1、观察下面的算式并分类观察下面的算式并分类 122=6 95=1.8 306=5 23=0.66 268=3.25 1972.71 2010=2 2121=1 639=7 商是整数的算式商是整数的算式 122=6 306=5 2010=2 2121=1 639=7 商不是整数的算式商不是整数的算式 23=0.66 268=3.25 1972.71 95=1.8 在第一类算式中，被除数和除数都是整数，在第一类算式中，被除数和除数都是整数，所得的商也是整数且没有余数这样的算式，可所得的商也是整数且没有余数这样的算式，可以说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被以说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除
2、数的因数。除数的因数。因数与倍数是相互依存的，二者不能因数与倍数是相互依存的，二者不能单独存在。单独存在。0 3 4 7 15 16 77 3.10 3 4 7 15 16 77 3.1中中,选择两个数选择两个数,说一说谁是谁的因数说一说谁是谁的因数,谁谁是谁的倍数是谁的倍数.为了方便，我们在研究为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一倍数和因数时，所说的数一般指不是般指不是0 0的整数。的整数。如果如果a ab=cb=c，（，（a a、b b、c c都都是不为是不为0 0的整数），那么的整数），那么a a、b b就就是是c c的因数，的因数，c c就是就是a a、b b的倍数。的倍数。找
3、因数的方法：找因数的方法：1 1、列乘法算式、列乘法算式例如：例如：1818的的因数有哪些？因数有哪些？118=18 29=18 36=18 要从自然数要从自然数1 1开始，一对一对开始，一对一对找起，这样不容易遗漏！找起，这样不容易遗漏！练习：练习：1212因数有哪些？因数有哪些？3636因数有哪些？因数有哪些？2 2、列除法算式、列除法算式例如：例如：1818因数有哪些？因数有哪些？181=18 182=9 183=6 商和除数都是商和除数都是1818的因数。的因数。练习：练习：1212因数有哪些？因数有哪些？3636因数有哪些？因数有哪些？因数的表示方法：1 1、列举法：、列举法：181
4、8的因数有：的因数有：1 1、2 2、3 3、6 6、9 9、1818。2 2、集合法：、集合法：1818的因数的因数1 1、2 2、3 3、6 6、9 9、1818试一试试一试15的因数有：的因数有：16的因数有：的因数有：18的因数有：的因数有：24的因数有：的因数有：36的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。15的因数有：的因数有：1，3，5，15。16的因数有：的因数有：1，2，4，8，16。18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18。24的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。36的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，3
5、6。15的因数有：的因数有：1，3，5，15。16的因数有：的因数有：1，2，4，8，16。18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18。24的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。一个数的因数的个数是有一个数的因数的个数是有限的，一个数最小的因数是限的，一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。最大的因数是它本身。观察下面几个例子观察下面几个例子,你能发现这些数的因数你能发现这些数的因数有什么共同的特点吗有什么共同的特点吗?2的倍数有哪些？的倍数有哪些？3的倍数呢？的倍数呢？5呢？呢？列乘法算式找列乘法算式找21=2 22=4 23=6列除法算式找列除法算式找22=1 4
6、2=2 62=3因数的表示方法：1 1、列举法：、列举法：2 2的倍数有：的倍数有：2 2、4 4、6 6、882 2、集合法：、集合法：2 2的倍数的倍数2 2、4 4、6 6、883的倍数有：的倍数有：3，6，9，12，15-2的倍数有：的倍数有：2，4，6，8，10 -5的倍数有：的倍数有：5，10，15，20，25-7的倍数有：的倍数有：7，14，21，28，35-9的倍数有：的倍数有：9，18，27，36，45-3的倍数有：的倍数有：3，6，9，12，15-2的倍数有：的倍数有：2，4，6，8，10 -5的倍数有：的倍数有：5，10，15，20，25-7的倍数有：的倍数有：7，14，
7、21，28，35-9的倍数有：的倍数有：9，18，27，36，45-一个数的倍数的个数是无一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是限的，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。它本身，没有最大的倍数。观察下面几个例子观察下面几个例子,你能发现这些数的倍数你能发现这些数的倍数有什么共同的特点吗有什么共同的特点吗?判断：判断：（1）在算式）在算式64=24中，中，6是因数，是因数，24是倍数。是倍数。（）（2）15的倍数一定大于的倍数一定大于15。（）（3）1是除是除0以外所有自然数的因数。以外所有自然数的因数。（）（4）40以内以内6的倍数有的倍数有12、18、24、30、36这这五个五
