1、3,扭转和剪切,材 料 力 学,3.1 扭转的概念和实例,3.4 圆轴扭转时的应力与强度条件,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切,第三章 扭转与剪切,3.5 圆轴扭转时的变形与刚度条件,3.6 非圆截面杆扭转的概念,3.7 剪切和挤压的实用计算,一. 工程实例,3.1 扭转的概念和实例,三. 变形特点,五. 主要研究对象,以圆轴为主(等直轴,阶梯轴,空心轴),四. 受力简图,任意两横截面产生相对转动,二. 受力特点:,力偶矩作用面垂直轴线,即作用在横截面内,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,一. 外力偶矩的计算,1. 直接给出 Me (Nm),2. 给出功
2、率, 转速,二.横截面上的内力,截面法求内力：,截，取，代，平,Mx 称为截面上的扭矩,按右手螺旋法：,三. 内力图(扭矩图),如同轴力图一样,将扭矩用图形表示称扭矩图,例1. 已知 : n=300r/min , PA=50kW , PB = PC =15kW , PD =20kW 求：画扭矩图，判断危险截面。,1.求力偶矩,MeC=MeB=477.5Nm,MeD=636.5Nm,解：,Mx1 =MeD= 636.5Nm,Mx2=(MeB+MeC) = 955Nm,Mx3= MeB= 477.5Nm,2.求扭矩,3.画扭矩图,=954950/300=1591.5Nm,危险截面：AC段,MeA=
3、1591.5Nm,MeC=MeB=477.5Nm,MeD=636.5Nm,3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切,一. 薄壁筒扭转实验,实验观察,mn没变,r没变,分析变形,x = 0, =0, = 0,x = 0,由于轴为薄壁,所以认为 沿t 均布.即 =C,解得,列平衡方程:,二. 切应力互等定理,由微块的平衡条件可知:,互相垂直的两个平面上, 切应力必成对存在, 且大小相等,方向同时指向或背离两个面的交线。,=,方向垂直于交线， 头对头或尾对尾。,相互垂直两平面，,有切应力必成对,切应力互等定理口诀,三. 剪切虎克定律,实验表明：,剪切虎克定律,E,G, 三者关系:,3.4 圆轴扭转时的 应力与
4、强度条件,一. 圆轴扭转时横截面上的应力,推理：,假设：,刚性,实验观察:,mn没变,r没变,Before,After,实验结果,1. 几何方程,表面处,处,得：,2. 物理方程,3. 静力方程,极惯性矩,故,抗扭刚度,得,x,得,令,抗扭截面模量,二. 计算,1. 实心圆截面,2. 空心圆截面,三. 圆轴扭转时斜截面上的应力,低碳钢扭转破坏断口,铸铁扭转破坏断口,低碳钢沿横截面破坏， 铸铁沿45螺旋面破坏,为什么？,四. 圆轴扭转时的强度条件,对等直轴:,对阶梯轴:,分段计算，求出max,为危险截面,1.校核扭转强度,例2,解：,已知：,1.求内力,此轴满足强度条件,2.改为强度相同实心轴
5、求,求max 代入,显然,空心轴比实心轴节省材料. 在扭转轴设计中,选用空心轴是一种合理的设计.,2.两轴强度相等，故:,比较重量:,3.5 圆轴扭转时的 变形与刚度条件,一.两横截面间相对扭转角,由前节,得,积分得,2. 当Mx， GIP为分段常数时,等直圆轴扭转,需分段校核。,精密机床， =(0.250.5)/m; 一般传动轴， =(0. 51)/m; =(24)/m;, 单位长度的扭转角,对等直轴:,对阶梯轴:,刚度计算,等直圆轴扭转,3.强度计算,3.确载,步骤,2.求内力（画Mx图 Mxmax）,1.求外力Me,三.计算,（先计算IP，WP）,例3. 已知: PA=6kW、PB=4k
6、W、PC=2kW,=30MPa,= m,G=80GPa,N =208转/min,求：d =？,= 275.4Nm,MB = 183.6Nm,MC = 91.8Nm,求内力（画扭矩图）,183.6,91.8,由强度条件,得,由刚度条件,得,例4 阶梯轴d1 =4cm, d2 =7cm, P3 =30kW, P1 =13kW,n =200r/min, =60MPa G=80GPa, =2/m 试校核轴的强度和刚度,解：,1.求外力偶矩,2.求内力（画扭矩图）,3.分段作校核,校核AC段,3.分段作校核,校核DB段,此轴安全,四. 圆轴扭转时弹性变形能,1. 当l段内Mx、GIP为常数,3.6 非圆
7、截面杆扭转的概念,一.非圆截面杆和圆截面杆扭转时的区别,变形特点:,非圆截面杆： 横截面产生翘曲.,引用弹性理论的结论.,前面的公式均不适用,圆截面杆：刚性平面,二. 矩形截面杆的扭转,横截面上切应力分布特点:,1.周边的 必与周边相切,2.外尖角处 ,3. 发生在长边中点,3.7 剪切和挤压的实用计算,工程实例: 螺栓,FQ,销钉,销钉,FQ,FQ,FQ,销钉,一. 剪切构件的受力和变形特点,变形特点: 剪切面发生相对错动,实用计算方法: 内力分布复杂,不能推导，,只能作出尽量反映实际的假设,简化计算,二. 剪切的实用计算,1. 认为受剪面上只有剪力FQ,3. 切应力在受剪面上均匀分布,2.
8、平行FQ,方向同FQ,剪切强度条件,单剪 FQ=F,双剪 FQ=F/2,应用,破坏计算（安全销、安全阀、冲剪板),剪切强度条件),联接件与被联接件之间接触-挤压力Fbs,2.当接触面为圆柱形,用直径平面作为挤压面,三. 挤压的实用计算,1.假定在挤压面上挤压应力是均匀分布的,挤压强度条件,例5 电瓶车挂钩由插销连接，插销 =30MPa, bs=60MPa, d=20mm, =8mm, 牵引力F=15kN. 试校核 插销的强度。,解：,1.校核插销剪切强度,两个剪切面：,mm 和 nn,剪切面上的剪力：,校核：,插销满足剪切强度,剪切面面积：,2.校核插销挤压强度,计算挤压面面积,A1 = d,
9、A2 = 1.5 d,校核：,插销满足挤压强度条件,计算挤压力,例6 板厚=5mm, 剪切强度极限b=320MPa，如用冲床冲出直径d=15mm的孔, 需要多大的力F？,解：,冲孔就是发生剪切破坏,其条件是 b,计算剪切面积,A=d,剪切面上的剪力,由破坏条件,F至少为75.5kN力,得：,例7 木榫接头，当F 作用时，求：接头的剪切 面积和挤压面积，并求,解：接头的剪切面积：,接头的挤压面积：,例8 接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,解：1.板的拉伸强度,板的拉伸强度足够,2.板的剪切强度,板的剪切强度足够,3.铆钉的剪切强度,4.板和铆钉的挤压强度,铆钉的剪切强度足够,铆钉的挤压强度足够,Thank you！,
