1、几何画板几何画板5.0.1教程教程邯郸学院邯郸学院 张延军张延军主要内容主要内容v几何画板几何画板5.0.1简介简介v几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单v绘制几何图形绘制几何图形v迭代与深度迭代迭代与深度迭代v动画制作动画制作 v绘制初等函数图形绘制初等函数图形v典型实例典型实例1.几何画板几何画板5.0.1简介简介1.1 1.1 几何画板几何画板5.0.15.0.1简介简介几何画板是一个几何画板是一个通用的数学、物理教学环境通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件，是最的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要
2、的教学课件，是最出色的教学软件之一。它主要以出色的教学软件之一。它主要以点、线、圆点、线、圆为基本元素，通过对这些为基本元素，通过对这些基本元素的基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其等，构造出其它较为复杂的图形，是数学、物理教学中强有力的工具。它较为复杂的图形，是数学、物理教学中强有力的工具。它为我们创设了一个它为我们创设了一个数学实验室数学实验室，提供了一个理想的做数学的，提供了一个理想的做数学的环境。学生可以从环境。学生可以从“听听”数学数学转变到转变到“做做”数学数学，即，即以研究者的方式，以研究者的方式，参与包括发现、探索在
3、内的获得知识的全过程。它打破了传统的用尺参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。它打破了传统的用尺规教学的方法。规教学的方法。1.几何画板几何画板5.0.1简介简介1.1.2 2 几何画板基本功能几何画板基本功能v动态的图形功能：可以画出各种动态的图形功能：可以画出各种欧几里德几何图形欧几里德几何图形，在图形变，在图形变动时保持设定不变的几何关系；动时保持设定不变的几何关系；v简便的动画功能：制作动画和移动对象，表现几何体的运动。简便的动画功能：制作动画和移动对象，表现几何体的运动。v有趣的变换功能：提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换有趣的变换功能：提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换
4、功能，可以按指定的值或动态的值进行这些变换。功能，可以按指定的值或动态的值进行这些变换。v方便的计算功能：对所作出的对象进行方便的计算功能：对所作出的对象进行度量度量，如，如线段的长度、线段的长度、圆弧的弧长、角度、封闭图形的面积圆弧的弧长、角度、封闭图形的面积等；等；v独特的自定义工具独特的自定义工具v丰富的图像功能：支持直角坐标系和极坐标系，支持画出任意丰富的图像功能：支持直角坐标系和极坐标系，支持画出任意一个一个初等函数的图象、解析几何中的所有二次曲线初等函数的图象、解析几何中的所有二次曲线；v显示或隐藏任意一个对象；显示一个对象显示或隐藏任意一个对象；显示一个对象(点或直线点或直线)的
5、轨迹；的轨迹；1.几何画板几何画板5.0.1简介简介几何画板是这样一个工具几何画板是这样一个工具：v便捷的交流工具便捷的交流工具-由于每个画板都可以被用户按自己的意图修由于每个画板都可以被用户按自己的意图修改并保存起来，它特别适合用来进行几何交流、研究和讨论。人们由改并保存起来，它特别适合用来进行几何交流、研究和讨论。人们由此把它称之为此把它称之为“动态黑板动态黑板”。它还是教师布置作业、学生完成作业的。它还是教师布置作业、学生完成作业的理想工具。理想工具。v优秀的演示工具优秀的演示工具-它完全符合它完全符合CAI演示的要求，能准确地、动演示的要求，能准确地、动态地表达几何问题。一旦与态地表达