8、个()（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。（）(6)34(6)34的最小倍数是的最小倍数是34,3434,34的最小因数是的最小因数是17.()17.()(7)6(7)6既是既是2 2的倍数的倍数,也是也是3 3的倍数的倍数.().()1 1一个数的最大因数是一个数的最大因数是17,17,这个数是这个数是(),(),它的它的最小的因数是最小的因数是(),17(),17的因数一共有的因数一共有()()个个2 2一个数的最小倍数是一个数的最小倍数是17,17,这个数是这个数是(),),它它()最大的倍数最大的倍数,17,17的倍数的个数是的倍数的个数是(
9、).).3 3在在4 4、8 8、1616、3232、6464、8484、100100这些数中，这些数中，4040的因数有（的因数有（），），8080的因数有（的因数有（）1616的倍数有（的倍数有（）。）。1717 1 1 2 2 1717 没有没有 无数个无数个4 4、8 8 4 4、8 8、1616 1616、3232、6464 4 4、一个数既是一个数既是1212的因数，又是的因数，又是1212的倍数，这个的倍数，这个数是（数是（）。）。1212 判断：判断：1、500的因数的个数比的因数的个数比5的倍数的个数多。的倍数的个数多。（）2、30以内以内4的倍数的倍数4,8,12,16,2
10、0,24,28。（）3、一个非零自然数个至少有、一个非零自然数个至少有1因数。（因数。（）妈妈买来妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中。不许个苹果，让小明把苹果放入篮子中。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法每次拿几个？种拿法每次拿几个？3030的因数有：的因数有：1 1、2 2、3 3、5 5、6 6、1010、1515、3030共共8 8个个8-2=68-2=6（种）（种）答：小明共有答：小明共有6 6种拿法，每种拿法每次可以分
11、别拿种拿法，每种拿法每次可以分别拿2 2个、个、3 3个、个、5 5个、个、6 6个、个、1010个、个、1515个。个。一个数在一个数在150至至250之间，并且比之间，并且比18的倍数多的倍数多3，这个，这个数可能是多少？最大是多少？数可能是多少？最大是多少？15015018=8 6 18=8 6 25025018=13 16答：这个数答：这个数可能是可能是162162,180,198,216,180,198,216或或234234；最大是；最大是234234。由此得出这个数可能是由此得出这个数可能是1818的的9 91313倍。倍。18的倍数的倍数9倍倍10倍倍11倍倍12倍倍13倍倍所
12、求的数所求的数162180198216234五（五（1）班有学生）班有学生42人，把他们平均分成几个学人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于习小组，每组多于2人且少于人且少于8人。可以分成几人。可以分成几个小组呢？个小组呢？4242的因数有：的因数有：1 1、2 2、3 3、6 6、7 7、1414、2121、4242共共8 8个个其中其中1 1、2 2、1414、2121、4242不符合题意不符合题意每组只能是每组只能是3 3人、人、6 6人、人、7 7人。人。42423=143=14（个）（个）42426=76=7（个）（个）42427=67=6（个）（个）答：可以分成答：可以分成141
13、4个或个或7 7个或个或6 6个小组。个小组。体育课上，体育课上，40名学生面向老师站成一行，按老师口令，名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：从左到右报数：1,2,3，然后，老师让所有报数是然后，老师让所有报数是4的的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有多少人？学向后转，现在面向老师的学生有多少人？5 5的倍数有：的倍数有：5 5、1010、1515、2020、2525、3030、3535、4040共共8 8个人向后转。个人向后转。4 4的倍数有：的倍数有：4 4、8 8、1212、1616、
14、2020、2424、2828、3232、3636、4040共共1010个人向后转。个人向后转。202020204040404040-10-8+2=2440-10-8+2=24（人）（人）答：现在面向老师的学生有答：现在面向老师的学生有2424人。人。一个数是一个数是25的倍数，它位于的倍数，它位于110至至160之间，这之间，这个数是多少？个数是多少？11011025=4 10 25=4 10 16016025=6 10答：这个数答：这个数可能是可能是125125或或150150。由此得出这个数可能是由此得出这个数可能是2525的的5 56 6倍。倍。25的倍数的倍数5倍倍6倍倍所求的数所求的数125150
