1、第十二章第十二章1本章重点本章重点v 2 动能定理动能定理 1 两个重要概念两个重要概念 力的功力的功 动能动能 3 动力学普遍定理的综合应用动力学普遍定理的综合应用 2121 力的功力的功v要求要求v1 力的功的表达式力的功的表达式（理解记牢）（理解记牢）本章的第一个重点概念本章的第一个重点概念v2 力的功的计算力的功的计算 (重点掌握重点掌握)32 变力功的计算变力功的计算（1 1）自然表达式）自然表达式F dsMMsdF（+）cosFds121 力的功力的功W1力的功是力的功是代数量代数量恩格斯说功是从量的方面看的恩格斯说功是从量的方面看的运动形式的变化运动形式的变化W！适用于轨迹已知的
2、情况下！适用于轨迹已知的情况下！变力功的计算变力功的计算元功表达式元功表达式4MMsdFcosWFdsFds dsdr r（2）矢量表达式矢量表达式121 力的功力的功orddrWF 最一般表达式最一般表达式 推导公式推导公式 2 变力功的计算变力功的计算元功表达式元功表达式受力物体上的作用点的微小位移受力物体上的作用点的微小位移5MMF121 力的功力的功rddrWF（3）直角坐标表达式直角坐标表达式xyzFF iFjF kd rdxidy jdzkxyzOjikxyzWF dxF dyF dz力可以正交分解时使用力可以正交分解时使用变力功的计算变力功的计算元功表达式元功表达式6几种常见力的
3、功几种常见力的功 1）重力的功重力的功 2）弹性力的功弹性力的功 3）定轴转动刚体上力的功定轴转动刚体上力的功（力偶的功）（力偶的功）121 力的功力的功73）作用于定轴转动刚体上的力的功作用于定轴转动刚体上的力的功 刚体转过微小角位移刚体转过微小角位移 后力所作的功后力所作的功WF r dzWMFdF sdFrz？另外两个力呢？另外两个力呢？()Mz F 力的特点：变力，且力作用点的轨迹是曲线（圆周运动）力的特点：变力，且力作用点的轨迹是曲线（圆周运动）d121 力的功力的功3 几种常见力功的计算几种常见力功的计算FFbFnFrd21dzWMFF8 21dzWMF当力对轴之矩（力偶矩）为常量
4、时：当力对轴之矩（力偶矩）为常量时：21zWM注意：正功注意：正功 负功如何判断？负功如何判断？二二 几种常见力功的计算几种常见力功的计算作用于定轴转动刚体上的力的功作用于定轴转动刚体上的力的功121 力的功力的功9阻力偶矩阻力偶矩 （M 以以N.m计，计，以以rad计），计），例题例题 210.MN mOMM圆盘可绕水平轴圆盘可绕水平轴O 转动。在盘上作用一主动力偶，转动。在盘上作用一主动力偶，力偶矩按力偶矩按M=4 的规律变化，的规律变化，求求:由由=0到到 时，时，力偶的功力偶的功。正功还是负功？正功还是负功？变力偶的功变力偶的功 功如何计算？功如何计算？常力偶的功常力偶的功 功如何计算
5、？功如何计算？21dzWMF21zWM10作业作业1铅直平面内的运动铅直平面内的运动机构机构。定滑轮。定滑轮A 动滑轮动滑轮B的质量的质量m半径半径R，可看成可看成均质圆盘均质圆盘；物块；物块D的质量为的质量为2mODABv求：求：图示瞬时图示瞬时系统的动能。系统的动能。已知图示瞬时物块已知图示瞬时物块D向下运动的速度向下运动的速度v。绳的质量不计绳的质量不计,绳与轮间无相对滑动。绳与轮间无相对滑动。作业作业2 习题习题12-1211思考题思考题1 摩擦力是否一定作负功？摩擦力是否一定作负功？静滑动摩擦力可以作正功。！静滑动摩擦力可以作正功。！思考题思考题2半径为半径为R，沿直线路面沿直线路面
6、纯滚动纯滚动的车轮。地面的车轮。地面给车轮的摩擦力是静滑动摩擦力还是动滑动摩擦力？给车轮的摩擦力是静滑动摩擦力还是动滑动摩擦力？当在主动力偶作用下，轮心向右移动的距离为当在主动力偶作用下，轮心向右移动的距离为S时时。静滑动摩擦力的功等于？静滑动摩擦力的功等于？结论：当圆轮沿固定面作纯滚动时，圆轮结论：当圆轮沿固定面作纯滚动时，圆轮受到的摩擦力一定是静滑动摩擦力，受到的摩擦力一定是静滑动摩擦力，且静滑动摩擦力的功一定等于零。且静滑动摩擦力的功一定等于零。1 受力物体上的作用点的微小位移受力物体上的作用点的微小位移两种处理方法：两种处理方法：2 将静摩擦力用力的平移定理平移到将静摩擦力用力的平移定
