1、 主讲：倪伟主讲：倪伟 南昌大学理学院数学系南昌大学理学院数学系办公：生命科学大楼办公：生命科学大楼B829B829电话：电话：1580700524015807005240微积分概况 微积分教程一般按如下方式安排微积分教程一般按如下方式安排：历史上，这些问题是按相反的顺序进展的：历史上，这些问题是按相反的顺序进展的：集合集合极限极限连续连续函数函数微分微分积分积分阿基米德阿基米德开普勒开普勒16151615费马费马16381638牛顿牛顿16651665莱布尼兹莱布尼兹16751675柯西柯西18211821威尔斯特拉斯威尔斯特拉斯康拓康拓18751875戴德金戴德金积分思想溯源穷竭法不规则几
2、何图形面积体积的计算：不规则几何图形面积体积的计算：穷竭法：用规则几何图形穷竭法：用规则几何图形“穷竭穷竭”不规则几何图形不规则几何图形。欧多克斯原理：从任一欧多克斯原理：从任一量中减去不小它的一半量中减去不小它的一半的部分，再从余量中减的部分，再从余量中减去不小于的一半的部分，去不小于的一半的部分，如此继续下去，则最后如此继续下去，则最后留一个小于任何给定的留一个小于任何给定的同类量同类量。欧多克斯欧多克斯(Eudoxus，400350 BC)提出。提出。阿基米德阿基米德(Archimedes,283-212 BC)熟练运用。熟练运用。正四边形正十六边正八边形阿基米德（阿基米德（Archim
3、edes,283-212 BC）抛物线围成的某些图形的面积抛物线围成的某些图形的面积 积分思想溯源阿基米德球面积、球面积、球体积、球体积、椭圆面积椭圆面积 开普勒开普勒(Kepler(Kepler 1571-1563)1571-1563)第一个试图阐明阿基米德方法，并给予推广。第一个试图阐明阿基米德方法，并给予推广。第二行星定律中椭圆面积的计算。第二行星定律中椭圆面积的计算。16151615年出版年出版酒桶的新立体几何酒桶的新立体几何，书中包含，书中包含用无穷小量求面积和体积的许多问题。用无穷小量求面积和体积的许多问题。卡瓦列里卡瓦列里(Cavalieri 15981647)开普勒工作的直接继
4、承者。开普勒工作的直接继承者。不可分量原理。（不可分量原理。（y=xy=xn n下的面积）下的面积）不可分量专著：不可分量专著：不可分量几何学不可分量几何学（16351635）。）。积分思想溯源 帕斯卡帕斯卡(Pascal 16231662)更接近积分的现代解法。更接近积分的现代解法。计算了种种面积、体积、弧长，计算了种种面积、体积、弧长，并解决了求重心位置等问题。并解决了求重心位置等问题。积分思想溯源积分思想溯源 中国古代数学家的贡献中国古代数学家的贡献刘辉刘辉(约约250-?),250-?),祖冲之祖冲之(429-500)(429-500)的割圆术给的割圆术给出了计算圆面积和圆周率的方法。
5、出了计算圆面积和圆周率的方法。祖恒沿着刘徽祖冲之的思路完成了球体积公式祖恒沿着刘徽祖冲之的思路完成了球体积公式的推导（祖恒原理）。的推导（祖恒原理）。沃利斯沃利斯(Wallis,1616-1703)在其著作在其著作无穷数量的算术无穷数量的算术中，中，获得了一系列重要的结果。获得了一系列重要的结果。积分思想的根本问题：无限分割求和问题。积分的根本思想微分学的起源?曲线的切线曲线的切线；?函数的最大函数的最大(小小)值值;?运动量的变化率。运动量的变化率。罗贝瓦尔罗贝瓦尔（RobervalRoberval，1602-16751602-1675）从一般意义）从一般意义上研究曲线的切线问题。上研究曲线
6、的切线问题。笛卡尔笛卡尔(1596-1650)(1596-1650)用用“圆法圆法”来求曲线的切线，来求曲线的切线，本质上是一种代数方法。本质上是一种代数方法。费马费马求极小、极大值的方法求极小、极大值的方法巴罗巴罗的微分三角形，把切线看作割线的极限位置，的微分三角形，把切线看作割线的极限位置，并利用忽略高阶无穷小来取极限。并利用忽略高阶无穷小来取极限。微分思想的根本问题微分思想的根本问题：量的变化率问题。?xxfxxfx)()(|:|PQ无限小无限小时，时，无限接近无限接近当当xxx)(xf)(xxfxPQS微积分的诞生17世纪上半叶一系列前驱性工作沿不同方向朝着微积分的大门踏近，但它们还不
