1、数学（第三册）数学（第三册）第第11章章 逻辑代数初逻辑代数初步步逻辑代数的产生逻辑代数的产生 18491849年英国数学家乔治年英国数学家乔治.布尔布尔(George Boole)(George Boole)首先提出，用来描述客观事务逻辑关系的数学首先提出，用来描述客观事务逻辑关系的数学方法方法称为称为布尔代数布尔代数。后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也称为的分析与设计，所以也称为开关代数开关代数或或逻辑逻辑代数代数。在实际运用中，我们经常会遇到各种各样的在实际运用中，我们经常会遇到各种各样的开关电路设计问题。对于一个实际问题，通常开
2、关电路设计问题。对于一个实际问题，通常是先对问题作必要的理论分析，建立相应的数是先对问题作必要的理论分析，建立相应的数学模型，然后才进入实际解决问题的阶段。建学模型，然后才进入实际解决问题的阶段。建立开关电路数学模型所用的工具就是逻辑代数立开关电路数学模型所用的工具就是逻辑代数的知识。的知识。逻辑代数的产生逻辑代数的产生 逻辑代数中用字母表示变量逻辑代数中用字母表示变量逻辑变量逻辑变量，每个逻辑变量的取值只有两种可能每个逻辑变量的取值只有两种可能0 0和和1 1。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0 0和和1 1只只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。表示
3、两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。一、引入新课 日常生活中，我们经常会使用各种数字，如最新一部苹果iPhone 5S手机淘宝不同卖家的价格分别为5288.00元、4998.00元、4999.00元等。这些数都是十进制数。在实际应用中，还使用其他的计数制，如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。这种逢几进一的计数法，称为进位计数进位计数制制。简称“数制数制”或“进制进制”。在实际应用中，还尝过哪些计数制？二、讲授新课1.数制的概念 数制是用一组固定的数码(数字和符号)和一
4、套统一的规则(逢N进一)来表示数目的方法。数位：数码所在的位置叫做数位。基数：每个数位上可以使用的数码的个数 叫做这种计数制的基数。位权数：每个数位所代表的数叫做位权数。十进制特点（规则）是：逢十进一 十进制数位就是个位、十位、百位、千位、万位、，十分位、百分位，千分位等等。十进制每个数位上都可以使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数码，所以基数是10。十进制位权数：3210123,10,10,10,10,10,10,10,2.十进制 二、讲授新课位置位置整数部分整数部分小数部分小数部分第第3位位第第2位位第第1位位第第1位位第第2位位位权数位权数十进制数的意义是：十进制数的意义是
5、：各个数位的各个数位的 数码与其位权数数码与其位权数 乘积乘积 之之和和。例如，例如，365=3 102+6 101+5 1002.68=2 100+6 10-1+8 10-210210110010-110-2 二进制特点是 二进制数位上只有 二个数码。二进制基数是 。二进制位权数：二、讲授新课3210,2,2,2,23.二进制 位置整数部分第第3位位第第2位位第第1位位位权数位权数222120逢二进一20,1为了区别不同进位制的数，通常为了区别不同进位制的数，通常用下标指明基数用下标指明基数。例如，例如，（101）10 表示十进制的数表示十进制的数 （101）2 表示二进制的数表示二进制的数
6、3.二进制与十进制对照 二、讲授新课进制十进制二进制1规则2基数3位权4书写举例5意义逢十进一逢二进一10223，22，21，2010210110010-110-2（123456）10（101101）2二、讲授新课4.数的按权展开式 将数表达为各个数位的数码与其相应位权数乘积之和的形式，这种式子叫做按权展按权展开式。开式。(365)10=3102+6101+5100(2.68)10=2100+610-1+810-2 (101)2=122+021+120 二、讲授新课5.二进制数转换成十进制数 将二进制数写为按权展开式形式；计算按权展开式得十进制数.例如(110)2 =122+121+020 =
7、4+2+0 =6课堂练习：课本P003 练习1，2二、讲授新课6.十进制数转换成二进制数 213 126023111按按“倒序倒序除除2 2取余法取余法”的原则的原则进行转换：进行转换：即用即用2 2连续去连续去除十进制数，除十进制数，直至商等于直至商等于1 1为止为止，逆序排列余数逆序排列余数即可即可得到与该十进制相对应的得到与该十进制相对应的二进制数各位的数值。二进制数各位的数值。例如例如 (13)10读数方向由下往上于是于是(13)10=(1101)2余数余数 十进制整数转换成二进制整数的转十进制整数转换成二进制整数的转换方法是：换方法是：“除以除以2倒取余数法倒取余数法”十进制整数转换
8、成二进制整数的转换方法是：十进制整数转换成二进制整数的转换方法是：“除以除以2倒取余数法倒取余数法”结果为：1101例：例：十进制数十进制数13转化成二进制数转化成二进制数直到商直到商为零为零132621 32112001 0.37520.75021.500 小数部分小数部分:按按“顺序乘顺序乘2 2取整法取整法”的原则进行转换。的原则进行转换。小数乘以2，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将其小数部分再乘2依次记下整数部分，反复进行下去，直到乘积的小数部分为“0”，或满足要求的精度为止。例如 (0.375)10 读数方向由上往下于是(0.375)10=(0.011)20.521.00
