1、1直角三角形中的边角关系(1)三边之间的关系_；(2)三角之间的关系_ _；(3)边角之间的关系sin A_，cos A_，tan A_2解直角三角形的基本题型有两种，即：已知直角三角形的一条边与一个_ _；或已知直角三角形的_ _当已知直角三角形的一个锐角与一条边时，根据“直角三角形两锐角_ _即可求得另一个锐角；根据_ _可以求得另外两条边282 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用282.1解直角三角形a2b2c2ABC90锐角两条边互余勾股定理当已知直角三角形的两条边时，根据_ _即可求得另一条边；然后根据锐角三角函数可以求得其中一个锐角，进而根据“_ _”求得另一个锐角3解直角三
2、角形时，为了避免误差累计，解题时应尽量利用题目中的原始数据，以减小_ _勾股定理直角三角形的两个锐角互余_误差积累知识点一：解直角三角形例1在RtABC中，C90，A50，a6，解这个直角三角形(边长精确到0.1)在RtABC中，C90，b6，c10，解这个直角三角形(角度精确到度)知识点二：解直角三角形的应用例2(包头)如图，已知四边形ABCD中，ABC90，ADC90，AB6，CD4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若A60，求BC的长；(2)若sin A ，求AD的长.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)(襄阳)如图，AD是ABC的中线，tan B ，cos C ，AC
3、.(1)求BC的长；(2)求sin ADC的值1(兰州)在RtABC中，C90，sin A ，BC6，则AB()A4 B6 C8 D102(福州)如图，以O为圆心，半径为1的弧交正半轴于A，B两点，P是弧AB上一点(不与A，B重合)，连接OP，设POB，则点P的坐标是()A(sin，sin)B(cos，cos)C(cos，sin)D(sin，cos)3(洪泽县模拟)RtABC中，C90，cos A ，AC6 cm，那么BC等于()A8 cm B.cm C.cm D.cmDCA*4.如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的A，已知BC10，cos BCD ，BCE30，则线段DE的长是()A.B
4、7C43 D34第4题图第5题图5如图，若A60，AC20，则BC_ _6如图，在菱形ABCD中，DEAB，垂足是E，DE6，sin A ，则菱形ABCD的周长是_ _40D第6题图第7题图7“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，则tan 的值等于_8等腰三角形底边与底边上的高的比是2 ，则顶角的度数为_ _*9.将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合已知ABAC8 cm，将MED绕点A(M)逆时针旋转60后(图2)，两个三角形重叠(阴影)部分的面积是 _cm2.
5、6010已知在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形(1)b10，A60；(2)a2 ，b2 ；(3)A60，SABC12 .51511在ABC中，A，B都是锐角，且sin A ，tan B ，AB10，求ABC的面积12如图，已知ABC中，C90，tan A ，点D在边AB上，求tan BCD的值13阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：如果，都为锐角，且tan ，tan .求的度数该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得ABD，CBE，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC.(1)观察图象可知：ABC_ ；(2)请参考该数学小组的方法解决问题：如果，都为锐角，当tan 3，tan 时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON，并求MON的度数4514(安徽模拟)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30角，长为20 km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10 km；CD段长为30 km.求两高速公路间的距离(结果保留根号)
