电路期末考试复习题.ppt

1、电路期末考试复习题,平时作业，课堂例题、练习题集锦,参考方向： (1) 在解题前先设定一个正方向，作为参考方向； (2) 根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关 系的代数表达式； (3) 根据计算结果确定实际方向： 若计算结果为正，则实际方向与假设方向一致； 若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。 关联参考方向 当电压的参考方向指定后，指定电流从标以电压参考方向的“+”极性端流入，并从标“”端流出，即电流的参考方向与电压的参考方向一致，也称电流和电压为关联参考方向。反之为非关联参考方向。,1.3.1 电压源和电流源 1.电压源,输出电压与输出电流有如图关系的电源。,U,特点：,1.输出电

2、流恒定不变 2.端电压是任意的,即随负载不同而不同,I,U,IS,2.电流源,第1章,特点,分析：IS 固定不变, US 固定不变。,第1章,2.3 电阻的串联和并联,1. 电路特点:,一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ),(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。,Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk,2. 等效电阻Req,3. 串联电阻上电压的分配,结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,二、电阻并联 (Parallel Connection),1. 电路特点:,(a)

3、各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。,i = i1+ i2+ + ik+ +in,1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn,用电导表示,Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk,2. 并联电阻的电流分配,对于两电阻并联，,Y- 等效变换,2.4 电阻的 Y- 等效变换,Y-,-Y,Y- 等效变换,当R1=R2=R3=RY,当R12 = R23 =R31 =R,例：,对图示电路求总电阻R12,由图： R12=2.68,任一电阻与电压源并联对外电路来说，就等效于这个电压源，并联元件对外电路不起作用。,电流源与电阻

4、串联：,任一电阻与电流源串联对外电路来说，就等效于这个电流源，串联元件对外电路不起作用。,电压源与电阻并联：,假如规定：i 流出结点为正 流入结点为负 ,在集总电路中任何时刻，流入任意结点的电流之和等于流出该结点的电流之和。,重要,一、基尔霍夫电流定律：（KCL）,i1 + i2=10 + (12),7+i1= 4, i1= 3A, i2=1A,i1 + i2=i3 + i4,求i1和i2,如图所示电路，已知i1、i2 、 i6，求 i3i4 i5 ？,解：,结论：基尔霍夫定律不仅适用于结点，也适用于闭合面,推广的KCL：,任何时刻，流入任意闭合面的电流之和等于流出该闭合面的电流之和。,例1,

5、在图示的电路中,所以,，,，,求电流,在集总电路中，任何时刻，沿任一回路循行一周，回路中各段电压的代数和等于零：,给定回路绕向 规定：电压与回路绕向一致为正， 与回路绕向相反为负 ， 或反之。,二、基尔霍夫电压定律：（KVL）,例:,U2+U3+U4+US4=U1 + US1,在集总电路中任何时刻，沿任一闭合路径( 按固定绕向 )，电压降之和等于电压升之和。,在图示的闭合电路中，各支路元件是任意的，各电压参考方向如图标示。已知,试求：（1）,（2）,解：（1）取顺时针方向为回路循行方向，根据KVL可列写出,如图，已知u1=u3=1V，u2=4V，u4=u5=2V， 求ux、u6。,解：,对回路

6、有：,对回路有：,例1-4,如图所示电路中，R1=1，R2=2，R3=3，US1=3V，US2=1V 。求电阻R1两端的电压U1。,解：,对结点有：,对回路有：,对回路有：,补例：,基本思想(basic idea)：以支路电流为未知量，列写独立的KCL 和KVL方程,推导支路电流方程：,KVL,方向,支路电流法 ( Branch Current Method ),(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2) 选定(n1)个结点，列写其KCL方程；,(3) 选定b(n1)个独立回路（网孔或单连支回路）， 列写其KVL方程；(元件特性代入),(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；,(5)

7、进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路法的一般步骤(Steps)：,解：,对结点有：,对回路有：,对回路有：,如图所示电路中，R1=1，R2=2，R3=3，US1=3V，US2=1V 。求电阻R1两端的电压U1。,例1：,已知US1=130V， US2=117V， R1=1， R2=0.6， R3=24。 求各支路电流。,解：,结点a：I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,(2) bn+1=2个KVL方程：,R2I2+R3I3= US2,R1I1R2I2=US1US2,(3) 联立求解,I1=10 A,I3= 5 A,I2= 5 A,例2,例3: U1=140V， U2=90V

8、 R1=20， R2=5， R3=6 求： 各支路电流。,解法1：支路电流法,A节点： I1-I2-I3=0,回路1： I1 R1 +I3 R3 -U1 =0,回路2： I2R2 -I3 R3 +U2 =0,I1 - I2 - I3=0 20 I1 +6 I3 =140 5 I2 - 6 I3 = -90,I1 = 4A I2 = - 6A I3= 10A,负号表示与 设定方向相反,整理得：,假设电流参考方向,例3: U1=140V， U2=90V R1=20， R2=5， R3=6 求： 电流I3 。,解法2：电压源电流源的等效互换,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，但恒流源

9、支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例4：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + 3I3 = 0,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,基本思想(basic idea)：,3.5 回路电流法-实质KVL Loop Current Method,以假想的(Assumed)回路电流为未知量。列写独立的 KVL方程,设独立回路电流分别为il 1、

10、il2,支路电流由回路电流求出 i1= il 1 i3= il2 i2= i3 - i1= il2- il 1,列写回路电流方程,解：,选取回路如图所示,例4,叠加定理,在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4-1 叠加定理 (Superposition Theorem),IS单独作用电路,同理：,Us单独作用电路,IS单独作用电路,同理：,Us单独作用电路, 叠加原理只适用于线性电路。, 不作用电源的处理： Us = 0，即将Us用 短路代替； Is=0，即将 Is 用开路 代替, 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算