7、理平移到质心上质心上12计算轮心向右移动的距离为计算轮心向右移动的距离为S时时，力，力F对盘所作的功对盘所作的功1 受力物体上的作用点的微小位移受力物体上的作用点的微小位移均质圆盘质量为均质圆盘质量为m、半径为、半径为R，其外圆上缠绕很多圈无，其外圆上缠绕很多圈无重细绳，重细绳，F绳头上用常力绳头上用常力F作用，使盘沿水平直线路面纯滚动作用，使盘沿水平直线路面纯滚动FSW2两种处理方法：两种处理方法：2 将力将力F用力的平移定理平移到用力的平移定理平移到质心上质心上13正功还是负功？正功还是负功？如何计算？如何计算？根据常力偶的功的计算方法进行计算。根据常力偶的功的计算方法进行计算。结论：结论
8、：当圆轮沿固定面作纯滚动时，圆轮受到的摩当圆轮沿固定面作纯滚动时，圆轮受到的摩擦力一定擦力一定是静摩擦力是静摩擦力，思考题思考题3当轮心向右移动的距离为当轮心向右移动的距离为S时时。滚动摩阻。滚动摩阻 力偶的功？力偶的功？滚动摩阻力偶作负功滚动摩阻力偶作负功且静摩擦力的功一定且静摩擦力的功一定等于零等于零。半径为半径为R，沿直线路面沿直线路面纯滚动纯滚动转角如何计算？转角如何计算？14判断题判断题 判断下列说法是否正确？判断下列说法是否正确？1 功是非负的标量功是非负的标量2 质点作曲线运动时，作用在质点上的质点作曲线运动时，作用在质点上的切向力作切向力作功功，法向力不作功。法向力不作功。3
9、切向力永远作正功。切向力永远作正功。4 圆盘在粗糙面上作纯滚动。圆盘在粗糙面上作纯滚动。1）由于静摩擦力作用点是圆盘的瞬心点，）由于静摩擦力作用点是圆盘的瞬心点，因此因此静摩擦力的功等于零静摩擦力的功等于零。2）由于圆盘运动，而静摩擦力不等于零，）由于圆盘运动，而静摩擦力不等于零，其位移也不等于零，其位移也不等于零，因此静摩擦力作功。因此静摩擦力作功。15122质点和质点系的质点和质点系的动能动能要求：熟练掌握要求：熟练掌握刚体刚体动能的计算动能的计算本章的第二个重点概念本章的第二个重点概念预备知识预备知识1 刚体对轴的转动惯量的计算刚体对轴的转动惯量的计算2 平移刚体的判断以及其上一点速度的
10、计算平移刚体的判断以及其上一点速度的计算3 定轴转动刚体的判断以及转动角速度的计算定轴转动刚体的判断以及转动角速度的计算4 平面运动刚体的判断以及其角速度的计算平面运动刚体的判断以及其角速度的计算16一一 质点的动能质点的动能212mv二二 质点系的动能质点系的动能 221iivmT122质点和质点系的质点和质点系的动能动能（一）一般表达式（一）一般表达式瞬时值，是机械运动的另一种度量形式。瞬时值，是机械运动的另一种度量形式。1 平移刚体的动能平移刚体的动能 （二）刚体的动能（二）刚体的动能（重点（重点 要求熟练掌握）要求熟练掌握）平移刚体的运动特点平移刚体的运动特点212iiTmv 212C
11、ivm212CMv可以和哪个可以和哪个公式类比？公式类比？17 （二）刚体的动能（二）刚体的动能（重点（重点 要求熟练掌握）要求熟练掌握）2 定轴转动刚体的动能定轴转动刚体的动能212iiTm v 21()2iim r 2212i imr可以和哪个公式类比？可以和哪个公式类比？212zJ122质点和质点系的质点和质点系的动能动能zir212mv18 3 平面运动刚体的动能平面运动刚体的动能212PTJJPJC+md 2221()2CTJmd思考思考 d=什么什么?222121CCJmvTdCP为什么可以用为什么可以用这个公式？这个公式？思考问题思考问题1：将上述公式改为对任意点是否可以？：将上
12、述公式改为对任意点是否可以？思考问题思考问题2：如何选择上述两个公式？：如何选择上述两个公式？2211()22CJm d122质点和质点系的质点和质点系的动能动能 （二）刚体的动能（二）刚体的动能（重点（重点 要求熟练掌握）要求熟练掌握）19总结总结1 计算刚体的动能和计算刚体的动量矩相类似，计算刚体的动能和计算刚体的动量矩相类似，2 平移刚体的动能平移刚体的动能定轴转动刚体的动能定轴转动刚体的动能 平面运动刚体的动能平面运动刚体的动能 3 对刚体系统而言凡是有质量又运动的物体必然有对刚体系统而言凡是有质量又运动的物体必然有动能动能 4 要用绝对的速度（角速度）要用绝对的速度（角速度）122质
13、点和质点系的质点和质点系的动能动能必须要分析必须要分析刚体的运动形式刚体的运动形式！20rO例题例题1 均质圆盘质量均质圆盘质量m，半径半径r,可绕轴可绕轴O转动转动，转动的角速，转动的角速度已知。度已知。求：图示瞬时求：图示瞬时圆盘的动能圆盘的动能。AO均质杆质量均质杆质量m 长度为长度为 L 图示瞬时转动的图示瞬时转动的角速度为已知角速度为已知求：图示瞬时求：图示瞬时杆的动能。杆的动能。OC 均质偏心凸轮质量均质偏心凸轮质量m 偏心距为偏心距为e图示瞬时转动的角速度为已知图示瞬时转动的角速度为已知求：图示瞬时求：图示瞬时圆盘的动能。圆盘的动能。本质！本质！21rOA例题例题2 均质圆盘质量
