1、一、一、量子数量子数 二、波函数的特点二、波函数的特点 三、实波函数和复波函数三、实波函数和复波函数 1-1-5 5 氢原子、类氢离子解的讨论氢原子、类氢离子解的讨论 取值：取值：一、量子数一、量子数 1 1量子数的取值及其关系量子数的取值及其关系 1-1-5 5 氢原子、类氢离子解的讨论氢原子、类氢离子解的讨论 1,2,3,4,0,1,2,3,-10,1,2,3,nlnml，关系：关系：1;nllm 1-1-5 5 氢原子、类氢离子解的讨论氢原子、类氢离子解的讨论 2.2.主量子数主量子数n n(1)n(1)n决定氢原子和类氢离子体系的能量决定氢原子和类氢离子体系的能量 222213.61,
2、2,3,nZZEReVnnn 仅限于氢原子和类氢离子。仅限于氢原子和类氢离子。2 2S S，2P2P能量相同，为能量相同，为1 1s s态的四分之一态的四分之一3 3S S，3P3P能量相同，为能量相同，为1 1s s态的九分之一态的九分之一 (2)(2)决定体系的简并度决定体系的简并度 对类氢离子体系，对类氢离子体系，相同，能量相同，但相同，能量相同，但 不同的状态互不同的状态互为简并态。为简并态。n,l m简并度简并度 120(21)nlgln1-1-5 5 氢原子、类氢离子解的讨论氢原子、类氢离子解的讨论 例例1 1：求：求n=3n=3时体系粒子的运动状态。时体系粒子的运动状态。31,3
3、22,1,0311,0300nlnmlnlmnlmnlm ，时，时，时，3,2,23,2,23,2,13,2,13,2,03,1,13,1,13,1,03,0,0;例例2 2：试推出：试推出n=4n=4时粒子的运动状态数。时粒子的运动状态数。（1616）1-1-5 5 氢原子、类氢离子解的讨论氢原子、类氢离子解的讨论 (3)(3)决定原子状态波函数决定原子状态波函数 的总节面数：的总节面数：个个 1n其中径向节面其中径向节面 个，角度节面个，角度节面 个个 1nl l3 3角量子数角量子数 l222222222()()()11sinsinsinMyzzxxyzyxzyx 222111sin,s
4、insinYkY (1-5.13)222,(1),M YkYl lY 1-1-5 5 氢原子、类氢离子解的讨论氢原子、类氢离子解的讨论 22(1)Ml l|(1),0,1,2,-1Ml lln ，0,()()()lspd 1，2，3，4，球形 哑铃形 双哑铃形 1)1)决定轨道角动量的大小，因此称为角量子数；决定轨道角动量的大小，因此称为角量子数；l2)2)决定轨道的形状；决定轨道的形状；l1-1-5 5 氢原子、类氢离子解的讨论氢原子、类氢离子解的讨论 ,22(1)(1)2eeBeeeMm cm cel ll lum c 称为磁旋比249.274 10/,2BeeJ Tm c称为玻尔磁子。4
5、)4)在多电子原子中也决定了轨道的能量在多电子原子中也决定了轨道的能量 l3)3)决定轨道磁矩的大小；决定轨道磁矩的大小；l1-1-5 5 氢原子、类氢离子解的讨论氢原子、类氢离子解的讨论 4 4磁量子数磁量子数m m()zMxyiiyx,()()()1()()()2()()()zn l mn ll mmimn ll mn ll mmMiRrRriem Rr ,zn l mn l mMm,0,1,2,3,ZMmm 1-1-5 5 氢原子、类氢离子解的讨论氢原子、类氢离子解的讨论 1)1)决定角动量在磁场方向分量决定角动量在磁场方向分量 大小，和角动量的方向量子大小，和角动量的方向量子化化 ZM
6、给定给定 ，角动量在磁场方向有，角动量在磁场方向有 种取向，称为角动量的方种取向，称为角动量的方向量子化向量子化l21l 如如 ，在空间，在空间5 5种取向，取向的方向由种取向，取向的方向由 的大小的大小决定（在决定（在Z Z轴上的投影）轴上的投影）2,6lMZM0,2zM cos(1)zMmMl l2)2)决定轨道磁矩在磁场方向的分量决定轨道磁矩在磁场方向的分量,决定决定 的量子化：的量子化：zzBm 3)3)有外加磁场时决定体系的能量。有外加磁场时决定体系的能量。1-1-5 5 氢原子、类氢离子解的讨论氢原子、类氢离子解的讨论 二、波函数的特点二、波函数的特点 节面：波函数的值为零的面称为
