1、 19.1.119.1.1变量与函数变量与函数 （第二课时）（第二课时）大千世界处在不停的运动变化之中大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研如何来研究这些运动变化并寻找规律呢究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化1.1.什么叫变量？什么叫变量？2.2.什么叫常量？什么叫常量？复习回顾复习回顾问题问题1 1：行驶里程：行驶里程s s（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间t t（小时）（小时）的关系式为：的关系式为：S=60tS=60t.当当 确定一个值时，确定一个值时，就随之确定一个值就随之确定一个值.时间时间t t路程路程S S
2、t(秒秒)1234s(米米)1 1、每个问题中各有几个变量？、每个问题中各有几个变量？2 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？、同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180思考：思考：请填写下表：请填写下表：当当_确定一个值时，确定一个值时，_就随之确定一个值就随之确定一个值.售票数量售票数量x票房收入票房收入y y问题问题2:2:票房收入票房收入y y元与售票数量元与售票数量x x张的关系式：张的关系式：y=10 y=10 x当当x=150=150时时,y=1500.y=1500.当当x=205=205时时,y=2050.y=2050.圆的半径圆的半径 r r(cmcm)圆的面
3、积圆的面积 s s()100100 400400900900问题问题3 3：当圆的半径当圆的半径r r时，对应的圆的面积时，对应的圆的面积为 当当 确定一个值时，确定一个值时，就随之确定一个值就随之确定一个值.圆的半径圆的半径r 圆的面积圆的面积S1 10 02 20 03 30 0cm22rS边长边长 x x(cmcm)邻边长邻边长y(cm)y(cm)2 21.51.51 1问题问题4 4：当矩形的一边长为当矩形的一边长为x x时，它的邻边时，它的邻边为 y=5-x当当 确定一个值时，确定一个值时，就随之确定一个值就随之确定一个值.矩形的一边长矩形的一边长 x 矩形的邻边矩形的邻边y3 33
4、.53.54 42 2、两个变量互相联系，当其中一个、两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量变量确定一个值时，另一个变量 也（也（）.1、每个变化的过程中都存在着每个变化的过程中都存在着 （）变量）变量.两个两个随之确定一个值随之确定一个值函数的概念函数的概念：如果当如果当 x=a 时时 y=b=b，那么，那么b b叫做当自变量叫做当自变量的值为的值为 a 时的时的函数值函数值.在一个变化过程中，在一个变化过程中，如果有如果有两个两个变量变量x与与y,并且对于并且对于x 的的每一个每一个确定的值，确定的值，y 都有都有唯一唯一确确定的值与其对应，定的值与其对应，那么我们就说
5、那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数.函数概念理解函数概念理解（1 1）在一个变化过程中；）在一个变化过程中；（2 2）有）有两个两个变量变量x x与与y y；（3 3）对于）对于x x的的每一个每一个确定的值，确定的值，y y都有都有唯一唯一 确定的值确定的值与其对应与其对应.思考：思考：1.S=60t1.S=60t；2.y=10 x 2.y=10 x；3.3.y=5-x.y=5-x.上面三个问题中哪些是自变量上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？哪些是自变量的函数？练一练练一练:下列问题中的变量下列问题中的变量y y是不是是不是x的函数？的函数？是是是是不是不是是
6、是不是不是是是是是不是不是不是不是 30yxx 12yx 223yx 24yx 25yx 6yx 7yx 85yx 293yxz3 3、下列各曲线中哪些表示、下列各曲线中哪些表示 y 是是 x 的函数？的函数？4 4、下列关系中，、下列关系中，y y不是不是x x函数的是（函数的是（）D错误错误,请再想想请再想想.ABCD.2xAy 2.Byx.Cyx.Dyx思考思考:下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x x 表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标yy表示心脏部位的生物电流，表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于它们是两个变量在心电图中，对于
7、x x的每一个的每一个 确定的值，确定的值，y y都有唯一确定的对应值吗？都有唯一确定的对应值吗？oxy身高：身高：1.88 1.88 米米体重：体重：7474 公斤公斤年龄：年龄：21 21 岁岁 项目：项目：110110 米栏米栏年度最好年度最好成绩成绩1212秒秒9191 1313秒秒0505 1212秒秒8888 1313秒秒0101数量数量刘刘 翔翔量量年份年份20042004年年20052005年年20062006年年20072007年年夺冠成绩：夺冠成绩：1212秒秒9191平均速度：平均速度：8.5218.521米米/秒秒平均速度平均速度（米（米/秒）秒）8.5218.5218
8、.4298.4298.5408.5408.4558.45520082008年年！一一.像像 1.S=60t;2.y=101.S=60t;2.y=10 x;3.L=10+0.53.L=10+0.5m 函数关系是用数学式子给出的函数关系是用数学式子给出的 二二.前面像体检心电图函数关系是用图象给出前面像体检心电图函数关系是用图象给出 （叫图象法）（叫图象法）.三三.前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出的前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出的 (叫列表法叫列表法)(叫解析法叫解析法).).2A yx(0)x B.31yx22.(22)2xD yxx.2C yx(0)x 35,xy2()cm35y