6、几何问题。一旦与大屏幕投影仪大屏幕投影仪等设备配合，演示效果更完等设备配合，演示效果更完美。另外，几何画板还能进行其它学科的动态演示，如物理中的美。另外，几何画板还能进行其它学科的动态演示，如物理中的力学、运动学、光学，数学中的认数，地理中的行星运动等等。力学、运动学、光学，数学中的认数，地理中的行星运动等等。v有力的探索工具有力的探索工具-几何画板为探索式几何教学开辟了道路。几何画板为探索式几何教学开辟了道路。可以用它去发现、探索、表现、总结几何规律，建立自己的认识体系，可以用它去发现、探索、表现、总结几何规律，建立自己的认识体系，成为真正的研究者。它将传统的演示练习型成为真正的研究者。它将
7、传统的演示练习型CAI模式，转向研究探索模式，转向研究探索型。型。1.几何画板几何画板5.0.1简介简介v重要的反馈工具重要的反馈工具-几何画板提供多种方法帮助教师了解学几何画板提供多种方法帮助教师了解学生的思路和对概念的掌握程度，如生的思路和对概念的掌握程度，如复原、重复；隐藏、显示复原、重复；隐藏、显示；建立脚；建立脚本等，轻而易举地解决了这个令所有教师头疼的难题。本等，轻而易举地解决了这个令所有教师头疼的难题。v简单的使用工具简单的使用工具-几何画板功能虽然强大，但使用起来却几何画板功能虽然强大，但使用起来却非常非常简单简单。主要内容主要内容v几何画板几何画板5.0.1简介简介v几何画板
8、的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单v绘制几何图形绘制几何图形v迭代与深度迭代迭代与深度迭代v动画制作动画制作 v绘制初等函数图形绘制初等函数图形v典型实例典型实例2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单菜单栏菜单栏工作区工作区状态栏状态栏数学格式编辑工具数学格式编辑工具2.1 2.1 几何画板的界面几何画板的界面2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单2.2 工具箱工具箱选择箭头工具选择箭头工具:选择选择、移动移动、旋转旋转、缩放对象缩放对象，先选择后操作先选择后操作。点工具点工具:在绘图区或在绘图区或线段、射线、圆、轨迹、函数图像上线段、射线、圆、轨迹、函数图像上画点画点。
9、圆工具圆工具:画圆画圆，只能画正圆不能画椭圆只能画正圆不能画椭圆 线段直尺工具线段直尺工具:画线画线，可以画，可以画直线、射线、线段直线、射线、线段。多边形工具：画多边形的顶点、边、内部。多边形工具：画多边形的顶点、边、内部。文字工具文字工具:给对象给对象加加标签标签或文本框。或文本框。标记工具：创建标记工具：创建手绘图手绘图或几何注释。或几何注释。信息工具：显示有关创建对象的信息。信息工具：显示有关创建对象的信息。自定义工具自定义工具:自定义工具自定义工具 2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单v文本工具：特殊符号的输入文本工具：特殊符号的输入2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工
10、具箱和菜单2.3 菜单菜单v教材教材1.4 几何画板工具箱几何画板工具箱P10。v教材教材1.5几何画板菜单功能列表。几何画板菜单功能列表。2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单2.4 几个重要概念几个重要概念v在几何画板中，必须先选择对象在几何画板中，必须先选择对象（高亮显示），（高亮显示），然后才能进行然后才能进行有关的操作，有关的操作，要特别注意选择的顺序和状态栏的提示。要特别注意选择的顺序和状态栏的提示。对选中的对象对选中的对象可以进行的操作有：删除、拖动、构造、测量、变换等。可以进行的操作有：删除、拖动、构造、测量、变换等。v按按ESCESC或在空白处单击取消选择。或在空白
11、处单击取消选择。v主动点，没有父对象，其它的点、线、圆均由它们确定（被动主动点，没有父对象，其它的点、线、圆均由它们确定（被动对象，它们的子对象）。对象，它们的子对象）。所谓所谓“父母父母”和和“子女子女”，是指对象之间的，是指对象之间的派生关系。派生关系。v选择对象的父母和子女：选中一些对象后，选择编辑选择对象的父母和子女：选中一些对象后，选择编辑|选择父对选择父对象命令，就可以把已选中对象的父母选中。类似地，也可以选择子对象命令，就可以把已选中对象的父母选中。类似地，也可以选择子对象。如果一个对象没有父母，那么几何画板认为它自己是自己的父母；象。如果一个对象没有父母，那么几何画板认为它自己
