1、1活动一：几何问题中的面积表示活动一：几何问题中的面积表示1 活动一：几何问题中的面积表示223有一个边长为有一个边长为a米的正方形广场，将其边长减米的正方形广场，将其边长减少少b米，则减少后这个正方形广场的面积有多米，则减少后这个正方形广场的面积有多大？大？请各小组围绕这个问题进行讨论，尤其注意有请各小组围绕这个问题进行讨论，尤其注意有几种表示方法，并由此得到什么结论？几种表示方法，并由此得到什么结论？3 有一个边长为a 米的正方形广场，将其边长减少b 米，则减少后这4活动二：（活动二：（a+b）2与与a2+b2的区别与联系的区别与联系 4 活动二：（a+b）2 与a 2+b 2 的区别与联
2、系 52)(ba22ba 你们知道你们知道与与 有什么联系与区别吗？有什么联系与区别吗？5 你们知道与 有什么联系与区别吗？667活动三：活动三：(a+b)n展开式展开式 7 活动三：(a+b)n 展开式 82222)(bababa3)(ba4)(ba我们知道可以根据多项式的乘法法则得到我们知道可以根据多项式的乘法法则得到那么那么呢？呢？与与，8 我们知道可以根据多项式的乘法法则得到那么呢？与，9910你能写出第你能写出第6行的系数吗？行的系数吗？你能直接写出你能直接写出(a+b)5的结果吗？的结果吗？第一行第二行第三行第四行第五行第六行146412)(ba3)(ba4)(baba110105
3、15543223455510105)(babbababaaba1 0 你能写出第6 行的系数吗？你能直接写出(a+b)5 的结11 上述二项式展开式的系数表在我国宋朝数学家杨上述二项式展开式的系数表在我国宋朝数学家杨辉著辉著详解九章算法详解九章算法(1261年年)一书中用过杨辉在一书中用过杨辉在注释中提到，贾宪也用过上述办法因此，我们称上注释中提到，贾宪也用过上述办法因此，我们称上述系数表为杨辉三角或贾宪三角在国外，这也叫做述系数表为杨辉三角或贾宪三角在国外，这也叫做“帕斯卡三角形帕斯卡三角形”1 1 上述二项式展开式的系数表在我国宋朝数学家12杨辉编著的杨辉编著的详解九章算法详解九章算法一书
4、中，此书还说明表内除一书中，此书还说明表内除“一一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。杨辉指出这个方法以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。杨辉指出这个方法出于出于释锁释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（发现的（Blaise Pascal，1623年年1662年），他们把这个表年），他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲
5、早叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。豪的。杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家。著作甚多，他编著的学家，数学教育家。著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有数学书共五种二十一卷，著有详解九章详解九章算法算法十二卷（十二卷（1261年）、年）、日用算法日用算法二卷、二卷、乘除通变本末乘除通变本末三卷、三卷、田亩比田亩比类乘除算法类乘除算法二卷、二卷、续古摘奇算法续古摘奇算法二二卷。其中后三种合称卷。其中后三种合称杨辉算法杨辉算法，朝鲜、，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。日本等国均有译本出版，流传世界。“杨杨辉三角辉三角”出现在出现在1 2 杨辉编著的详解九章算法一书中，此书还说明表内除“一”131 3