9、x22x-14xs活动二活动二 1.要画一个面积为要画一个面积为10 圆，圆的半径应圆，圆的半径应取多少？圆的面积为取多少？圆的面积为20 呢？怎样用含有呢？怎样用含有圆面积圆面积S的式子表示圆半径的式子表示圆半径r？2cm2cm探究：探究：圆面积公式圆面积公式Sr 面积为面积为10 的圆半径的圆半径 2cm10r2cm面积为面积为20 的圆半径的圆半径 20r 函数函数解析式为：解析式为：Sr)0(2rrs2rs因为因为所以所以1 1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的 自变量与函数自变量与函数.（1 1）正方形的面积）正方形的面积 S S 随边长
10、随边长 x 的变化的变化.（2 2）秀水村的耕地面积是）秀水村的耕地面积是10106 6m m2 2，这个村人均耕地，这个村人均耕地 面积面积y y随着人数随着人数x x的变化而变化的变化而变化.（3 3）正多边形的内角和度数）正多边形的内角和度数y y随边数随边数n n的变化情况的变化情况.S=x2y=(n-2)y=(n-2)180180练一练练一练610yxBy=4(5-x）1 13 36 6101015152 2、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆 放，随着层数的増加，物体总数也变化，根据变化放，随着层数的増加，物体总数也变化，根据
11、变化 规律填写下表：规律填写下表：层数层数 n n1 12 23 34 45 5物体总数物体总数 y y则则 y y 与与 n n 的函数关系式是的函数关系式是 .(1)2n ny我会应用 例1：下列式子是函数吗，如果是自变量是什么，谁是谁的函数？自变量X的取值范围是什么？（1）y=5x+1 （2）a.当关系式为整式时当关系式为整式时-x取值为一切实数取值为一切实数（3）b.当关系式是分式时当关系式是分式时-分母不为零，解不等式或分母不为零，解不等式或不等式组不等式组我会应用（4）（5）（6）d.当指数为零时当指数为零时-底数底数0对于对于x的每一个的每一个值，值，y总有总有唯一唯一的值与它对
12、应，的值与它对应，y才是才是x的函数的函数。1.下下列各式中列各式中，X是是自变量，请自变量，请判断判断Y是是不不是是X的函数？若是，求出自变量的函数？若是，求出自变量X的取值范围。的取值范围。3.y +1x4.y=1.y 2x 2.y x3x 解解:1 y是是x的函数。的函数。2、y是是x的函数。的函数。X-3 0 x 3.3、y不是不是x的函数。的函数。4、y是是x的函数的函数.x0.X为全体实数。为全体实数。1)y=8x1xxy2)3xy3)4)212xxy5)说明说明:自变量取值范围的确定方法：自变量取值范围的确定方法：1)整式整式:全体实数全体实数.2)自变量在分母位置自变量在分母位
13、置:使分母不等于使分母不等于0.X-10即即x13)开平方中：被开方数为非负数开平方中：被开方数为非负数.x-3 0;x 34)考虑全面，取公共解考虑全面，取公共解.2x-1 0且且x-2 0 x 0.5且且x 2注：对于实际问题注：对于实际问题,其自变量的取值范围其自变量的取值范围还应使实际问题有意义还应使实际问题有意义 3.下列各式中，请判断是不是的函数，为什下列各式中，请判断是不是的函数，为什么？么？若是，求出自变量的取值范围。若是，求出自变量的取值范围。y =x 2要考虑实际意义哦！例例1 一一辆汽车的油箱中现有汽油辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量如果不再加
14、油，那么油箱中的油量y（单位：（单位：L）随行驶里程）随行驶里程x（单位：单位：km）的增加而减少，平均耗油量为的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子。的函数关系的式子。（2）指出自变量）指出自变量x的取值的取值范围；范围；（3）汽车行驶）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？时，油箱中还有多少油？解解:(1)(1)函数关系式为函数关系式为:y=50y=500.1x0.1x(2)由由x0及及0.1x 50得得0 x 500自变量的取值范围是自变量的取值范围是:0 x 500(3)把把x=200代入代入 y=50 0.1x得得:因此因此,当
15、汽车行驶当汽车行驶200 km时时,油箱中还有油箱中还有油油30L。这样的式子叫做函数解析式。这样的式子叫做函数解析式。y=50-0.1200=30做一做做一做.写出下列问题中的关系式写出下列问题中的关系式（1 1）用周长为）用周长为2020的铁丝所围的长方形的长的铁丝所围的长方形的长x x与面积与面积S S的关系的关系（2 2）直角三角形中一个锐角）直角三角形中一个锐角A A与另一个锐角与另一个锐角B B之间的之间的关系关系（3 3）一盛满）一盛满3030吨水的水箱，每小时流出吨水的水箱，每小时流出0.50.5吨水，试吨水，试用流水时间用流水时间t t（小时）表示水箱中的剩水量（小时）表示水箱中的剩水量y y（吨）吨）)10(xxSA=90By=30-0.5t)100(x)900(B)600(x 注意：确定自变量的取值范围时，不仅注意：确定自变量的取值范围时，不仅 要考虑要考虑函数关系式有意义函数关系式有意义，而且，而且 还要还要注意问题的实际意义注意问题的实际意义.通过这节课的学习，你有什么通过这节课的学习，你有什么收获？收获？确定自变量的取值范围时，不仅要考虑确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关函数关系式有意义系式有意义，而且还要注意，而且还要注意问题的实际意义问题的实际意义.函数的概念函数的概念自变量的取值范围自变量的取值范围
