1、中考试题之函数综合题1. 如图，已知点A（tan，0），B（tan，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，、 是以线段AB为 斜边、顶点C在x轴上方的RtABC的两个锐角（1）若二次函数yx2kx（22kk2）的图象经过A、B两点，求它的解析式；（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由AMyxNQO2已知抛物线经过点（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线顶点为，与轴交点为求的值（3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积3如图9，抛物线y=ax2+8ax+12a与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足 ACB为直角,且恰使OCAOBC.(1)
2、求线段OC的长.(2) 求该抛物线的函数关系式(3) 在轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.4已知函数y=和y=kx+l(kO) (1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值；(2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?5已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将AOC沿AC翻折得APC。（1）填空：PCB=_度，P点坐标为（ ， ）；（2）若P，A两点在抛物线y= x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的
3、面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.6.如图，二资助函数的图象经过点M（1，2）、N（1，6）.（1）求二次函数的关系式.（2）把RtABC放在坐标系内，其中CAB = 90，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离.7.如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQx轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与OAB重叠部分的面积为S.（1）求点A的坐标.（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动
4、时间t（秒）的关系式.（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_.8已知一次函数y=+m(O0）与y轴交于点C，C点关于抛物线对称轴的对称点为C点.（1）求C点、C点的坐标（可用含m的代数式表示）Oyx（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长.11抛物线y=3(x-1)+1的
5、顶点坐标是（ ）A（1，1） B（-1，1） C（-1，-1） D（1，-1）12如图，OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在轴正方向上，将OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF.（1）当AE/轴时，求点A和E的坐标；（2）当AE/轴，且抛物线经过点A和E时，求抛物线与轴的交点的坐标；（3）当点A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说明理由.13.已知抛物线y=x4x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线.求平移后的抛物线解析式;若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点
6、,求实数m的取值范围;若将已知的抛物线解析式改为y=ax+bx+c(a0，b0)，并将此抛物线沿x轴方向向左平移 -个单位长度，试探索问题14.直线分别与轴、轴交于B、A两点求B、A两点的坐标；把AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边BCD求D点的坐标15已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x016如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B(5，0)，M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，DMC=DOB=60(1)求直线CB的解析
7、式：(2)求点M的坐标；(3)DMC绕点M顺时针旋转(3060)后，得到D1MC1(点D1，C1依次与点D，C对应)，射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F，设DE=m，BF=n求m与n的函数关系式17如图，边长为1的等边三角形OAB的顶点O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，动点D在线段OA上移动(不与O，A重合)，过点D作DEAB，垂足为E，过点D作DFOB，垂足为F。点M，N，P，Q分别是线段BE，ED，DF，FB的中点。连接MN，NP，PQ，QM。记OD的长为t .(1) 当时，分别求出点D和点E的坐标；(2) 当时，求直线DE的函数表达式；(3)如果记四
8、边形MNPQ的面积为S，那么请写出面积S与变量t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，是否存在s的最大值？若存在，求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由。18如图，在中，点，在直线上运动，设，（1）如果，试确定与之间的函数关系式；（2）如果的度数为，的度数为，当满足怎样的关系式时，（1）中与之间的函数关系式还成立，试说明理由19如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于，连结，已知动点运动了秒（1）点的坐标为（，）（用含的代数式表示）；（2）试求面积的表达式，并求出面积的最
9、大值及相应的值；BAMPCO（3）当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由20已知抛物线yax2bxc经过点（1，2）.（1）若a1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且ABC为等边三角形，求b的值.（2）若abc4，且abc，求|a|b|c|的最小值.21. 已知抛物线与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式 y=-x+2并且线段CM的长为（1） 求抛物线的解析式。（2） 设抛物线与x轴有两个交点A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。（3） 若以AB为直径作N，请你判断直线CM与N的位置关系，并说明理由。xOy12345-1-2-1-2123-32
10、2 已知：抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧)，顶点为PyxO(1)求A、B、P三点坐标； (2) 在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零； (3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由.23 已知：如图，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在OAB的外部作BAEOAB ，过B作BCAB，交AE于点C.(1)当B点的横坐标为时，求线段AC的长；(2)当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；(3)设过点P
11、（0，-1）的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x226(x1+x2)=8，求直线l的解析式24如图，已知抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，与y轴交于点C（0， 3），点P是抛物线的顶点，若m-n= -2，mn =3（1）求抛物线的表达式及P点的坐标；（2）求ACP的面积SACP25已知抛物线：（，为常数，且，）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为，连接，注：抛物线的顶点坐标为（1）请在横线上直接写出抛物线的解析式：_；（2）当时，判定的形状，并说明理由；（3）抛物线上是否存在点，使得四边形为菱形？如果
12、存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由26如图10（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y.ADLBC101010图10（1）写出y与x的关系式； （2）当x2，3.5时，y分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ 27、 如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点，（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式； （2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，
13、求证：点D在l2上； （3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由.28.已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A, B两个不同的点(l）试判断哪个二次函数的图象经过A, B两点； (2）若A点坐标为（-1, 0)，试求B点坐标； (3）在（2）的条件下，对于经过A, B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？29如图1，已知直线与抛物线交于两点（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段
14、等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由PA图2图130已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴一次函数的图象与二次函数的图象交于两点（在的左侧），且点坐标为平行于轴的直线过点（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，二次函数的图象与轴交于两点，一次函数图象交轴于点当为何值时，过三点的圆的面积最小？最小面积是多少？16
