1、衡水中学2020 学年度学期高三年级 高三数学理科试题 第1页(共 8 页) 高三数学理科试题 第2页(共 8 页) 高三下学期七调考试理数试题（4.4） 高三下学期七调考试理数试题（4.4） 一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上） 一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上） 1已知集合已知集合 Ax R|x+10，Bx Z|x1，则，则 AB Ax|0x1 Bx|1x1 C0，1 D1 2复数复数 1 122 i i 的共轭复数的虚部为的共轭复数的虚部为 A
2、 1 10 B 1 10 C 3 10 D 3 10 3有一散点图如图所示，在有一散点图如图所示，在 5 个（个（x，y）数据中）数据中 去掉去掉 D（3，10）后，下列说法正确的是）后，下列说法正确的是 A残差平方和变小残差平方和变小 B相关系数相关系数 r 变小变小 C相关指数相关指数 R2变小变小 D解释变量解释变量 x 与预报变量与预报变量 y 的相关性变弱的相关性变弱 4.4. 已知双曲线已知双曲线 22 :1 124 xy C，O 为坐标原点，为坐标原点，F 为为 C 的右焦点，过的右焦点，过 F 的直线与的直线与 C 的两条 渐近线的交点分别为 的两条 渐近线的交点分别为 P，Q
3、，若，若POQ 为直角三角形，则为直角三角形，则|PQ| A2 B4 C6 D8 5一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球 1 个、黑球个、黑球 2 个，现随机等可能取出小 球当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 个，现随机等可能取出小 球当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 1；当无放回依次取出两个小球时， 记取出的红球数为 ；当无放回依次取出两个小球时， 记取出的红球数为 2，则（ ），则（ ） AE 1E 2，D 1D 2 BE 1E 2，D 1D 2 CE 1E 2，D 1D 2 DE 1E 2，D 1D 2 6.已知某
4、算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是6.已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是 A求首项为求首项为 1,公比为 2 的等比数列的前,公比为 2 的等比数列的前 2017 项的和 项的和 B求首项为求首项为 1,公比为,公比为 2 的等比数列的前的等比数列的前 2018 项的和 项的和 C求首项为求首项为 1,公比为,公比为 4 的等比数列的前的等比数列的前 1009 项的和 项的和 D求首项为求首项为 1,公比为,公比为 4 的等比数列的前的等比数列的前 1010 项的和 项的和 7如图 1，已知正方体 ABCD-A如图 1，已知正方体 ABCD-A1 1B B1 1C C1 1D
5、 D1 1的棱长为 2，M，N，Q 分别 是线段 AD 的棱长为 2，M，N，Q 分别 是线段 AD1 1，B，B1 1C，CC，C1 1D D1 1上的动点，当三棱锥 Q-BMN 的正视图如图 2 所示时，三棱锥俯视图的面积为 上的动点，当三棱锥 Q-BMN 的正视图如图 2 所示时，三棱锥俯视图的面积为 A22 B1 1 C 3 2 D 5 2 8如图直角坐标系中，角如图直角坐标系中，角0 2 、角、角0 2 的终边分别交单位圆于的终边分别交单位圆于 A、B 两点，若两点，若 B 点的纵坐标为点的纵坐标为 5 13 ， 且满足且满足 3 4 AOB S，则，则 1 sin3cossin 2
6、222 的值的值 A 5 13 B12 13 C 12 13 D 5 13 20192020 学年度下学期高三年级 组编人：王战普 审核：孙卫权 高三数学理科试题 第3页(共 8 页) 高三数学理科试题 第4页(共 8 页) 9. 已知函数已知函数( )sin3cos(0)f xxx ，若集合，若集合(0x，)|( )1f x 含有含有 4 个元素，个元素， 则实数则实数的取值范围是的取值范围是 A 3 5 , ) 2 2 B 3 5 ( , 2 2 C 7 25 ,) 26 D 7 25 ( , 26 10 已知抛物线 已知抛物线 2 4yx上有三点上有三点A，B，C，AB，BC，CA的斜率
7、分别为的斜率分别为 3， 6，2， 则， 则ABC 的重心坐标为的重心坐标为 A 14 (,1) 9 B 14 (,0) 9 C 14 (,0) 27 D 14 (,1) 27 1111在棱长为在棱长为 2 的正方体的正方体 1111 ABCDABC D中，点中，点M是对角线是对角线 1 AC上的点（点上的点（点M与与A、 1 C 不重合） ，则下列结论正确的个数为（不重合） ，则下列结论正确的个数为（ ） 存在点存在点M，使得平面，使得平面 1 ADM 平面平面 1 BCD； 存在点存在点M，使得，使得/DM平面平面 11 BCD； 若若 1 ADM的面积为的面积为S，则，则 2 3 ,2
8、3 3 S ； 若若 1 S、 2 S分别是 分别是 1 ADM在平面在平面 1111 DCBA与平面与平面 11 BBCC的正投影的面积，则存在点的正投影的面积，则存在点M， 使得使得 12 SS . A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个 12. 已知函数已知函数 2 ( )ln2, ( )ln x x e f xxexxg xxx x 的最小值分别为的最小值分别为 , a b， 则 （， 则 （ ） Aab Bab Cab D , a b的大小关系不确定的大小关系不确定 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分）分） 13. 已知二项式已知二项式 1 2
9、 n x x 的展开式中第的展开式中第 2 2 项与第项与第 3 3 项的二项式系数之比是项的二项式系数之比是 2 25 5， 则， 则 3 x的系的系 数为数为 14. 数学老师给出一个定义在数学老师给出一个定义在 R 上的函数上的函数 f（x） ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函） ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数数 的一条性质：的一条性质： 甲：在（，甲：在（，0上函数单调递减；乙：在上函数单调递减；乙：在0，+）上函数单调递增；）上函数单调递增； 丙：函数丙：函数 f（x）的图象关于直线）的图象关于直线 x1 对称；丁：对称；丁：f（0）不是函数的最小值）不是函数的最小值