14、均质圆盘质量m，半径半径r,可绕轴可绕轴O转动转动，角速度为，角速度为.求：图示瞬时求：图示瞬时系统的动能系统的动能其上缠有一质量不计的绳，重物其上缠有一质量不计的绳，重物A的质量为的质量为m，并设绳与圆盘间无相对滑动。，并设绳与圆盘间无相对滑动。22222243)21(2121mrmrmrT22C例题例题3 均质圆盘质量为均质圆盘质量为m半径为半径为R，沿水平直线路面沿水平直线路面作纯作纯滚动滚动。思考问题思考问题1 圆盘的运动形式？圆盘的运动形式？思考问题思考问题2 选择公式的形式？选择公式的形式？结论：平面运动刚体若能找到瞬心用那个公式计算动能！结论：平面运动刚体若能找到瞬心用那个公式计
15、算动能！图示瞬时，图示瞬时，轮心轮心的速度为的速度为v.求该求该瞬时瞬时盘的动能。盘的动能。v均质圆盘质量为均质圆盘质量为m半径为半径为R，由不计质量由不计质量的绳挂在固定的墙上。图示瞬时，的绳挂在固定的墙上。图示瞬时，轮心轮心的速度为的速度为v.求：该求：该瞬时瞬时盘的动能盘的动能。243mvT 243mvT 23例题例题4 铅直平面内的均质杆质量为铅直平面内的均质杆质量为m，长为，长为L，在铅直，在铅直平面内平面内B端沿着水平地面，端沿着水平地面，A端沿着铅垂墙壁运动。端沿着铅垂墙壁运动。ABv思考问题思考问题1 AB的运动形式？的运动形式？思考问题思考问题2 选择公式的形式？选择公式的形
16、式？结论：结论：平面运动刚体若能找到瞬心平面运动刚体若能找到瞬心设设AB与水平面成夹角与水平面成夹角 时时 B端的速度为端的速度为v。求求:该该瞬时瞬时杆的动能杆的动能PAB222)sin)(31(2121LvmLJTP24例题例题5铅直平面内的运动铅直平面内的运动机构机构。定滑轮。定滑轮A 动动滑轮滑轮B的质量的质量m半径半径R，可看成可看成均质圆盘均质圆盘；物块物块D的质量为的质量为2m、E 的质量为的质量为m。思考问题思考问题 1 系统由几部分组成？系统由几部分组成？ODCABEv求：求：图示瞬时图示瞬时系统的动能系统的动能已知图示瞬时物块已知图示瞬时物块D向下运动的速度向下运动的速度v
17、。绳的质量不计绳的质量不计,绳与轮间无相对滑动。绳与轮间无相对滑动。每一部分的运动形式如何？每一部分的运动形式如何？思考问题思考问题2 2 动滑轮动滑轮B的动能如何计算？的动能如何计算？21625mvT 25v动量动量和和动能动能都是机械运动形式的都是机械运动形式的度量度量。动量是矢量动量是矢量 有方向有方向 动能是标量动能是标量 与方向无关与方向无关122质点和质点系的质点和质点系的动能动能思考问题思考问题 3 若物块若物块D是放在与水平面成一倾角固定的斜面是放在与水平面成一倾角固定的斜面上上其他条件都不发生改变，系统的动能是否发生改变？其他条件都不发生改变，系统的动能是否发生改变？OCAB
18、Ev为什么？为什么？ODCABEv26 123 动能定理动能定理 本章的第二个重点问题本章的第二个重点问题v1 质点系动能定理的内容质点系动能定理的内容 特点特点(记牢记牢 理解理解)v2 质点系动能定理的应用质点系动能定理的应用（重点掌握）（重点掌握）要求：要求：能够解决什么问题？能够解决什么问题？如何解决？如何解决？预备知识预备知识1 力的功的计算力的功的计算2 质点系动能的计算（刚体动能）质点系动能的计算（刚体动能）27一、质点的动能定理（基础）一、质点的动能定理（基础）123 动能定理动能定理maFdvmFdtdvmdrFdrdtFdrW21d2m vW质点动能的增量等于作用于质点上力
19、所作的元功质点动能的增量等于作用于质点上力所作的元功22211122mvmvW在一段路程中，在一段路程中，质点动能的改变量质点动能的改变量等于作用于质点上力在路程上所作的功。等于作用于质点上力在路程上所作的功。28二、质点系的动能定理二、质点系的动能定理diTW 2 积分形式积分形式iWTT12 质点系动能定理微分形式质点系动能定理微分形式质点系动能定理积分形式质点系动能定理积分形式1 微分形式微分形式123 动能定理动能定理21d2m vW29探索系统探索系统全部力全部力的功的问题的功的问题 固定铰支座其约束力也不作功。固定铰支座其约束力也不作功。全全 部部 力力外外 力力内力内力主动力主动
