1、 第 - 1 - 页 共 4 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 小题专项训练小题专项训练 1 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 一、选择题 1(2019 年河南模拟)已知集合 Ax|x22 【答案】B 【解析】由 x21 2 Cx0N*, 1 2 x01 2 Dx0N*, 1 2 x01 2 【答案】D 【解析】命题 p 的否定是把“”改成“”,再把“ 1 2 x1 2”改为“ 1 2 x01 2”即可 3若集合 A2,3,4,Bx|xn m,m,nA,mn,则集合 B 中元素个数为( ) A3 B4 C5 D6 【答案】A 【解析】由题意,B 中的元素有:236,248,3412,所以
2、B6,8,12故选 A 4(2019 年浙江模拟)设 a,b 是两个平面向量,则“ab”是“|a|b|”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 相等向量的模一定相等, 模相等的向量不一定相等(因为方向可能不同), 所以“a b”是“|a|b|”的充分不必要条件故选 A 5(2018 年山东济宁模拟)设全集 UAB,定义 ABx|xA,且 xB,集合 A,B 分别用圆表示,则下列图中阴影部分表示 AB 的是( ) A B 第 - 2 - 页 共 4 页 - 2 - C D 【答案】C 【解析】ABx|xA,且 xB,即 AB 表示集
3、合 A 中的元素去掉集合 AB 中的元 素故选 C 6下列命题正确的是( ) A“x0”的必要不充分条件 B若给定命题 p:xR,x2x10, 可得 x2, 所以“x0”的充分不必要条件,A 错误;易知 B 正确;C 中还有可能 p 与 q 一真一假,C 错 误;D 中条件“若 x23x20”也应该否定故选 B 7 设集合Ax|ylg(x2x2), Bx|xa0, 若AB, 则实数a的取值范围是( ) A(,2) B(,2 C(,1) D(,1 【答案】D 【解析】Ax|ylg(x2x2)x|10,b0,则“lg(ab)0”是“lg(ab)0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
4、要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 当 lg(ab)0 时, ab1, 结合 a0, b0 可知 a, b 中至少有一个大于 1, 则 ab1, 可以推出 lg(ab)0.当 lg(ab)0 时,ab1,则 ab1 不一定成立,如 ab2 3时,ab1 第 - 3 - 页 共 4 页 - 3 - 但 ab0.综上所述,“lg(ab)0”是“lg(ab)0”的充分不必要条件 10(2018 年山东师大附中模拟)已知函数 f(x)x22x3,g(x)kx1,则“|k|1”是 “f(x)g(x)在 R 上恒成立”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也
5、不必要条件 【答案】A 【解析】 若 f(x)g(x), 则 x2(2k)x40, 所以 f(x)g(x)在R 上恒成立(2k)2160 6k2;而|k|11k1.所以“|k|1”是“f(x)g(x)在 R 上恒成立”的充分不必 要条件故选 A 11设集合 SA0,A1,A2,A3,在 S 上定义运算:AiAjAk,k 为 ij 除以 4 的余 数(i,j0,1,2,3),则满足关系式(xx)A2A0的 x(xS)的个数为( ) A4 B3 C2 D1 【答案】C 【解析】因为 xSA0,A1,A2,A3,故 x 的取值有四种情况若 xA0,根据定义得 (xx)A2A0A2A2,不符合题意,同
6、理可以验证 xA1,xA2,xA3三种情况,其中 x A1,xA3符合题意故选 C 12在下列结论中,正确的是( ) 命题 p:“x0R,x2020”的否定形式为 p:“xR,x22N”是“ 2 3 M 2 3 N”的充分不必要条件; 命题“若 x23x40,则 x4”的逆否命题为“若 x4,则 x23x40” A B C D 【答案】D 【解析】由特称(存在性)命题与全称命题的关系可知正确;OA OB OB OC , OB (OA OC )0,即OB CA 0,OB CA ,同理可知OA BC ,OC BA ,故点 O 是ABC 的垂心,正确;y 2 3 x是减函数,当 M N 时, 2 3
7、 M 2 3 N时,MN”是“ 2 3 M 2 3 N”的既不充分也不必要条件, 错误; 由逆否命题的写法可知正确 综 上,正确的结论是. 二、填空题 第 - 4 - 页 共 4 页 - 4 - 13已知 Ay|y10x1,Bx|ylg(4x2),则(RA)B_. 【答案】(2,1 【解析】Ay|y10x1y|y1, RAy|y1又 Bx|2x2, (RA)B(2,1 14(2018 年广西防城港期末)若“x 0, 3 ,m2tan x”是真命题,则实数 m 的最小 值为_ 【答案】2 3 【解析】当 x 0, 3 时,2tan x 的最大值为 2tan 32 3,m2 3,实数 m 的最小值
8、 为 2 3. 15已知集合 Ax|1x5,Cx|axa3,若 CAC,则 a 的取值范围是 _ 【答案】(,1 【解析】由 CAC,可得 CA.当 C时,满足 CA,此时aa3,解得 a 3 2;当 C时,要使 CA,需满足 aa3, a1, a35, 解得3 2a1.由得 a1. 16设命题 p:2x1 x1 0;命题 q:关于 x 的不等式 x2(2a1)xa(a1)0.若 p 是 q 的 充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是_ 【答案】 0,1 2 【解析】由2x1 x1 0,得(2x1)(x1)0,解得1 2x1.由 x 2(2a1)xa(a1)0,解得 axa1.由题意得 1 2,1 a,a1,故 a1 2, a11, 解得 0a1 2.