1、二次函数的几种解析式及求法二次函数的几种解析式及求法一、知识回顾：知识点1、二次函数常用的几种解析式已知抛物线上三点的坐标三点的坐标，通常选择一般式。通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。通常选择顶点式。已知抛物线与与x轴的交点坐标轴的交点坐标，选择交点式选择交点式。1、一般式、一般式2、顶点式、顶点式3、交点式、交点式知识点2、求二次函数解析式的思想方法 1、求二次函数解析式的常用方法：求二次函数解析式的常用方法：2、求二次函数解析式的、求二次函数解析式的 常用思想：常用思想：待定系数法转化思想转化思想:解方程或方程组解方程或方程组例
2、例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。求其解析式。解法一：解法一：一般式一般式设解析式为顶点C（1，4），对称轴 x=1.A(-1,0)与 B关于 x=1对称，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，即：二、尝试应用二、尝试应用例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。求其解析式。解法二：顶点式解法二：顶点式设解析式为顶点C（1，4）又A(-1,0)在抛物线上，a =-1即：h=1,k=4.二、尝试应用二、尝试应用解法三：交点式解法三：交点式设解析式为抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A(
3、-1,0)、B（3，0）y=a(x+1)(x-3)又 C（1，4）在抛物线上 4=a (1+1)(1-3)a=-1 y=-(x+1)(x-3)即：例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。求其解析式。二、尝试应用二、尝试应用例例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是是12米，当水位是米，当水位是2米时，测得水面宽度米时，测得水面宽度AC是是8米。米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是）当水位是2.5米时，米时，高高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由
4、（不考虑船的宽度。米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。船的高度指船在水面上的高度）。二、尝试应用二、尝试应用即：E EFa =-0.1解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。OE=BF=（12-8）2 =2。O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。设解析式为又 A（-2，2）点在图像上，二、尝试应用例例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是是12米，当水位是米，当水位是2米时，测得水面宽度米时，测得水面宽度AC是是8米。米。（1）求拱桥
5、所在抛物线的解析式；（）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是）当水位是2.5米时，米时，高高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。船的高度指船在水面上的高度）。PQ(2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。y=水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 3.6解：顶点（-6，3.6）,当水位为2.5米时，船不能通过拱桥。PQ是对称轴。1、已知二次函数的图像过原点，当、已知
6、二次函数的图像过原点，当x=1时，时，y有最小值为有最小值为-1，求其解析式。，求其解析式。三、当堂测试解：设二次函数的解析式为 x=1,y=-1,顶点（1，-1）。又（0，0）在抛物线上，a =1 即：2、已知二次函数与、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（），点（0，1）在图像上，求其解析式。）在图像上，求其解析式。解：设所求的解析式为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）又点（0，1）在图像上，a=-1即：3 3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为3.6m3.6m，
7、跨度为，跨度为7.2m7.2m一辆卡车车高一辆卡车车高3 3米，宽米，宽1.61.6米，米，它能否通过隧道？它能否通过隧道？即当即当x=OC=1.62=0.8米时，米时，过过C点作点作CDAB交抛物线于交抛物线于D点，点，若若y=CD3米，则卡车可以通过。米，则卡车可以通过。分析：卡车能否通过，只要看卡分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高车在隧道正中间时，其车高3米是否米是否超过其位置的拱高。超过其位置的拱高。解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，A（-3.6，0），B（3.6，0），P（0，3.6）。又P（0，3.6）在图像上，当x=OC=0.8时，卡车能通过这个隧道。
8、刘炜跳投 刘炜在距离篮下刘炜在距离篮下4 4米处跳米处跳起投篮起投篮,篮球运行的路线是抛篮球运行的路线是抛物线物线,当球运行的水平距离为当球运行的水平距离为2.52.5米时米时,达到最高度达到最高度3.53.5米米,然然后准确落入蓝筐后准确落入蓝筐.已知蓝筐中已知蓝筐中心到地面距离为心到地面距离为3.053.05米米.如果如果刘炜的身高为刘炜的身高为1.91.9米米,在这次在这次跳投中跳投中,球在头顶上方球在头顶上方0.150.15米米处出手处出手,问求出手时问求出手时,他跳离他跳离地面的高度是多少地面的高度是多少?c分析：要求出他跳离地面的高度，关键是分析：要求出他跳离地面的高度，关键是 1
9、.1.首先要求出该抛物线的函数关系式首先要求出该抛物线的函数关系式 2.2.由函数关系式求出由函数关系式求出C C点的坐标，即求点的坐标，即求出点出点C C 离地面的高度离地面的高度h h，h-0.15h-0.15米米-刘炜的身高即刘炜的身高即,他跳离地面的他跳离地面的高度高度.h如图，刘炜在距离篮下如图，刘炜在距离篮下4 4米处跳起投篮米处跳起投篮,篮球运行篮球运行的路线是抛物线的路线是抛物线,当球运行的水平距离为当球运行的水平距离为2.52.5米时米时,达到最高度达到最高度3.53.5米米,然后准确落入蓝筐然后准确落入蓝筐.已知蓝筐中已知蓝筐中心到地面距离为心到地面距离为3.053.05米
10、米.如果刘炜的身高为如果刘炜的身高为1.91.9米米,在这次跳投中在这次跳投中,球在头顶上方球在头顶上方0.150.15米处出手米处出手,问求问求出手时出手时,他跳离地面的高度是多少他跳离地面的高度是多少?Cyxoh解：建立如图所示的直角坐标系,则抛物线的顶点A(0,3.5),蓝筐中心点B(1.5,3.05)所以，设所求的抛物线为y=ax3.5 又 抛物线经过点B（1.5，3.05），得 a=-0.2即所求抛物线为y=-0.2x3.5 当x=-2.5时,代入得y=2.25又2.25-1.9-0.15=0.2m所以,他跳离地面的高度为0.2m五、小结1、二次函数常用解析式、二次函数常用解析式.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。已知图象上三点坐标，通常选择一般式。.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。.已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。3 3、确定二次函数的解析式的确定二次函数的解析式的关键关键是是根据条件根据条件的特点，的特点，恰当地恰当地选择选择一种函数表达式一种函数表达式，灵活应用灵活应用。2、求二次函数解析式的一般方法：、求二次函数解析式的一般方法：谢谢！谢谢！