20、力 外部约束力外部约束力 理想光滑面约束，约束力的功等于零。理想光滑面约束，约束力的功等于零。当轮沿固定面作纯滚动时，摩擦力是当轮沿固定面作纯滚动时，摩擦力是静摩擦力静摩擦力为什么？为什么？为什么？为什么？BAORAOB为什么？为什么？静摩擦力的功等于零。静摩擦力的功等于零。滚阻力偶作负功滚阻力偶作负功303 探索探索全部力全部力的功的问题的功的问题 全全 部部 力力外外 力力内力内力主动力主动力 外部约束力外部约束力 思考：思考：内力的主矢以及对任一点的主矩矢恒等于零内力的主矢以及对任一点的主矩矢恒等于零。变形元件（弹簧）变形元件（弹簧）发动机内力作功发动机内力作功内力所作的功（和）是否一定
21、恒等于零？内力所作的功（和）是否一定恒等于零？刚体所有内力作功的和等于零。刚体所有内力作功的和等于零。为什么？为什么？123 动能定理动能定理人骑自行车时人骑自行车时 人和车组成的系统而言人和车组成的系统而言 内力作功内力作功人运动时人运动时 内力做功内力做功313 探索探索全部力全部力的功的问题的功的问题 全全 部部 力力外外 力力内力内力主动力主动力 外部约束力外部约束力刚体所有内力作功的和等于零。刚体所有内力作功的和等于零。为什么？为什么？AOBAODrR不可伸长的绳不可伸长的绳-刚体刚体32总结全部力的功总结全部力的功1 理想约束理想约束-约束力的功（的和）等于零的约束约束力的功（的和
22、）等于零的约束2 外部约束里的理想约束外部约束里的理想约束 理想光滑面约理想光滑面约束束 固定铰支座固定铰支座当轮沿固定面作纯滚动，不计滚阻力偶时当轮沿固定面作纯滚动，不计滚阻力偶时3 内部约束里的理想约束内部约束里的理想约束 光滑铰链光滑铰链刚性二力杆及不可伸长的细绳刚性二力杆及不可伸长的细绳刚体所有内力刚体所有内力33三（质点系）动能定理的特点三（质点系）动能定理的特点1 标量方程标量方程-只能求解只能求解一个未知量一个未知量2 不考虑中间过程，对不考虑中间过程，对运动运动不加限制不加限制3 可以解决什么问题？可以解决什么问题？思考思考 能否求出理想约束里面的能否求出理想约束里面的外部约束
23、力外部约束力？能否求出理想约束里面的能否求出理想约束里面的内部约束力内部约束力？对于具有对于具有理想约束理想约束的的刚体刚体运动机构，若在运动机构，若在主动主动力（力矩）力（力矩）的作用下的作用下运动运动（隐含运动）。（隐含运动）。求运动量（速度求运动量（速度 角速度）、加速度（角加速度）角速度）、加速度（角加速度）123 动能定理动能定理AOB34四四 应用应用1 取系统为研究对象，分析受力，选取系统为研究对象，分析受力，选积分积分形式形式2 计算计算 始始、末、末 位置系统的动能位置系统的动能 注意：动能计算应该注意的问题注意：动能计算应该注意的问题3 计算全部力的功计算全部力的功4 代入
24、公式并求解代入公式并求解 注意注意 内力的功内力的功 外部约束力的功外部约束力的功 主动力的功主动力的功 123 动能定理动能定理理想约束则理想约束则 约束力的功约束力的功(和和)为零为零35OA例题例题1 铅直平面铅直平面内的均质杆内的均质杆OA质量质量 m 杆长杆长 L。A端系一质量不计的细绳，端系一质量不计的细绳，静止静止在水平位置。在水平位置。转动刚体几个自由度？转动刚体几个自由度？某瞬时将绳剪断。求杆与水平位置成夹角某瞬时将绳剪断。求杆与水平位置成夹角 时时杆的角速度、角加速度。杆的角速度、角加速度。1 取系统为研究对象，分析受力，选取系统为研究对象，分析受力，选积分积分形式形式2
25、计算计算 始始、末、末 位置系统的动能位置系统的动能 3 计算全部力的功计算全部力的功单个刚体显示不出动能定理的优越性单个刚体显示不出动能定理的优越性4 代入公式并求解代入公式并求解动能定理动能定理的优越性表现在一个的优越性表现在一个自由度自由度的刚体系统中。的刚体系统中。36例题例题2 物块物块A的质量为的质量为 m1，系在系在质量不计质量不计的的不可伸长不可伸长的的绳子上，绳子跨过质量不计的定滑轮绳子上，绳子跨过质量不计的定滑轮D，并绕在鼓轮上。并绕在鼓轮上。动能动能 功分别表示成哪个功分别表示成哪个物体的量的函数？物体的量的函数？全部力的功？全部力的功？几个自由度？几个自由度？由于物块由