7、足以标示微积分作为一门独立科学的诞生，这是因为它们在方法上还缺乏一般性。牛顿牛顿从从16651665年到年到16951695年，对微积分成果为：年，对微积分成果为：16651665，“正流数术正流数术”微分学；微分学；（当时未公开发表，在科学家之间小范围传播）（当时未公开发表，在科学家之间小范围传播）16661666，“反流数术反流数术”积分学；积分学；（当时未公开发表，在科学家之间小范围传播）（当时未公开发表，在科学家之间小范围传播）16661666，“流数简论流数简论”标志微积分的诞生；标志微积分的诞生；16691669，“分析学分析学”由此后人称以微积分为主由此后人称以微积分为主 000
8、0000000要内容的学科为数学分析要内容的学科为数学分析 16711671，“流数法流数法”16871687，“自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理”简称简称“原理原理”16911691，“求积术求积术”牛顿在微积分方面的主要成果牛顿在微积分方面的主要成果：莱布尼茨在微积分方面的主要成果莱布尼茨在微积分方面的主要成果：1675 1675年给出积分号年给出积分号“”，同年引入微分号，同年引入微分号“d d”1676 1676年给出公式年给出公式 ，dxaxdxaa1111aaxadxx 1677 1677年，表述微积分基本定理：年，表述微积分基本定理：)()(azbzdxyba 1684 16
9、84，“求极大与极小值和求切线的新方法求极大与极小值和求切线的新方法”(微积分学的第一篇公开发表论文微积分学的第一篇公开发表论文)1686 1686，“深奥的几何与不可分量的无限的分析深奥的几何与不可分量的无限的分析”（积分学论文）（积分学论文）牛顿牛顿 V S V S 莱布尼茨莱布尼茨 牛顿和莱布尼茨各自独立的发明了微积分。牛顿和莱布尼茨各自独立的发明了微积分。莱布尼茨的大部分结果先于牛顿发表；莱布尼茨的大部分结果先于牛顿发表；牛顿的大部分结果先于莱布尼茨发现。牛顿的大部分结果先于莱布尼茨发现。莱布尼兹的记号比牛顿的更容易理解，一直沿莱布尼兹的记号比牛顿的更容易理解，一直沿用至今用至今.这个
10、时期的微积分：这个时期的微积分：极限的概念还没有引进微积分，主要极限的概念还没有引进微积分，主要 应用应用“不可分量不可分量”和和“无穷小量无穷小量”的概念。的概念。逻辑基础不严密，一些结论不能严格证明。逻辑基础不严密，一些结论不能严格证明。微积分的极限理论基础牛顿牛顿-莱布尼茨的微积分逻辑基础不严密，特别是在无穷小莱布尼茨的微积分逻辑基础不严密，特别是在无穷小概念上的混乱，引起一部分人的批评。概念上的混乱，引起一部分人的批评。英国哲学家、牧师英国哲学家、牧师 G.BerkeleyG.Berkeley（1685-17531685-1753）：）：分析分析学家，或致一位不信神的数学家学家，或致一
11、位不信神的数学家矛头直指牛顿的流数矛头直指牛顿的流数法。法。BerkeleyBerkeley悖论悖论微积分牢固基础的建立微积分牢固基础的建立的极限理论基础和NCauchy:Cauchy:将微积分的基将微积分的基础建立在极限基础上础建立在极限基础上。WeirstrassWeirstrass:建立了分建立了分析基础的逻辑顺序：实析基础的逻辑顺序：实数系数系-极限论极限论-微积分。微积分。微积分的集合论基础微积分的集合论基础 由于实数的严格理论尚未建立，所以柯西的极由于实数的严格理论尚未建立，所以柯西的极限理论还不完善。限理论还不完善。柯西，威尔斯特拉斯之后，康托，戴德金将分析柯西，威尔斯特拉斯之后
12、，康托，戴德金将分析基础归结为实数理论，并建立起完整的实数体系。基础归结为实数理论，并建立起完整的实数体系。19世纪下半叶，康拓尔建立著名的集合论，成为世纪下半叶，康拓尔建立著名的集合论，成为现代数学的基石。现代数学的基石。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞卡莱兴高采烈的宣称：卡莱兴高采烈的宣称：“借助于集合的概念，我们借助于集合的概念，我们可以建造整个数学的大厦可以建造整个数学的大厦今天我们可以说绝对今天我们可以说绝对严格性已经达到严格性已经达到”微积分逻辑基础的最后完成罗素悖论：集合论是有漏洞的罗素悖论：集合论是有漏洞的.-罗素罗素数学的原
