1、将军饮马模型填空题1.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，在轴上存在点到，两点的距离之和最小，则点的坐标是 2.如图，正方形中，点在边上，且，点在线段上运动，则的最小值为.3.如图，菱形的边长为，点、分别是边、的中点，点是对角线上一点，且的值最小.求的最小值.4.等边三角形中，是边上的高，且，是边的中点，点在上运动，则的最小值是.5.如图,在边长为的正三角形中,为各边中点,为线段上一动点,则周长的最小值为.6.如图,正方形的面积为,是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一点,使最小,则这个最小值为.7.如图，在中，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是.8.如图，正方形 的边长为 8， 在
2、上， 是 上的一动点， 的最小值为_.9.如图，正方形的边长为，点在边上且，点是上一动点，则的最小值为_.10.如图，在矩形中，动点满足 ，则点到两点之和的最小值为.11.如图，在中，面积是，的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为12如图，菱形中，是的中点，点是对角线上的一个动点，连接、，则的周长的最小值为 13.如图，中，点是边上一点，且，点是线段上一动点，则的最小值为 14.如图，在等腰三角形中，点是底边上一个动点，分别是，的中点，若的最小值为，则的周长是 .15.如图，在锐角中，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是_.16.如图，已知
3、菱形的边在轴上，点的坐标为，点是对角线上的一个动点，点在轴上，当最短时，点的坐标为_.17.如图,是的直径,点在上,为弧的中点,是直径上的动点,求的最小值.18.如图，是的直径，点在上，是弧的中点，是直径上的一动点，若，则周长的最小值为19.如图，是直线上的一条线段，且，点，连接、，周长的最小值为_.20.如图,在平面直角坐标系中,的顶点在轴的正半轴上.顶点的坐标为,点的坐标为,点为斜边上的一个动点,则的最小值为.21.如图,四边形ABCD是矩形纸片,，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点，折痕与相交于点；再次展平，连接，延长交于点，有如下结论：;一定是等边
4、三角形;为线段上一动点,则的最小值是.其中正确结论的序号是.22.如图，在正方形中，、分别是、的中点，若，则下列结论：；若是正方形内任一点，当时，的周长的最小值为；其中正确的结论是23.如图，已知为等腰直角三角形，为上的动点，则的最大值是 24.如图,在边长为的,菱形中,若将绕点旋转,当、分别与、交于点、,的周长的最小值为25.如图，在中，=，是的平分线若，分别是和上的动点，则的最小值是26.如图，中，点，分别是边，上的动点，则的最小值为27.如图，在矩形中，若点、分别是线段、上的两个动点，则的最小值为 28.如图，平分，和分别为线段，上的动点，面积为，则+的最小值为29.如图，在矩形中，垂足
5、为，点分别在上，则的最小值为_30.如图，三角形中，点在轴的正半轴，坐标为，平分，点在的延长线上，点为边上的点，则的最小值是 31.题目：如图在边长为4的菱形中，为其对角线，点、分别是边、上的点，已知，点、分别是边、上的动点，连接、，则的最小值为_.32.如图，点是内任意一点，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是，则的度数是_.33.如图点是内的定点且若点分别是射线上异于点的动点则周长的最小值是_34.如图，点、分别是射线、上的动点，平分，且，当的周长取最小值时，四边形的面积为35如图，草地边缘与小河河岸在点处形成30的夹角，牧马人从地出发，先让马到草地吃草，然后再去河边饮水，最后回
6、到地已知，则整个过程的最短路程为_36.如图，直线，交于点，点关于，的对称点分别为、（）若，相交所成的锐角，则 ；（）若，则的周长为_37.如图，点是内部一定点（）若，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连、，则 （）若，点、分别在射线、上移动当的周长最小时，则 （用的代数式表示）38.已知点在内（）如图，点关于射线的对称点是，点关于射线的对称点是，连接、若，则 ；若，连接，当时，=_；（）如图，若，、分别是射线、上的任意一点，当的周长最小时，=_39如图一：是内任意一点，和分别是射线和射线上的动点（）请你在图二中利用作图确定点和点的位置，使得的周长最小（保留作图痕迹）；（）在图二中若周长的最
7、小值是，则的度数是多少？40.如图，四边形中，、分别是、上的点，当的周长最小时，的度数为41.如图，四边形中，在、上分别找一点、，使周长最小，此时的度数为42.如图,在五边形中,，在上分别找一点，使得的周长最小时，则的度数为_.43如图，边长为的菱中，是其对角线，点在上，点在上，点在上，则的周长的最小值为 44.如图，点、分别在边、上，且，点、分别在边、上，则的最小值是 45.如图，已知矩形中，分别为、上的两个动点，则的最小值为 46如图已知正方形的边长为点是正方形内部一点连接且点是边上一动点连接则的长度最小值为 47.如图,已知正方形边长为,点在边上且,点分别是边的动点（均不与顶点重合）,当
8、四边形的周长取最小值时,四边形的面积为.48.在平面直角坐标系中有四个点求四边形周长最短时,的值为.49.如图，点都在双曲线上，点分别是轴、轴上的动点，当四边形的周长取最小值时，所在直线的解析式为 50如图，已知平面直角坐标系，、两点的坐标分别为，若，是轴上的两个动点，则当 时，四边形的周长最短51.在平面直角坐标系中，矩形如图所示，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，且，为中点，点在线段上，点在点左侧，.当四边形的周长最小时，求点的坐标 52.矩形中,是的中点,是上的两个动点,则四边形周长最小时,_.53.如图，已知，点从点出发，先移动到轴上的点处，再沿垂直于轴的方向向左移动个单位至点处，最后移
9、动到点处停止，当点移动的路径最短时（即三条线段、长度之和最小），点的坐标为_.54.如图，平面直角坐标系中，分别以点为圆心，以为半径作圆、圆，分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值等于 55.如图，菱形中，点分别为线段上的任意一点，则的最小值为 56.已知如图，所在圆的圆心是点，分别在弧线段和上选取点，求的最小值为 57.如图，是的直径，点在上，是上一动点，是的中点连接，则的最小值为_58如图，在中，点是上一动点，以为边在的右侧作等边，是的中点，连结，则的最小值是 59如图，两个工厂位于一段直线形河的异侧，厂距离河边，厂距离河边，经测量，现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂（）设，请用的代数式表示_；（）通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想上的最小值为 60. 的最小值为 61. 的最大值为 62.如图，矩形中，求的最小值 14