10、老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是 15. 已知已知ABC 的一内角的一内角 3 A ,10,6ABAC ， O 为为ABC 所在平面上一点， 满足所在平面上一点， 满足|OA| |OB|OC|，设，设AOmABnAC ，则，则 m+3n 的值为的值为 16已知已知ABC的内角的内角A BC、 、的对边分别为的对边分别为abc、 、，若，若2AB，则，则 2cb ba 的取值的取值 范围为范围为_ 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分
11、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17. （本题满分（本题满分 12 分）分）数列数列aan n 中，中， 1 11 2,2pn nn aa a （p p 为常数） 为常数） （）若）若 124 1 , 2 aa a成等差数列，求成等差数列，求 p p 的值；的值； （）是否存在）是否存在 p p，使得，使得aan n 为等比数列？并说明理由为等比数列？并说明理由 20192020 学年度下学期高三年级 组编人：王战普 审核：孙卫权 高三数学理科试题 第5页(共 8 页) 高三数学理科试题 第6页(共 8 页) 18 （本题满分 （
12、本题满分 12 分）如图，分）如图，多面体多面体ABCDEF中，四边形中，四边形ABCD为矩形，二面角为矩形，二面角ACDF 为为60，/ /DECF，CDDE，2AD ，3DEDC，6CF （1）求证：）求证：/ /BF平面平面ADE； （2）G为线段为线段CF上的点，当上的点，当 1 4 CG CF 时，求二面角时，求二面角BEGD的余弦值的余弦值 19.19. （本题满分（本题满分 12 分）分）椭圆椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 12 ,F F，右顶点为，右顶点为 A A， 上顶点为上顶点为 B B，且满足向量，且满足向量 12 0BF
13、BF (1)(1)若若2,0A ，求椭圆的标准方程，求椭圆的标准方程; ; (2)(2)设设 P 为椭圆上异于顶点的点，以线段为椭圆上异于顶点的点，以线段 PBPB 为直径的圆经过为直径的圆经过 F F1 1，问是否存在过，问是否存在过 F F2 2的直线与该的直线与该 圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由。圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由。 20由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3 个人依次进行， 个人依次进行， 每人必须在每人必须在 1 分钟内完成， 否则派下一个人分钟内完成，
14、 否则派下一个人.3 个人中个人中只要有一人能解开密码锁， 则该团队进入只要有一人能解开密码锁， 则该团队进入 下一关，否则淘汰出局下一关，否则淘汰出局.根据以往根据以往 100 次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率 分布直方图分布直方图. （1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为）若甲解开密码锁所需时间的中位数为 47，求，求a、b的值，并分别求出甲、乙在的值，并分别求出甲、乙在 1 分钟内分钟内 解开密码锁的频率；解开密码锁的频率； （2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概）若以解开密码锁所需
15、时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概 率，并且丙在率，并且丙在 1 分钟内解开密码锁的概率为分钟内解开密码锁的概率为 0.5，各人是否解开密码锁相互独立，各人是否解开密码锁相互独立. 按乙丙甲的先按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小. 试猜想：该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目试猜想：该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X的数学期望达到的数学期望达到 最小，不需要说明理由最小，不需要说明理由. 20192020 学年度下学期高三年级 组编
16、人：王战普 审核：孙卫权 高三数学理科试题 第7页(共 8 页) 高三数学理科试题 第8页(共 8 页) 21. （本题满分（本题满分 12 分）分）已知函数已知函数 ln,0 2 xb f xaxa b x ，对任意，对任意0x ，都有，都有 4 0f xf x . . (1)讨论讨论 f x 的单调性；的单调性； （2）当当 f x存在三个不同的零点时，求实数存在三个不同的零点时，求实数 a 的取值范围的取值范围. . 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一个做答，如果多做，则按所做的第一题记分。两题中任选一个做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22. （本题满分（本题满分 1
17、0 分）在直角坐标系中分）在直角坐标系中 xOy 中，曲线中，曲线 C 的参数方程为的参数方程为 cos 2sin xat yt (t 为参数，为参数， 0a )以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为的极坐标方程为 cos2 2 4 （1）设）设 P 是曲线是曲线 C 上的一个动点，当上的一个动点，当2 3a 时，求点时，求点 P 到直线到直线 l 的距离的最大值；的距离的最大值； （2）若曲线）若曲线 C 上所有的点均在直线上所有的点均在直线 l 的右下方，求的右下方，求 a 的取值范围的取值范围 23. （本题满分（本题满分 10 分）已知分）已知 a，b，c 均为正实数，求证：均为正实数，求证： （1） （） （a+b） （） （ab+c2）4abc； （2）若）若 a+b+c3，则，则+3
