1、 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质高中数学必修 庄子云庄子云 壹遲之棰日取其伴萬世不竭！分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次xy2个2个4个8个162x21222324细胞分裂细胞分裂 截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(铁杵磨针铁杵磨针;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2以上两个函数有何共同特征以上两个函数有何共同特征?xya 函数函数y=ax(a 0，且且a 1)叫做指数叫做指数函数，其中函数，其中x是自变量是自变量 .当当a 0 0时，时，ax有些会没有意义有些会没有意义;当
2、当a=1=1时，函数值时，函数值y恒等于恒等于1 1，没有研究价值，没有研究价值.指数函数的概念指数函数的概念 思考：为何规定思考：为何规定a a0且且a1？1122:(2),0如观察指数函数的特点观察指数函数的特点:xay1系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1自变量仅有自变量仅有这一种形式这一种形式例1.判断下列函数是否是指数函数 y=x2 y=24x y=(-4)x y=8x解：y=x2 底数不是常数，且自变量也不在指数位置，所以它不是指数函数 y=24x 指数幂前的系数不为1，所以它不是指数函数 y=(-4)x 底数不是大于且不为的常数它不是指数函数 y=8x是指数函数 指数
3、函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21 列表如下：列表如下：x2x21 x-3-2-1-0.500.51230.13 0.25 0.50.7111.42488421.410.71 0.5 0.25 0.1387654321-6-4-2246f x x87654321-6-4-2246g x xxy2xy2187654321-6-4-2246描点作图描点作图:y yx012xy 思考思考:函数函数 与与 的图象有的图象有 什么关系？什么关系？画出函数画出函数 与与 的图象的图象2xy 3xy 1()22x
4、xy1()33xxy指数函数图象与性质的应用指数函数图象与性质的应用：例例2、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：，2.51.731.7解：利用指数函数单调性2.51.731.7，的底数是1.7，它们可以看成函数1.7xy 当x=2.5和3时的函数值；因为1.71，所以函数1.7xy 在R上是增函数，而2.53，所以，2.531.71.7xy01，0.10.80.20.8指数函数图象与性质的应用：因为00.81，所以函数1.7xy 在R上是减函数，而-0.21.39.03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2
5、-1.5-1-0.50.511.522.5f x x从而有从而有例4已知 a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8，按大小顺序排列 a,b,c 答案：ba1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a0且a=1)思考思考2:2:由此可知函数的定义域、值域分别是由此可知函数的定义域、值域分别是什么？什么？思考思考1:1:函数图象分布在那些象限？与函数图象分布在那些象限？与x x轴的相轴的相对位置关系如何？对位置关系如何？yx01考察函数考察函数 的图象的图象:(1)xyaa 知识探究：知识探究：函数函数 的性质的性质 (1)xyaa思考思考4:4:图象在图象在y y轴左、右两侧的分布
6、情况如何？轴左、右两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？由此说明函数值有那些变化？思考思考3 3:函数图象的升降情况如何？由此说明函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？什么性质？yx01考察函数考察函数 的图象的图象:(1)xyaaxybyx01xya思考思考5:5:若若a ab b1 1，则函数，则函数 与与 的的图象的相对位置关系如何？图象的相对位置关系如何？xybxyaxyaxy01xyb思考思考2:2:若若0 0b ba a1 1，则函数，则函数 与与 的图象的相对位置关系如何？的图象的相对位置关系如何？xybxya 思考思考6:6:指数函数具有奇偶性吗？指数函数具有奇偶性吗？思考思考7:7:指数函数存在最大值和最小值指数函数存在最大值和最小值吗？吗？例例6 6 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小(1)1.7(1)1.72.52.5 与与1.71.73 3;(2)0.8(2)0.8-0.1-0.1与与0.80.8-0.2-0.2;(3)1.7(3)1.70.30.3与与0.90.93.1 3.1 例例7 7 若指数函数若指数函数y=y=（2a-1)2a-1)x x是减函数，是减函数，求实数求实数a a的取值范围的取值范围.