13、理数学的原理1903S S由一切不是自身元素的集合所组成。由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：然后罗素问：S S是否属于是否属于S S呢？呢？一 个 克 里 特一 个 克 里 特人 说：人 说：“所所有 克 里 特 人有 克 里 特 人说 的 每 一 句说 的 每 一 句话 都 是 谎话 都 是 谎话。话。”微积分逻辑基础的最后完成19081908年，策梅罗年，策梅罗(Zermelo(Zermelo 1871 18711953)1953)提出第一个提出第一个公理化集合论体系，后经弗兰克尔公理化集合论体系，后经弗兰克尔(Fraenkel(Fraenkel 1891_1965)1891_1
14、965)改进，称为改进，称为ZFZF系统。系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。论的缺陷。至此，分析学（数学）大厦的整个基础完全建立至此，分析学（数学）大厦的整个基础完全建立 微积分概况 微积分教程一般按如下方式安排：历史上，这些问题是按相反的顺序进展的：集合极限连续函数微分积分阿基米德阿基米德开普勒开普勒16151615费马费马16381638牛顿牛顿16651665莱布尼兹莱布尼兹16751675柯西柯西18211821威尔斯特拉斯威尔斯特拉斯康拓康拓18751875戴德金戴德金1.1 1.1 集合集合1.1.集合的
15、概念集合的概念.2.2.集合的集合的元素元素.3.3.有限集、无限集有限集、无限集.4.4.集合的表示法集合的表示法.数集分类数集分类:N-N-自然数集自然数集Z-Z-整数集整数集Q-Q-有理数集有理数集R-R-实数集实数集数集间的关系数集间的关系:N:N Z,Z Z,Z Q,Q Q,Q R R 规定规定 空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集,A.集合集合A A是其自己的子集，是其自己的子集，A A.5.5.全集与空集全集与空集.6.6.集合的运算集合的运算设设A.BA.B是两个集合是两个集合并集：并集：由由A和和B的所有元素组成的集合，称为的所有元素组成的集合，称为A和和B的并，记为的并
16、，记为AB.AB=x|x A或或x B.交集：交集：由由A和和B的公共元素组成的集合，称为的公共元素组成的集合，称为A和和B的交，记为的交，记为A B.A B=x|x A且且x B.补集：补集：全集全集U中所有不属于中所有不属于A的元素构成的集合，的元素构成的集合，称为称为A的补集，记为的补集，记为.差集：差集：属于属于A但不属于但不属于B的元素组成的集合，的元素组成的集合，称为称为A和和B的差，记为的差，记为AB.A B=x|x A且且x B.例例,若若A=1,2,3,4，B=3,4,5,6，则则AB=1,2.例例,若在本教室中的学生为全集，若在本教室中的学生为全集，且且A 为带了为带了微积
17、分微积分的学生，的学生，则则为未带为未带微积分微积分的学生。的学生。ABAU设设A、B、C为任意三个集合，则下列法则成立：为任意三个集合，则下列法则成立：7.7.集合的运算律集合的运算律交换律交换律 AB B=B BA,AB=B A结合律结合律 (AB)B)C =A(BC)(AB)C=A (B C)分配律分配律 (AB)B)C =(A C)(B C)(AB)C=(A C)(B C)摩根律摩根律 B BA AB BA AB BA AB BA A将两个元素将两个元素x x和和y y按先后顺序排列成一个元素按先后顺序排列成一个元素组组(x,y),(x,y),称为二元有序组。称为二元有序组。(x,y)
18、和和(y,x)是两个不同的二元有序数组是两个不同的二元有序数组.(x1,y1)=(x2,y2)当且仅当当且仅当x1=x2,y1=y2.9.9.集合的笛卡尔乘积集合的笛卡尔乘积由三个元素由三个元素x,y,z按先后顺序排列成一个元素组按先后顺序排列成一个元素组(x,y,z),称为三元有序组。称为三元有序组。由由n个元素个元素x1,x2,xn按先后顺序排列成一个元素组按先后顺序排列成一个元素组(x1,x2,xn)称为称为n元有序组。元有序组。定义：设定义：设A,B为给定的两集合，集合为给定的两集合，集合A,B的笛卡尔积的笛卡尔积 AB定义为定义为 AB=(x,y)|x A,y B例例1：设：设A=1