26、于物块A下降带动鼓轮沿水平直线路面下降带动鼓轮沿水平直线路面纯滚动纯滚动。鼓轮的质量为鼓轮的质量为m2,半径为半径为R，r 对质心轴对质心轴O的回转半径为的回转半径为 。不计滚动阻力偶不计滚动阻力偶。求：重物求：重物A由由静止静止开始下降距离为开始下降距离为S时的时的速度速度、加速度加速度。AODrR37物块物块A的质量为的质量为 m1，系在系在质量不计质量不计的的不可伸长不可伸长的绳子上，的绳子上，绳子跨过质量不计的定滑轮绳子跨过质量不计的定滑轮D，并绕在鼓轮上。并绕在鼓轮上。由于物块由于物块A A下降带动鼓轮沿水平直线路面下降带动鼓轮沿水平直线路面纯滚动纯滚动。鼓轮的质量为鼓轮的质量为m2
27、,半径为半径为R，r 对质心轴对质心轴O的回转半径为的回转半径为 。不计滚动阻力偶不计滚动阻力偶。求：重物求：重物A下降的下降的加速度加速度AODrR这两段绳的张力相等有无条件？这两段绳的张力相等有无条件？补充方程如何建立？补充方程如何建立？简单方法！简单方法！用动能定理求解更简单！用动能定理求解更简单！38全部力的功全部力的功知识点回顾知识点回顾 动能定理的内容动能定理的内容iWTT12外外 力力内力内力主动力主动力外部约束力外部约束力理想约束理想约束主动力的功主动力的功393 动能定理的优越性动能定理的优越性 对于具有理想约束的复杂对于具有理想约束的复杂一个自由度一个自由度的刚体运动机构，
28、的刚体运动机构，求运动量（速度求运动量（速度 角速度）、加速度（角加速度）角速度）、加速度（角加速度）若在主动力（力矩）的作用下运动（隐含运动）。若在主动力（力矩）的作用下运动（隐含运动）。2 动能定理的特点动能定理的特点1）标量方程）标量方程-只能求解只能求解一个未知量一个未知量2）不考虑中间过程，对不考虑中间过程，对运动运动不加限制不加限制知识点回顾知识点回顾iWTT1240动能定理是万能的吗？动能定理是万能的吗？不能求理想约束里面的外部约束力不能求理想约束里面的外部约束力不能求理想约束里面内部约束力不能求理想约束里面内部约束力OA铅直平面铅直平面内的均质杆内的均质杆OA质量质量 m 杆长
29、杆长 L。A端系一端系一质量不计的细绳，质量不计的细绳，静止静止在水平位置。在水平位置。某瞬时将绳剪断。求该瞬时杆的角加速度某瞬时将绳剪断。求该瞬时杆的角加速度用那个定理就可以立即解决？用那个定理就可以立即解决？定轴转动微分方程定轴转动微分方程Lg2341124 功率功率 功率方程功率方程要求要求 理解功率计算公式理解功率计算公式 一一 功率功率 1 定义定义 单位时间力的功单位时间力的功 PWPdtWFdr ()zWMF d2 功率计算公式功率计算公式FdrPdt Fv WPdtdtdFMz)()(FMz二二 功率方程功率方程 diTW非重点的内容非重点的内容 有用功的功率有用功的功率 无用
30、功的功率无用功的功率 42125 势力场、势能、机械能守恒定律势力场、势能、机械能守恒定律一、势力场一、势力场 2 2力场力场3 3 势力场势力场4 4 保守力：保守力：势力场内对应的场力。势力场内对应的场力。完全由所在位置确定的力的作用，此空间称为力场。完全由所在位置确定的力的作用，此空间称为力场。场力作功只决定于力作用点的始末位置，场力作功只决定于力作用点的始末位置，1 场场：质点在某空间内的任何位置都受到一个大小和方向质点在某空间内的任何位置都受到一个大小和方向而与路径无关的力场。而与路径无关的力场。43二、势能二、势能势能：注意定义势能：注意定义125 势力场、势能、机械能守恒定律势力
31、场、势能、机械能守恒定律三、三、机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能机械能 系统所具有的动能与势能的系统所具有的动能与势能的代数和代数和 保守系统保守系统 仅在有势力作用下的系统。仅在有势力作用下的系统。机械能守恒机械能守恒 系统仅有有势力作功时，其机械能保持系统仅有有势力作功时，其机械能保持恒定。恒定。2211VTVT常数EVT势力场中势力场中选定势能零点选定势能零点44一一 动力学普遍定理动力学普遍定理（一（一）内容内容 一定一定 要要 牢记牢记 （二）（二）基本量一定要会计算基本量一定要会计算动量动量计算计算 动能动能 动量矩都涉及到动量矩都涉及到转动惯量转动惯量的问题的问题 转动惯量计