12、是自己的父母；同样，如果一个对象没有子女，那么它自己是自己的子女。同样，如果一个对象没有子女，那么它自己是自己的子女。2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单v点运动的路径可以是线（线段、射线、直线）、圆，也可以是点运动的路径可以是线（线段、射线、直线）、圆，也可以是点的轨迹、函数图像，还可以是被填充的多边形（弓形或扇形）的边点的轨迹、函数图像，还可以是被填充的多边形（弓形或扇形）的边界。界。v标签标签C1，1为下标。为下标。几何画板的精髓就在于几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变在运动中保持几何关系不变”：v线段线段AB中点中点A、B是线段的父母，拖动点是线段的父母，拖动点
13、B，线段受点线段受点B控制，控制，所以要随着运动，但点所以要随着运动，但点A不动。拖动线段，线段的方向不变，位置发不动。拖动线段，线段的方向不变，位置发生改变，但点生改变，但点A、B由于必须保持相应关系，所以两点也随之运动。由于必须保持相应关系，所以两点也随之运动。v点点A(圆心圆心)B(圆周上的点圆周上的点)是圆的父母，拖动点是圆的父母，拖动点B，圆的大小随着圆的大小随着点点B的移动而变化。由于点的移动而变化。由于点A是自由的，不受点是自由的，不受点B控制，所以点控制，所以点A位置位置保持不变。点保持不变。点A是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着
14、点A的移的移动而变化。由于点动而变化。由于点B是自由的，不受点是自由的，不受点A控制，所以圆总保持过点控制，所以圆总保持过点B。v由于点由于点C是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运动。运动。2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单几何画板的精髓就在于几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变在运动中保持几何关系不变”：v线段线段AB中点中点A、B是线段的父母，拖动点是线段的父母，拖动点B，线段受点线段受点B控制，控制，所以要随着运动，但点所以要随着运动，但点A不动。拖动线段，线段的方向不变，位置发不动。拖动线段，线段的方向不
15、变，位置发生改变，但点生改变，但点A、B由于必须保持相应关系，所以两点也随之运动。由于必须保持相应关系，所以两点也随之运动。v点点A(圆心圆心)B(圆周上的点圆周上的点)是圆的父母，拖动点是圆的父母，拖动点B，圆的大小随着圆的大小随着点点B的移动而变化。由于点的移动而变化。由于点A是自由的，不受点是自由的，不受点B控制，所以点控制，所以点A位置位置保持不变。点保持不变。点A是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点A的移的移动而变化。由于点动而变化。由于点B是自由的，不受点是自由的，不受点A控制，所以圆总保持过点控制，所以圆总保持过点B。v由于点由于点
16、C是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运动。运动。3.绘制几何图形绘制几何图形v用几何画板绘制几何图形，首先得考虑对象间的几何关系，而用几何画板绘制几何图形，首先得考虑对象间的几何关系，而不是基本元素（点、线、圆）的简单堆积。不是基本元素（点、线、圆）的简单堆积。v点不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象（除点不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象（除“内部内部”外）上。外）上。v在画点（画圆、直线、线段、射线）时，光标移到几何对象在画点（画圆、直线、线段、射线）时，光标移到几何对象（点和线）处，几何对象会变为淡蓝色，此时单击鼠标
