1、 数学试卷 第 1 页 共 4 页 龙华高级中学高中部 20222023 学年上学期第二阶段考试 高一年级数学试卷 命题人：王子淳 校对人：陈科豪 第第卷卷 选择题选择题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1已知全集1,2,3,4,5U=，集合1,3A=，3,5B=，则()UAB=（）A1,2,4,5 B1,3,5 C2,4 D1,5 2“1m”是“方程240 xxm+=有实根”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
2、D既不充分也不必要条件 3下列各式正确的是（）A3322=B4312(3)3=C33344()xyxy+=+D2122nn mm=4已知函数()yf x=的图像是连续不断的，有如下的对应值表：x 1 2 3 4 5 6 y 123.56 21.45-7.82 11.45-53.76-128.88 则函数()yf x=在区间1,6上的零点至少有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5股票价格上涨 10%称为“涨停”，下跌 10%称为“跌停”.某位股民购进某两只股票，在接下来的交易时间内，一只股票先经历了 3 次跌停，又经历了 3 次涨停，另一只股票先经历了 3次涨停，又经历了 3 次跌停，
3、则该股民在这两只股票上的盈亏情况为（）A一只盈利、一只亏损 B两只都亏损 C两只都盈利 D无法判断盈亏情况 6已知()f x为定义在R上的奇函数，且()f x的图象关于2x=对称，当02x时，()2xf x=，则()6f=（）A2 B2 C4 D4 数学试卷 第 2 页 共 4 页 7函数()2xxeef xxx=的图像大致为（）A BC D 8已知函数221,0()2,0 xxf xxx x=，若实数(0,1m，则方程()0f xm=解的个数为（）A0 或 1 B1 或 2 C1 或 3 D2 或 3 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20
4、 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9下列命题为真命题的是（）A若ab，则acbc+B若22acbc，则ab C若lnlnab，则ab D若0ab，则11bbaa 10如果某函数的定义域与其值域的交集是,a b，则称该函数为“,a b交汇函数”.下列函数是“0,1交汇函数”的是（）A1yx=B2yxx=C2122yxx=+D21yxx=11.已知,a b cR，且0b，若1lnaebc=，则,a b c的大小关系可以是（）Aabc B
5、bca Ccab D acb 12给出下列命题，其中正确的命题有（）A函数3()3logf xxx=+的零点所在区间为(2,3)B若关于 x的方程|102xm=有解，则实数 m 的取值范围是(0,1 数学试卷 第 3 页 共 4 页 C函数22logyx=与函数22logyx=是相同的函数 D若函数()f x满足()(1)2f xfx+=，则1289910101010ffff+=第卷第卷 非选择题非选择题 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.已知函数()f x为定义在R上的函数满足以下两个条件：（1）对于任意的实数,x y恒有
6、()()()f xyf xf y+=；（2）()f x在R上单调递增.请写出满足条件的一个()f x的解析式，()f x=_.14数据显示，2021 年中国快递行业产生的包装垃圾有 3000 万吨，2022 年增长率约为50.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，则从_年开始，快递业产生的包装垃圾会超过 30000 万吨.（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）15若“2R,(71)(42)30 xaxax+”为真命题，则实数 a的取值范围为_.16幂函数yx=，当取不同的正数时，在区间01，上的图象是一族美丽的曲线（如右图）设点()1,0A，()01B，连接
7、AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx=，yx=的图象三等分，即有BMMNNA=那么=_.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分）化简求值：（1）74log 2327loglg25lg473+；（2）1112412136332a ba ba b.18.（本小题满分 12 分）已知函数4()f xxx=+.（1）求证：()f x在)2,+上是增函数；（2）若对任意2,4x，都有2()22f xmm+，求实数m的取值范围.数学试卷 第 4 页 共 4 页
8、19(本小题满分 12 分)设函数()()22log2log16xf xx=.（1）解方程()60f x+=；（2）设不等式23224xxx+的解集为M，求函数()()f xxM的值域.20(本小题满分 12 分)已知函数()12xf xab=+的图像过原点，且无限接近直线1y=但又不与该直线相交.（1）求该函数的解析式，并判断该函数的奇偶性；（2）若不等式()()1114xmf x+对任意的2,2x 恒成立，求m的取值范围.21（本小题满分 12 分）为防疫需要，某医院需临时搭建一处面积为 10000 平方米的矩形隔离病区（图中大矩形），划分两个完全相同的长方形工作区域（图中两小矩形），分别为观察区和治疗区.为方便救护车出入，所有内部通道（图中阴影区域）的宽度为 6 米.（1）设隔离病区的长 x米，将工作区的面积表示为 x 的函数 f（x），并求出定义域（2）应该如何设计该隔离病区的长，才能使工作区域的总面积最大？22（本小题满分 12 分）已知函数()f xx xa=（Ra）.（1）当2a=时，请画出()f x的图象，并根据图象直接写出函数()f x的单调区间；（2）当1,1x 时，()f x的最小值为24a，求实数a的取值范围.