32、算的几种情况转动惯量计算的几种情况平行移轴定理平行移轴定理已知回转半径已知回转半径P271前三种简单几何形状的物体对质心轴的前三种简单几何形状的物体对质心轴的转动惯量必须牢记转动惯量必须牢记动量矩动量矩动能动能力的功力的功45126 普遍定理综合应用普遍定理综合应用 本章的第三个重点问题本章的第三个重点问题一一 动力学普遍定理动力学普遍定理动量定理动量定理 P24810-11 P252 10-14 动量矩定理动量矩定理 P26111-10 P26411-11 P27611-25动能定理动能定理 P296 12-19各自的守恒定理以及守恒条件各自的守恒定理以及守恒条件难点难点46一一 动力学普遍
33、定理动力学普遍定理（三）各定理的特点以及能够解决的问题（三）各定理的特点以及能够解决的问题1 动量定理动量定理 若左侧已知（运动的加速度量）可以求运动过程中的若左侧已知（运动的加速度量）可以求运动过程中的系统的外部约束力系统的外部约束力能够解决什么样的问题？能够解决什么样的问题？ABO均质圆盘质量为均质圆盘质量为m1，A 质量为质量为 m2 B质质量为量为 m3 绳质量不计，盘顺时针加速绳质量不计，盘顺时针加速转动。转动。图示瞬时的角加速度为已知图示瞬时的角加速度为已知 求轴承求轴承O处的约束力。处的约束力。对系统而言的外部约束力对系统而言的外部约束力)(eiFdtPd47一一 动力学普遍定理
34、动力学普遍定理（三）各定理的特点以及能够解决的问题（三）各定理的特点以及能够解决的问题2 动量矩定理的系列定理动量矩定理的系列定理 在综合应用中一般用于运动量已知，在综合应用中一般用于运动量已知，求运动过程中的内部约束力。求运动过程中的内部约束力。能够解决什么样的问题？能够解决什么样的问题？ODCABE求定滑轮求定滑轮A与动滑轮与动滑轮B之间的那段绳的张力之间的那段绳的张力若定滑轮转动的角加速度已知、逆时针若定滑轮转动的角加速度已知、逆时针ABO单独应用时一般可以解决已知力求运动量的问题单独应用时一般可以解决已知力求运动量的问题)F(MtL(e)izzdd48（三）各定理的特点（三）各定理的特
35、点 以及能够解决的问题以及能够解决的问题一一 动力学普遍定理动力学普遍定理3 动能定理动能定理 能够解决什么样的问题？能够解决什么样的问题？对于具有理想约束的对于具有理想约束的复杂刚体运动机构复杂刚体运动机构，求运动量（速度求运动量（速度 角速度）、加速度（角加速度）角速度）、加速度（角加速度）AODrR若在主动力（力矩）的作用下运动（隐含运动）。若在主动力（力矩）的作用下运动（隐含运动）。49一一 动力学普遍定理动力学普遍定理（三）各定理的特点（三）各定理的特点 以及能够解决的问题以及能够解决的问题已知运动量已知运动量1 动量定理动量定理 2 动量矩定理动量矩定理 求内部约束力求内部约束力求
36、外部约束力求外部约束力已知运动量已知运动量3 动能定理动能定理 已知主动力已知主动力（力矩）（力矩）求运动量求运动量求运动过程中约束力？求运动过程中约束力？二二 题目类型题目类型（一）（一）求运动过程中的约束力求运动过程中的约束力 50 例题例题1如图，铅直面内均质杆质量为如图，铅直面内均质杆质量为m，长为，长为L，可绕可绕距上端点距上端点L/3的转轴的转轴O转动，转动，CO首先想到哪个定理？首先想到哪个定理？运动量不知道怎么办？运动量不知道怎么办？动能定理打先锋，动能定理打先锋，解决运动过程中的运动量解决运动过程中的运动量求杆由求杆由水平位置静止水平位置静止开始转动开始转动到任一位置时到任一
37、位置时O处的处的约束反力约束反力。cos23sin32LgLg51BAOmgFOtFOntCanCacos23sin32LgLg铅直面内均质杆质量为铅直面内均质杆质量为m，长为，长为L，可绕距上端点可绕距上端点L/3的转轴的转轴O转动，转动，到任一位置时到任一位置时O处的处的约束反力约束反力。1 动能定理动能定理解决运动量解决运动量2 动量定理（质心运动定理）动量定理（质心运动定理）解决外部约束力解决外部约束力启发：启发：52例题例题2 物块物块A的质量为的质量为 m1，系在系在质量不计质量不计的的不可伸长不可伸长的绳的绳子上，绳子跨过质量不计的定滑轮子上，绳子跨过质量不计的定滑轮D，并绕在鼓