19、,2,3,4,B=2,3,则则 AB=(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(4,2),(4,3)例例2：设：设A=a,b,则则 AA=(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)例例3：设：设R为实数集为实数集,则笛卡尔直角坐标平面可则笛卡尔直角坐标平面可 记为记为RR,即即 RR=(x,y)|x R,y R.例例4：设：设A=x|0 x 2,B=y|0 y 1,则则 AB=(x,y)|0 x 2,0 y 1 表示坐标平面中如图所示区域。表示坐标平面中如图所示区域。yxoAB 1.21.2 实数集实数集（一）实数与数轴（一）实数与数轴（二）绝对值（二）绝对
20、值（三）区间（三）区间（四）邻域（四）邻域xa a a设设a与与 是两实数，且是两实数，且 0.集合集合U(a,)=x|a-xa+称为点称为点a的的 邻域。邻域。点点a称为这个邻域的中心，称为这个邻域的中心，称为邻域的半径。称为邻域的半径。集合集合x|0|x-a|称为点称为点a的以的以 为半径的空心邻域。为半径的空心邻域。xa a a1.31.3关系关系父子关系:(x,y),x,y是地球人，且x是y的父亲 夫妻关系:(x,y),x,y是地球人，且x是y的丈夫实数间的大于关系:(x,y),x,y是实数，且x大于y集合的包含关系:(x,y),x,y是全空间中两集合，且xy元素与集合的从属关系:(x
21、,y),x是一元素，y是一集 合，且xy关系：关系是二元有序组的集合关系：关系是二元有序组的集合例，定义本班同学间的同姓关系：例，定义本班同学间的同姓关系：R=(x,y)|x,y为本班同学，且为本班同学，且x,y姓相同姓相同1.31.3关系关系令R是一关系（即二元有序组的集合），且(x,y)R.以上表面x,y存在关系R,在这种情况下通常写作xRy.此时字母R代表一种关系，也可以用其余的字母来代替，特别的可以用一些特殊的符号来代替，如,=,等。例例1:R是所有二元有序整数组是所有二元有序整数组(x,y),其中其中x Z,y Z,且且x小于小于y.于是于是xRy表示整数表示整数x小于整数小于整数y
22、的关系，此时一般用符号的关系，此时一般用符号代替字母代替字母R.例例2:R是所有二元有序组是所有二元有序组(x,y),其中其中x,y为地球为地球人人,且且x是是y的妻子的妻子.于是于是xRy表示表示x是是y的妻子，此的妻子，此时可用其余符号代替字母时可用其余符号代替字母R，比如，比如x y1.31.3函数的概念函数的概念定义域定义域:D 或或 D(f).值值 域：域：W=y|y=f(x),x D 或或 R(f).函数的图形函数的图形：(x,y)|y=f(x),x D(f)定义：定义：设设D R为非空数集为非空数集.如果如果 x D,按照按照确定的规则确定的规则f,唯一唯一实数实数y与之对应，记
23、住与之对应，记住 y=f(x),则称则称f为定义在为定义在D上的一个函数。上的一个函数。或记为或记为 f:D R.自变量自变量因变量因变量oxy),(yxxyWD)(xfy 函数的两要素函数的两要素:定义域定义域与与对应法则对应法则.()D0 xx自变量自变量()W)(0 xfy对应法则对应法则f因变量因变量约定约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值的一切实数值.自然定义域自然定义域21xy 例如，例如，1,1:D211xy 例如，例如，)1,1(:D1.31.3函数的两要素函数的两要素xxyxy2:与与例例是不同的函数1.31.3“多值函数多值
24、函数”与之对应。都有两个对每个例yxxy,5,5 ,252，根据函数的定义，它不是函数。但为了方便起见，课本上称它为多值函数。在本教程中，我们只讨论单值函数。225xy225xyx1.41.4分段函数分段函数00)(xxxxxf例1：绝对值函数oxy1.41.4分段函数分段函数0 10 001)sgn(xxxxy例2：符号函数1-1xyo|x|=xsgn(x)1.41.4分段函数分段函数y 1 2 3 4 5 -2 -4-4 -3 -2 -1 -1 -3xo 最大整数。的为不超过其中取整函数 例3：,xxxy-3.6=-4-0.2=-10.3=02.4=21.41.4分段函数分段函数01012