7、节面。节面：波函数的值为零的面称为节面。1nl 径向节面：径向节面：径向极值：径向极值：nl角度节面角度节面:l总节面：总节面：1nn n越大，能量越高，总节面数越多。越大，能量越高，总节面数越多。1-1-5 5 氢原子、类氢离子解的讨论氢原子、类氢离子解的讨论 三、实波函数和复波函数三、实波函数和复波函数 1 1实波函数和复波函数的由来实波函数和复波函数的由来 由于由于 方程有实函数和复函数两种形式的解，所以波函数方程有实函数和复函数两种形式的解，所以波函数有实波函数和复波函数之分。有实波函数和复波函数之分。,10021121 1,n l m，记作如：,等复波函数复波函数:实波函数实波函数:
8、22,pxpy记作等1-1-5 5 氢原子、类氢离子解的讨论氢原子、类氢离子解的讨论 例如，对于例如，对于 轨道，轨道，2,1 2nlp 的0,1,m 2,1,02,1,0 nlm对于 0222coscoszZrapZNr ef rrf rza2,1,12,1,1nlm 对于 0222sinsinsinsinyZrapZNr ef rrf rya 0222sincossincosZrapxZNr ef rrf rxa1-1-5 5 氢原子、类氢离子解的讨论氢原子、类氢离子解的讨论 22,1,0zp22,1,12,1,12,1,12,1,11()2xp22,1,12,1,12,1,12,1,11
9、()2ypi因此，实波函数因此，实波函数 由复波函数由复波函数 线性组合线性组合得到，它们之间没有一一对应关系。对于得到，它们之间没有一一对应关系。对于 的两个简并的两个简并状态，其复波函数状态，其复波函数 是是 的本征函数，本征值为的本征函数，本征值为 实波函数实波函数 却不是的却不是的 本征函数本征函数(m=0m=0除外除外)。22xypp和21121 1和1m 21121 1和zM,m22xypp和zM1-1-5 5 氢原子、类氢离子解的讨论氢原子、类氢离子解的讨论 2 2实波函数和复波函数的区别和联系实波函数和复波函数的区别和联系 都是氢原子都是氢原子SchrSchrdingerdin
10、ger方程的合理解，但是复波函数直接方程的合理解，但是复波函数直接由解微分方程得来，实波函数由复波函数线性组合得到。由解微分方程得来，实波函数由复波函数线性组合得到。函数形式的函数形式的 部分不同。部分不同。复函数：复函数：1,()2immemm 11 cos,sinmm 实函数：图像不同。复波函数的电子云图像绕图像不同。复波函数的电子云图像绕Z Z轴旋转，实函数轴旋转，实函数的图像在空间有一定的伸展方向。（课本的图像在空间有一定的伸展方向。（课本7777页图页图1-6.21-6.2）1-1-5 5 氢原子、类氢离子解的讨论氢原子、类氢离子解的讨论 在讨论原子轨道成键问题上，因为实波函数的电子
11、云在空间在讨论原子轨道成键问题上，因为实波函数的电子云在空间有一定的伸展方向，所以一般用实波函数来讨论原子轨道成键有一定的伸展方向，所以一般用实波函数来讨论原子轨道成键问题。问题。实波函数和复波函数均为实波函数和复波函数均为 的本征函数，本征值为的本征函数，本征值为 和和2,H ME 但复波函数是但复波函数是 的本征函数，本征值为的本征函数，本征值为 ；实波；实波函数函数(m=0m=0除外除外)不是不是 的本征函数。的本征函数。ZMmZM1,l l 1-1-5 5 氢原子、类氢离子解的讨论氢原子、类氢离子解的讨论 本节小结：本节小结：1-1-5 5 氢原子、类氢离子解的讨论氢原子、类氢离子解的讨论 习题：习题：