17、才能保证（点和线）处，几何对象会变为淡蓝色，此时单击鼠标才能保证“点点”、“点点”重合，重合，“点点”在在“线线”上。上。v对于绘制图形的辅助线，一般情况下不能删除，要不然相关对对于绘制图形的辅助线，一般情况下不能删除，要不然相关对象都被删除了。只能选定按快捷键象都被删除了。只能选定按快捷键“Ctrl+HCtrl+H”隐藏。隐藏。3.绘制几何图形绘制几何图形v等边三角形等边三角形v正方体正方体v三角形的内心与外心。三角形的内心与外心。v半径为根号半径为根号2的圆的圆v圆柱和圆锥圆柱和圆锥v生成圆锥和圆柱的动画生成圆锥和圆柱的动画GGOOABGC1D1CDB1A1ABooCAB3.绘制几何图形绘
18、制几何图形v几何画板的点作法分为三类：对象上的点、中点、交点。几何画板的点作法分为三类：对象上的点、中点、交点。v直线型的构造包括：线段、射线、直线、平行线、垂线、角平直线型的构造包括：线段、射线、直线、平行线、垂线、角平分线。分线。v圆型线的构造（圆、圆弧）圆型线的构造（圆、圆弧）3.绘制几何图形绘制几何图形v多边形内部的构造：选定三点或三点以上后，就可构造多边形多边形内部的构造：选定三点或三点以上后，就可构造多边形内部了，内部了，3.绘制几何图形绘制几何图形v让我们先看一道常见的数学题：如图让我们先看一道常见的数学题：如图2-47所示，所示，P为圆上任意一为圆上任意一点，则线段点，则线段O
19、P中点中点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？3.绘制几何图形绘制几何图形v数学中所谓数学中所谓“变换变换”，是指从一个图形（或表达式）到另一个，是指从一个图形（或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变，在几何画板中，研究的是图形的演变。我图形（或表达式）的演变，在几何画板中，研究的是图形的演变。我们能对图形进行平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换。们能对图形进行平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换。3.绘制几何图形绘制几何图形v几何画板中，平移可以按三大类九种方法来进行，其中的有些几何画板中，平移可以按三大类九种方法来进行，其中的有些方法事先要标记角、标记距离或标记向量。方法事先要标记角、标记距离或标
20、记向量。3.绘制几何图形绘制几何图形v在直角坐标系中可以组合出四种方法，如图在直角坐标系中可以组合出四种方法，如图3-11所示。所示。v实例制作：画一个半径为实例制作：画一个半径为 cm的圆的圆 23.绘制几何图形绘制几何图形v从左到右演示了拖动三角形顶点改变其位置和形状，可以观察从左到右演示了拖动三角形顶点改变其位置和形状，可以观察到动态保持的对称关系和相关性质。到动态保持的对称关系和相关性质。4.迭代与深度迭代迭代与深度迭代 v迭代变换使用的前提条件：迭代变换使用的前提条件：1)1)选定一个（或几个）自由的点，选定一个（或几个）自由的点，即平面上任一点，或线（直线、线段、射线、圆、轨迹）上
21、的任一点，即平面上任一点，或线（直线、线段、射线、圆、轨迹）上的任一点，如上例的如上例的B B点。点。2)2)由选定的点产生的目标点（不要选定，出现迭代对由选定的点产生的目标点（不要选定，出现迭代对话框后，再选），如线段的中点，或由选定点经过变换产生的点。话框后，再选），如线段的中点，或由选定点经过变换产生的点。v实例制作：正十七边形的画法实例制作：正十七边形的画法 v迭代的深度（即重复的次数），可用参数控制，即深度迭代，迭代的深度（即重复的次数），可用参数控制，即深度迭代，v实例制作：正实例制作：正n边形的画法边形的画法 4.迭代与深度迭代迭代与深度迭代v我们用旋转变换不难画出正多边形，但边