25、,2x,xx,xf(x)例如例如12 xy12 xy1.41.4分段函数分段函数1 412 4)1(31,012)1(31,01|1|35xxxxyxxyxxxxyxxxy 因此，时，即当 时，即当 解：用分段函数表示：例1.41.4分段函数分段函数53)1(311)1(412 )1(2102)1()1().1(42 202)(222xxxxxfxxxxxfxfxxxxxf 即 解：求已知函数 例6：1.61.6函数的奇偶性函数的奇偶性为偶函数.为偶函数.则称则称，有有，如果对所有的如果对所有的 ，f(x)f(x)给定函数y给定函数y ：偶函数偶函数)()()()(xfxfxffDx)()()
26、,()(),()()(),(轴对称轴对称的图像关于的图像关于函数函数的图像上的图像上在在函数在在函数点点即即的图像上的图像上在函数在函数若若yxfyxfyyxxfyxxfyxfyyxyx)(xf )(xfy ox-x)(xf1.61.6函数的奇偶性函数的奇偶性为奇函数.为奇函数.，则称，则称有有 ，如果对所有的如果对所有的 ，f(x)f(x)给定函数y给定函数y ：奇函数奇函数f(x)f(x)x)f(D(f)x)()(),()(),()()(),(的图像关于原点对称的图像关于原点对称函数函数的图像上的图像上在在函数在在函数点点即即的图像上的图像上在函数在函数若若xfyxfyyxxfyxfxfy
27、xfyyx)(xf yx)(xfox-x)(xfy 1.61.6函数的周期性函数的周期性通常说周期函数的周期是指其通常说周期函数的周期是指其最小最小正周期正周期.周期函数的定义域为周期函数的定义域为R.。称为函数的称为函数的小正数小正数满足这个等式的最满足这个等式的最。怎称此函数为周期函数怎称此函数为周期函数使得使得如果存在正常数如果存在正常数对于对于周期,),()(,),(TTxfxfTxfy周期函数：周期函数：例：例：y=sinx,y=cosx 都以都以2 为周期；为周期；y=tanx,y=cotx都以都以 为周期为周期.1.61.6函数的周期性函数的周期性的周期函数。的周期函数。是周期为
28、是周期为则则的周期函数，的周期函数，是周期为是周期为若若aTaaxfTTxf/)0)()0()(命题：命题：的周期函数。的周期函数。是周期为是周期为即即从而从而所以有所以有的周期函数，的周期函数，是周期为是周期为因因aTaaxfaxfTaxfaTxafaxfTaxfTTxf/)0)()()()/()()()0()(证明：证明：1.61.6函数的单调性函数的单调性.,)(DIDxf区间区间的定义域为的定义域为设函数设函数)()(,)(2)()(,)()1212121212121xfxfxxIxxIxfxfxfxxIxxIxf，若若内单调递减，内单调递减，在区间在区间函数函数），若若内单调递增，内
29、单调递增，在区间在区间函数函数x)(xfy)(1xf)(2xfyoI)(xfy)(1xf)(2xfxyoI)()()()()()(21212121单调不增单调不增单调不减单调不减xfxfxxxfxfxx1.61.6有界函数有界函数。上上在在则称函数则称函数恒有恒有使得对任一使得对任一数数如果存在正如果存在正数集数集的定义域为的定义域为设函数设函数有界有界XxfMxfXxMDXDxf)(,|)(|,.,)(M-Myxoy=f(x)X例例 211xy有界有界,1011112 x有下界有下界有上界有上界,)(,)(NxfMxf1.61.6无界函数无界函数.,)(,0*无界无界上上在在则称函数则称函数
30、使得使得总存在总存在如果对任意的正数如果对任意的正数DfMxfDxM.),0()0,(1上上是是无无界界的的在在 xy.),(,0有有界界的的上上是是在在对对任任意意的的则则有有取取对对任任意意的的,21,0*MxM MMxxx 21*11 x例例 例例 1.21.21.6 1.6 小结小结 区间的概念区间的概念 邻域的概念邻域的概念 关系的概念，函数的概念，定义域，值域关系的概念，函数的概念，定义域，值域 常见的分段函数常见的分段函数 函数的奇偶性函数的奇偶性函数的周期性函数的周期性函数的单调性函数的单调性函数的有界性函数的有界性1.71.7反函数反函数)()()(2121xfxfxxxf，
