1、北京师大附中2022一2023学年(上)高三数学统练六班级姓名学号 .一、选择题共10题,每题4分,共40分。在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知复数z=i2-i,则z=(A)3(B)5(C)3(D)5(2)在平面直角坐标系xOy中,角的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,其终边过点P4,3,则tan+4的值为(A)-7(B)-17(C)1(D)7(3)“a0b”是“3a3b”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(4)已知双曲线x2a2-y2b2=1的焦距等于实轴长的2倍,则其渐近线的方程为(A)y=3x(
2、B)y=2x(C)y=33x(D)y=12x(5)已知直线y=kx+1与圆x2-4x+y2=0相交于M,N两点,且MN23,那么实数k的取值范围是(A)-4k-13(B)0k43(C)k0或k-43(D)-43k0(6)已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F,过点M-1,4作y轴的垂线交抛物线C于点A,且满足AF=AM,则p的值为(A)4(B)1(C)2(D)8(7)已知fx为定义在R上的函数,f2=2,且gx=f2x+x2为奇函数,则f-2=(A)-4(B)-2(C)0(D)2(8)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的左焦点为F,右顶点为A,过F作C的一条渐近线的垂线FD,D为
3、垂足.若DF=DA,则C的离心率为(A)22(B)2(C)3(D)2(9)已知ABC是边长为2的等边三角形,点D在线段AB上,AD=2DB,点E在线段CD上,且CAE与CDB的面积相等,则AEBC的值为(A)-23(B)-13(C)13(D)23（10）现实生活中,空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态,这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中,这类曲线可用函数fx=ae2x+bexab0,e=2.71828来表示.下列结论正确的是(A)若ab0,则函数fx为奇函数(B)若ab0,则函数fx有最小值(C)若ab0,则函数fx为增函数(D)若ab
4、0的图象向左平移个单位长度后得到函数gx的图象,则g-=;若gx为偶函数,则的最小值是.（13）已知函数fx=lnx,x1,x+a2,x1,其中aR.若a=0,则函数fx的值域是;若函数y=fx-1有且仅有2个零点,则a的取值范围是.(14)设点F1,F2分别为椭圆C:x24+y2=1的左、右焦点,点P是椭圆C上任意一点,若使得PF1PF2=m成立的点恰好是4个,则实数m的一个取值可以为.(15)已知an是各项均为正数的无穷数列,其前n项和为Sn,且1an+1Sn=1nN*.给出下列四个结论:S1+S32a2;对任意的nN*,都有an1+1n存在常数A1,使得对任意的nN*,都有anA.其中所
5、有正确结论的序号是.三、解答题共4小题,共55分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(16)(本小题12分)已知函数fx=Asinx+A0,0,2,且fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为2,再从条件(1)、条件(2)、条件(3)中选择两个作为一组已知条件.(I)确定fx的解析式;(II)若fx图象的对称轴只有一条落在区间0,a上,求a的取值范围.条件:fx的最小值为-2;条件:fx图象的一个对称中心为512,0;条件:fx的图象经过点56,-1.注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.(17)(本小题13分)某公司在2013 2021年生产经营某种产品的相关数据如下表所示:年份2
6、01320142015201620172018201920202021年生产台数(单位:万台)3456691010a年返修台数（单位:台）3238545852718075b年利润(单位:百万元)3.854.504.205.506.109.6510.0011.50c注:年返修率=年返修台数年生产台数(I)从2013 2020年中随机抽取一年,求该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率;(II)公司规定:若年返修率不超过千分之一,则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013 2020年中随机选出3年,记表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数,求的分布列和数学期望;（III）记公司在2013
7、2015年,2016 2018年,2019 2021年的年生产台数的方差分别为s12,s22,s32.若s32maxs12,s22,其中maxs12,s22表示s12,s22这两个数中最大的数.请写出a的最大值和最小值.(只需写出结论)3(18)(本小题15分)已知函数fx=ex+asinx-1aR.(I)求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程;(II)若函数fx在x=0处取得极小值,求a的值;(III)若存在正实数m,使得对任意的x0,m,都有fx0的焦点在x轴上,且经过点E1,32,左顶点为D,右焦点为F.(I)求椭圆C的离心率和DEF的面积;(II)已知直线y=kx+1与椭圆C交于A,B两点.过点B作直线y=tt3的垂线,垂足为G.判断是否存在常数t,使得直线AG经过y轴上的定点?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.6