38、轮上。并绕在鼓轮上。由于物块由于物块A下降带动鼓轮沿水平直线路面下降带动鼓轮沿水平直线路面纯滚动纯滚动。鼓轮的质量为鼓轮的质量为m2,半径为半径为R，r 对质心轴对质心轴O的回转半径为的回转半径为 。不计滚动阻力偶不计滚动阻力偶。求：求：1物块物块A下降的加速度下降的加速度2 定滑轮与鼓轮之间的那段绳的张力。定滑轮与鼓轮之间的那段绳的张力。首先想到的定理？首先想到的定理？选系统动能定理开路先锋，解决运动量选系统动能定理开路先锋，解决运动量AODrR53 求系统的内约束力求系统的内约束力然后选动量矩定理的系列定理然后选动量矩定理的系列定理平面运动刚体平面运动刚体 启发启发AODrR有固定轴有固定
39、轴对瞬心（质心）对瞬心（质心）固定轴的动量矩定理固定轴的动量矩定理首先应用动能定理解决运动量首先应用动能定理解决运动量运动分析运动分析运动分析运动分析鼓轮半径为鼓轮半径为R，r直线路面纯滚动直线路面纯滚动54例题例题3 P325 综合题综合题-12BACO要求的是系统的内部约束力要求的是系统的内部约束力首先想到的定理是首先想到的定理是？选系统以动能定理开路先锋，选系统以动能定理开路先锋，解决运动量解决运动量求出滚子的轮心的加速度求出滚子的轮心的加速度启发启发求内约束力时首先应用动能定理解决运动量求内约束力时首先应用动能定理解决运动量 不计滚阻力偶和轴承处的摩擦，不计绳的质量不计滚阻力偶和轴承处
40、的摩擦，不计绳的质量绳不可伸长绳不可伸长 绳与轮不打滑绳与轮不打滑动能功分别表示成哪个物体的量的函数？动能功分别表示成哪个物体的量的函数？始末位置的动能始末位置的动能 全部力的功全部力的功动量矩定理的系列定理动量矩定理的系列定理55 求系统的内约束力求系统的内约束力时时然后选动量矩定理的系列定理然后选动量矩定理的系列定理平面运动刚体平面运动刚体收获收获对瞬心（质心）对瞬心（质心）BACO有固定轴有固定轴固定轴的动量矩定理固定轴的动量矩定理首先应用动能定理解决运动量首先应用动能定理解决运动量运动分析运动分析运动分析运动分析56ODCABE例题例题 4 铅直平面内的运动机构。定滑轮铅直平面内的运动
41、机构。定滑轮A 动滑轮动滑轮B的质的质量量m半径半径R，可看成均质圆盘；可看成均质圆盘；首先想到的定理是？首先想到的定理是？选系统动能定理开路先锋，解决运动量选系统动能定理开路先锋，解决运动量动量矩定理的系列定理，求出内约束力即绳的张力动量矩定理的系列定理，求出内约束力即绳的张力物块物块D质量为质量为m ，E的质量的质量m，绳的质量绳的质量不计不可伸长不计不可伸长求定滑轮求定滑轮A与动滑轮与动滑轮B之间的那段绳的张力之间的那段绳的张力绳与轮不打滑绳与轮不打滑。mgFT56gaD25857例题例题5 物块物块A的质量为的质量为 m1，系在质量不计的不可伸长系在质量不计的不可伸长的绳子上，绳子跨过
42、质量的绳子上，绳子跨过质量m3，半径为半径为r 可以看成可以看成均质均质圆轮圆轮的定滑轮的定滑轮D，然后绕在鼓轮上。然后绕在鼓轮上。求外部约束力想到哪个定理？求外部约束力想到哪个定理？由于物块下降带动鼓轮沿水平直线路面纯滚动。鼓轮的由于物块下降带动鼓轮沿水平直线路面纯滚动。鼓轮的质量为质量为m2,半径为半径为R、r 对质心轴对质心轴O的回转半径为的回转半径为 。不计滚动阻力偶不计滚动阻力偶。求定滑轮。求定滑轮D的轴承处的约束力。的轴承处的约束力。AODrR思考问题思考问题58A的质量为的质量为 m1，质量质量m3，半径为半径为r 可以看成可以看成均质圆轮均质圆轮的定滑轮的定滑轮D，求外部约束力
43、动量定理求外部约束力动量定理鼓轮沿水平直线路面纯滚动。鼓轮的质量为鼓轮沿水平直线路面纯滚动。鼓轮的质量为m2,半径为半径为R、r 对质心轴对质心轴O O的回转半径为的回转半径为 。不计滚动阻力偶不计滚动阻力偶。求定滑轮。求定滑轮D的轴承处的约束力。的轴承处的约束力。ADm1gm3gFxFyFT需要运动加速度量需要运动加速度量绳的张力绳的张力59A的质量为的质量为 m1，质量质量m3，半径为半径为r 可以看成可以看成均质圆轮均质圆轮的定滑轮的定滑轮D，动能定理开路先锋，解决运动量动能定理开路先锋，解决运动量动量矩定理的系列定理，动量矩定理的系列定理，鼓轮沿水平直线路面纯滚动。鼓轮的质量为鼓轮沿水
44、平直线路面纯滚动。鼓轮的质量为m m2 2,半径为半径为R R、r r 对质心轴对质心轴O O的回转半径为的回转半径为 。不计滚动阻力偶不计滚动阻力偶。求定滑轮。求定滑轮D D的轴承处的约束力。的轴承处的约束力。AODrR需要运动加速度量需要运动加速度量绳的张力绳的张力求求出绳的张力出绳的张力 。60A的质量为的质量为 m1，质量质量m3，半径为半径为r 可以看成可以看成均质圆轮均质圆轮的定滑轮的定滑轮D，求外部约束力动量定理求外部约束力动量定理鼓轮沿水平直线路面纯滚动。鼓轮的质量为鼓轮沿水平直线路面纯滚动。鼓轮的质量为m m2 2,半径为半径为R R、r r 对质心轴对质心轴O O的回转半径