22、数太多，如要画正十我们用旋转变换不难画出正多边形，但边数太多，如要画正十七边型，你不嫌繁的话，得用旋转变换七边型，你不嫌繁的话，得用旋转变换16次，那么有没有简单的方法次，那么有没有简单的方法呢，有，那就是迭代。呢，有，那就是迭代。例例1：正：正17边形的画法边形的画法4.迭代与深度迭代迭代与深度迭代v迭代的深度（即重复的次数），可用参数控制，即带参数的迭代迭代的深度（即重复的次数），可用参数控制，即带参数的迭代（深度迭代）（深度迭代）v例例2、正、正n边形的画法基本思路：边形的画法基本思路：1、画两个点，标记其中一个点作为正、画两个点，标记其中一个点作为正n 边形的中心。另一个点为最边形的中
23、心。另一个点为最基本的第一顶点；基本的第一顶点；2、“新建参数新建参数”n，用用3600除以除以n，得正得正n边形的圆心角；边形的圆心角；3、选取圆心角后标记角度，让第一顶点绕中心按标记的角度旋转、选取圆心角后标记角度，让第一顶点绕中心按标记的角度旋转,得得第二顶点；第二顶点；4、选取参数、选取参数n、进行第一顶点到第二顶点的深度迭代；进行第一顶点到第二顶点的深度迭代；5、选取参数、选取参数n，按小键盘上的按小键盘上的“+、”键可以改变参数，得到动态键可以改变参数，得到动态的正的正n边形。边形。5.动画制作动画制作在制作课件时总是希望自己能够控制对象的运行，例如对象的在制作课件时总是希望自己能
24、够控制对象的运行，例如对象的显示和隐藏，图形的移动和动态效果的实现，页面的跳转和链接的控显示和隐藏，图形的移动和动态效果的实现，页面的跳转和链接的控制等等。这些在几何画板中都可以通过按钮实现的。制等等。这些在几何画板中都可以通过按钮实现的。几何画板动画制作的两个途径：几何画板动画制作的两个途径：v显示菜单：生成动画、显示动画控制台。显示菜单：生成动画、显示动画控制台。v编辑菜单：操作类按钮有隐藏编辑菜单：操作类按钮有隐藏/显示、动画、移动、系列、链接、显示、动画、移动、系列、链接、滚动。滚动。实际训练实际训练v作业作业1：实现几何图形的中心对称和轴对称图形的生成。：实现几何图形的中心对称和轴对
25、称图形的生成。实际训练实际训练作业作业2 2：如果我们想实现这样一个效果，在隐藏一个三角形的同：如果我们想实现这样一个效果，在隐藏一个三角形的同时，显示一个正方形时，显示一个正方形;而当隐藏显示的正方形时，隐藏的三角形又显示而当隐藏显示的正方形时，隐藏的三角形又显示出来。要制作出这样的效果，就要熟悉隐藏出来。要制作出这样的效果，就要熟悉隐藏/显示按钮的属性。显示按钮的属性。作业作业3 3：实现小圆在大圆的内部和外部滚动的动画，并追踪小圆：实现小圆在大圆的内部和外部滚动的动画，并追踪小圆上任意一点的轨迹。上任意一点的轨迹。作业作业4 4：用迭代实现正十八边形的制作。：用迭代实现正十八边形的制作。
26、作业作业5 5：用深度迭代（带参数的迭代）实现任意：用深度迭代（带参数的迭代）实现任意N N边形的生成。边形的生成。作业作业6 6：用迭代实现正弦波的动画。：用迭代实现正弦波的动画。6.绘制初等函数图形绘制初等函数图形实际训练含参数的函数图像实际训练含参数的函数图像v建立直角坐标系建立直角坐标系v根据根据点的纵坐标建立参数点的纵坐标建立参数a,b,cv在函数式编辑器中建立函数表达式在函数式编辑器中建立函数表达式v根据函数表达式绘制图形根据函数表达式绘制图形v合并文本合并文本7.典型案例典型案例v几何画板典型案例几何画板典型案例-张延军张延军.gspv开始开始/程序程序/几何画板几何画板5.01
27、最强中文版最强中文版/画板教程画板教程/几何画板基础培几何画板基础培训教程训教程,vC:Program FilesSketchpad5Sketchpad HelpvC:Program FilesSketchpad5SketchpadSamplev在在PowerPoint中插入菜单中插入几何画板中插入菜单中插入几何画板课件制作要求课件制作要求v设计模板，然后修改母版设计模板，然后修改母版vMathType输入五个数学公式。输入五个数学公式。v几何画板实例十个，要求写出主要步骤几何画板实例十个，要求写出主要步骤v插入插入FLASH一页一页v自我介绍一页自我介绍一页Question And Answer
