archimedes Principle 阿基米德原理 相关习题： 习题二：2.4,2.102.13,