31、若，若称为称为：单射单射预备预备).()(.)()(:)(.)()(1yfxxfygxfyxxyDDfggDDfDfDxf一般记为 反函数反函数 反函数定义反函数定义，的的函数函数称为称为我们把函数我们把函数的关系式确定的关系式确定由满足由满足其中其中，即，即的新函数的新函数到到定义一个从定义一个从上的单射上的单射到到是是：设：设D)(Df)(xfyx)(1yfxy1.71.7反函数反函数D)(Df)(xfyx)(1yfxy是值域。是值域。是定义域，是定义域，是值域。是值域。是定义域，是定义域，是因变量；是因变量；是自变量，是自变量，是因变量；是因变量；是自变量，是自变量，函数函数函数函数DD
32、fDfDxyyxyfxxfy)()(),(),(1.)().()(.11的反函数的反函数它是它是函数关系函数关系为因变量的为因变量的为自变量，以为自变量，以改写成以改写成以因此将因此将表示因变量表示因变量表示自变量，用表示自变量，用习惯上用习惯上用xfyxfyyxyfxyx1.71.7反函数反函数0 1 1 ,.00;1.110.0 0 1:122xxxxyxyyxyxxyxyxxyxxxxxy为为即得给定函数的反函数即得给定函数的反函数换成换成换成换成将将所以所以时，时，当当所以所以时，时，当当解：分段求反函数解：分段求反函数的反函数的反函数求求例例1,fDf则它的反函数则它的反函数上的单调
33、函数上的单调函数是定义在是定义在若若.)(上的单调函数上的单调函数Df也是也是并且并且在在1,f必定存必定存1.71.7复合函数复合函数221,1,xyxuuy设设例例。成的成的构构与与为为，则称，则称。若。若为为的值域的值域，函数，函数的定义域为的定义域为设函数设函数复合函数复合函数gfxgfygRfDgRxgufDufy)()()()()()()(x:自变量自变量 u:中间变量中间变量 y:因变量因变量 当且仅当当且仅当D(f)R(g)时时,两函数才能复合两函数才能复合例例 y=arcsin(u),u=x2+2 不能构成复合函数不能构成复合函数 复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成复合
34、函数可以由两个以上的函数经过复合构成.1.71.7复合函数复合函数,sin)(,)()1(xxgueufyuxexgfsin)(则有则有),(x,1)(,ln)()3(2xxguuufy),1ln()(2xxgf).,1()1,(x.1)(,arcsin)()2(xexguuf所以所以,不能构成复合函数不能构成复合函数).(xgf,1,1)(fD因因为为),1()(gR.)()(gRfD(1)(1)幂函数幂函数)(是常数是常数 xyoxy)1,1(112xy xy xy 1.81.8基本初等函数基本初等函数(2)(2)、指数函数、指数函数)1,0(aaayxxya1()xya)1(a)1,0(
35、1.81.8基本初等函数基本初等函数(3)、对数函数对数函数)1,0(log aaxyaxyln)0,1()1(a1.81.8基本初等函数基本初等函数(4)(4)、三角函数、三角函数正弦函数正弦函数y sinx1.81.8基本初等函数基本初等函数余弦函数余弦函数ycos x1.81.8基本初等函数基本初等函数正切函数正切函数xytan 1.81.8基本初等函数基本初等函数xycot 余切函数余切函数1.81.8基本初等函数基本初等函数(5)(5)、反三角函数、反三角函数xyarcsin 反反正正弦弦函函数数xyarccos 反反余余弦弦函函数数1.81.8基本初等函数基本初等函数xyarcta
36、n 反正切函数反正切函数xycot 反余切函数反余切函数arc1.81.8基本初等函数基本初等函数 由基本初等函数经过有限次四则运算和有限由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合所构成的一切函数次的函数复合所构成的一切函数,称为称为初等函数初等函数.常值函数，幂函数常值函数，幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三三角函数和反三角函数统称为角函数和反三角函数统称为基本初等函数基本初等函数.1.81.8初等函数初等函数 反反 函函 数数 定义，定义域，值域，求法定义，定义域，值域，求法 复合函数复合函数 定义定义 定义域定义域 求法求法 初等函数初等函数 常值函数常值函数 幂函数幂函数 指数函数，对数函数指数函数，对数函数 三角函数，反三角函数三角函数，反三角函数 1.71.71.8 1.8 小结小结