45、为的回转半径为 。不计滚动阻力偶不计滚动阻力偶。求定滑轮。求定滑轮D D的轴承处的约束力。的轴承处的约束力。ADm1gm3gFxFyFT61BACO不变化的是解决问题的思路！不变化的是解决问题的思路！假设二者的质量都为假设二者的质量都为M,半径相等，均半径相等，均质盘，块质盘，块C的质量为的质量为m,求辊子向下纯滚时中心的加速度求辊子向下纯滚时中心的加速度动轮与定轮之间那段绳的张力动轮与定轮之间那段绳的张力粗糙斜面对辊子的摩擦力粗糙斜面对辊子的摩擦力ASMaF21mMmgMgaA2sinATMaMgF23sin(沿斜面向上沿斜面向上)作业作业 62 总结总结求一个求一个自由度刚体自由度刚体系统
46、运动过程中的约束力系统运动过程中的约束力 首先取系统为研究对象，用首先取系统为研究对象，用动能定理动能定理求出运动量求出运动量若求若求内约束力内约束力若若求外约束力求外约束力AODrR考虑动量矩定理的系列定理考虑动量矩定理的系列定理一般选择动量定理（质心运动定理）一般选择动量定理（质心运动定理）63物块物块A的质量为的质量为 m系在质量不计的不可伸长的绳子上，系在质量不计的不可伸长的绳子上，绳子跨过质量绳子跨过质量m半径为半径为r 可以看成可以看成均质圆轮均质圆轮的定滑轮的定滑轮D，3 地面对鼓轮的摩擦力。地面对鼓轮的摩擦力。4 4 注意注意 此题可以有此题可以有5 N 多变化。多变化。1 重
47、物由静止开始运动，下降距离重物由静止开始运动，下降距离S时的加速度；时的加速度；2 两段绳的张力；两段绳的张力；AODrR由于物块下降带动鼓轮沿水平直线路面纯滚动。鼓轮由于物块下降带动鼓轮沿水平直线路面纯滚动。鼓轮的质量为的质量为m,半径为半径为R，r 对质心轴对质心轴C C的回转半径为的回转半径为 不计滚动阻力偶，绳子与轮之间不打滑。不计滚动阻力偶，绳子与轮之间不打滑。绳子位置的变化绳子位置的变化定滑轮处可以加主动力偶定滑轮处可以加主动力偶64综合题综合题 12 P325 可以求可以求O处的约束力。处的约束力。思路思路 BACO1 动能定理动能定理解决运动的加速度量解决运动的加速度量2 动量
48、矩定理动量矩定理的系列定理解决绳的张力的系列定理解决绳的张力3 动量定理动量定理解决运动轴承处的约束力解决运动轴承处的约束力需要绳子的张力需要绳子的张力 运动的加速度量运动的加速度量65物块物块A的质量为的质量为 m系在质量不计的不可伸长的绳子上，系在质量不计的不可伸长的绳子上，绳子跨过质量绳子跨过质量m半径为半径为r 可以看成可以看成均质圆轮均质圆轮的定滑轮的定滑轮D，3 地面对鼓轮的摩擦力。地面对鼓轮的摩擦力。4 4 注意注意 此题可以有此题可以有5 N 多变化。多变化。1 重物由静止开始运动，下降距离重物由静止开始运动，下降距离S时的加速度；时的加速度；2 两段绳的张力；两段绳的张力；A
49、ODrR由于物块下降带动鼓轮沿水平直线路面纯滚动。鼓轮由于物块下降带动鼓轮沿水平直线路面纯滚动。鼓轮的质量为的质量为m,半径为半径为R，r 对质心轴对质心轴C C的回转半径为的回转半径为 不计滚动阻力偶，绳子与轮之间不打滑。不计滚动阻力偶，绳子与轮之间不打滑。绳子位置的变化绳子位置的变化定滑轮处可以加主动力偶定滑轮处可以加主动力偶66BAOCA 注意：该题的注意：该题的N 多变化多变化绳子跨过质量均为绳子跨过质量均为M，半径均为半径均为R，可以看成可以看成均质圆轮均质圆轮的的定滑轮定滑轮B，动滑轮动滑轮C 后，后，系在固定墙上。系在固定墙上。假设系统从静止开始运动。假设系统从静止开始运动。求求
50、 ：1物块物块A沿斜面沿斜面向下向下运动运动S的加速度；的加速度；2 系在定滑轮系在定滑轮B动滑轮动滑轮C之间的那段绳的张力之间的那段绳的张力图示运动机构。物块图示运动机构。物块A的质量为的质量为 m，放在倾角为放在倾角为 的的光滑斜面上，系在光滑斜面上，系在质量不计的不可伸长的绳子质量不计的不可伸长的绳子上，上，1 斜面与块间的动滑动摩擦系数斜面与块间的动滑动摩擦系数动能的表达式发生变化吗？动能的表达式发生变化吗？变化的是什么？变化的是什么？67ODABv注意：该题的注意：该题的N 多变化多变化2 去掉斜面去掉斜面变化的是？变化的是？ODCABE3 增加一个物块增加一个物块EBACO4 去掉