9、118.十进制数转换成二进制数 例1将下列二进制数换算成十进制数 (101)2;(101011)2 解(101)2=122+021+120=4+0+1=(5)10 (101011)2 =125+024+123+022+121+120 =32+0+8+0+2+1=(43)10 三、例题与练习三、例题与练习 例2将下列各数换算成二进制数 (101)10;(93)10 解 210112 5002 25121202 602 3111(101)10=(1100101)2读数方向由下往上三、例题与练习 解 293 1246 0223 1211 125 122 01 1(93)10=(1011101)2读数
10、方向由下往上补充 例4将下列各数换算成二进制数 (105.625)10 解 210512 5202 26021312 602 3111(105)10=(1101001)2读数方向由下往上三、例题与练习0.62521.2500.2520.500.521.0得(0.625)10=(0.101)2于是(105.625)10=(1101001.101)2101读数方向由上往下三、拓展练习 例3将下列数换算成十进制数 (176)8;解(176)8=182+781+680=64+56+6 =(126)10三、例题与练习练习1、写出下列各数的按权展开式(15.82)10 (54210)8 (11011.01
11、)2 2、将二进制数换算成十进制数(1001110)2 (11111)2 (1101.101)2 3、将十进制数换算成二进制数(1582)10 (542)10 (1101)10 (3333)=3*103+3*102+3*101+3*100十进制数具有以下特点：十进制数具有以下特点：(1)(1)数字的个数等于数字的个数等于基数基数1010，即，即0 0、1 1、9 9十十个数字。个数字。(2)(2)最大的数字比基数小最大的数字比基数小1 1，采用逢，采用逢十十进一。进一。(3)(3)这里个这里个(10(100 0)、十、十(10(101 1)、百、百(10(102 2)称为称为位权，位权，位权的
12、位权的大小是以基数为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂。大小是以基数为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂。(1)(1)数字的个数等于基数数字的个数等于基数2 2，即，即0 0、1 1二二个数字。个数字。(2)(2)最大的数字比基数小最大的数字比基数小1 1，采用逢，采用逢二二进一。进一。(3)(3)这里的这里的位权位权为为(2(20 0)、(2(21 1)、(2(22 2)、(2(23 3)等等。位权的等等。位权的大小是以大小是以2 2为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂。为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂。二进制数具有以下特点：二进制数具有以下特点：10111=124+023+12
13、2+121+120 八进制特点是逢八进一 八进制数位上有 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数码。八进制基数是 8。八进制位权数：3210,8,8,8,8八进制 十六进制特点是逢十六进一 十六进制数位上可以有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 十六个数码。十六进制基数是 16。十六进制位权数：4321016,16,16,16,16 十六进制 补充 二进制与八进制转换转换方法转换方法：从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得八进制数。例：（11010111
14、.0100111）2=（327.234）8 由于由于16=216=24 4，所以在将二进制数转换成十六进，所以在将二进制数转换成十六进制数时，从小数点开始，将二进制数的整数和制数时，从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加整数的最高位前和小数的最低位后加“0”0”补足，补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。十六进制数转换成二进制数时正好相反，数。十六进制数转换成二进制数时正好相反，一位十六进制数用四位二进制数来替换。对于一位十六进制数用四位
15、二进制数来替换。对于有小数的数，要分小数和整数部分处理。有小数的数，要分小数和整数部分处理。补充二进制转与十六进制的相互转换二进制转与十六进制的相互转换例例:(111011.10101)2=(3B.A8)16例例:(111011.10101)2=(3B.A8)16 莱布尼兹（Gottfriend Wilhelm von Leibniz 1646.7.1.1716.11.14.）德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。在数学史上，他应该是第一个明确提出二进制数这个概念的科学家。四、知识背景介绍 约翰冯诺依曼（John Von Nouma，19031957）美藉匈牙利人。20世纪最杰出的数学家之一，“计算机之父”、“博弈论之父”，是上世纪最伟大的全才之一。20世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆提出采用二进制作为数字计算机的数制基础。目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。五、课堂小结 一、进位计数制。一、进位计数制。二、十进制构成。二、十进制构成。二、二进制的表示方法。二、二进制的表示方法。三、二进制与十进制的相互转换三、二进制与十进制的相互转换六、作业P005 2、3