11、， 但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：, 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。, 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例2：,电路如图，已知 Us =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 U。,(b) Us单独作用 将 IS 断开,(c) IS单独作用 将 Us 短接,解：由图( b),例2：电路如图，已知 Us =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用

12、叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 U。,(b),(c),解：由图(c),例3: U1=140V， U2=90V R1=20， R2=5， R3=6 求： 电流I3 。,解法3：叠加原理,R1,R2,U2,R3,+,_,例3: U1=140V， U2=90V R1=20， R2=5， R3=6 求： 电流I3 。,解法3：叠加原理,R1,U1,R2,R3,+,_,R1,R2,U2,R3,+,_,电压源的电压=外电路断开时端口处的开路电压,电阻=一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻,2. 戴维南定理,独立电源,线性电阻,线性受控源,电压源(Uoc),电阻Ri,参

13、数运算,(1) 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。,(2) 串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。,例1：,电路如图，已知Us1 =40V， Us2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,a,b,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,有源二端网络,等效电源,解：(1) 断开待求支路求等效电源的电压Us,例1：电路如图，已知Us1 =40V， Us2 =20V，R1=R2=4， R3=1

14、3 ，试用戴维宁定理求电流I3。,(2)求等效电源的内阻R0 除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）,从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联,例2,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V 求：当 R5=10 时，I5=?,等效电路,第一步：求开端电压UABO,第二步：求输入电阻 RAB,4. 诺顿定理：,诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。,独立电源,线性电阻,线性受控源,电流源(Usc),电导Gi（电阻Ri）,/,电流源电流=一端口的短路电流,电导(电阻)=一端口的全部独立电源置零

15、后的输入电导(电阻),解：,注意：用戴维宁和诺顿定理求解时， 必须画出等效电路图,方向,例4 求如图所示诺顿等效电路。,如何求诺顿电路:,1）用戴维南变换,2）NS的短路电流isc No的等效电阻Req,3.电容元件的伏安关系（ui关系）,根据电流的定义，,q=Cu,电流与该时刻电压的变化率成正比。 若电压不变， i=0。电容相当与开路（隔直流作用）,关联参考方向下,图（a）所示电路中, 电容C0.5F, 电压u的波形图如图（b）所示。求电容电流i, 并绘出其波形。,解 由电压u的波形, 应用电容元件的元件约束关系, 可求出电流i。 当0t1s, 电压u从均匀上升到 10V, 其变化率为,1.

16、5 电容器的串并联,4 、 电压、电流关系：,由电磁感应定律,有,u，i 为关联参考方向时,电路如图(a)所示, L=200mH, 电流i的变化如（b）所示。求电压uL, 并画出其曲线。,解 （1） 从图（b）所示电流的变化曲线可知, 电流的变化周期为3ms,在电流变化每一个周期的第1个1/3周期, 电流从0上升到15mA。其变化率为,在第个1/3周期中, 电流没有变化。电感电压为uL=0。 在第个1/3周期中, 电流从15mA下降到0。其变化率为,电感电压为,所以, 电压变化的周期为 3ms, 其变化规律为第1个1/3周期, uL=3V; 第2个1/3周期, uL=0; 第3个1/3周期,

17、uL=-3V。,uC = U0e t /RC,uC =U Ue t /RC =U(1et /),iL =I Ie t /L/R =I(1et /),iL = Ie t / ,一阶电路 换路定理： 在换路瞬间电容上的电压、电感上的电流不能跃变.,uc(0+) = uc(0-),iL(0+)= iL(0-),u=Ri,换路或交流电,直流时 l 短路,直流时 c 开路,K未动作前,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,一、什么是电路的过渡(transition)过程,K接通电源后很长时间,过渡过程：电路由一个稳态(steady state)过渡到另一个稳态需要经历的过程. 换路

18、(switch)：即电路（结构或参数）变化.,K合上,概述(summary),解：(1) 由0-电路求 uC(0-),uC (0+) = uC (0-)=8V,(2) 由换路定律,(3) 由0+等效电路求 iC(0+),三、电路初始值(initial value)的确定,iL(0+)= iL(0-) =10/(1+4)=2A,解：,补例,3. 画0+等值电路。 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电 流方向。,4. 由0+电路求所需各变量的0+值。,1. 由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-) 或 iL(0-)。,2. 由换路定律得 uC(0+)

19、或 iL(0+)。,求初始值的步骤(Steps):,iL(0+) = iL(0-) = IS,uC(0+) = uC(0-) = RIS,uL(0+)= - RIS,解：（1）初始值,（2）0+时刻,补例：,一、RC电路的零输入响应,已知 uC (0-)=U0 求 uC和 i 。,解:,uC -uR=uC-Ri=0,则,7-2 一阶电路的零输入响应,仅有一个储能元件,激励(电源)为零，仅由电容或电感的初始储能作用于电路产生的响应,已知S闭合前电路已处于稳定状态，R1=R2=R3 = 100，C=0.02F。试求在t=0时，S闭合后的uC（t）,例,解：,（）求uC（0-）,（）求时间常数,（）

20、求uC（t）,零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入 激励(Excitation)作用下产生的响应,列方程：,一、 RC电路的零状态响应,7-3 一阶电路的零状态响应 Zero State Response of First Order Circuit,一、一阶电路全响应,全响应：换路瞬间储能元件已有初始储能，且换路后电路中有激励,求: uc(t)?,1.微分法,7-4 一阶电路的全响应和通用公式 Complete Response of first order Circuit and Common Equation,零输入响应,零状态响应,全响应,稳态分量,暂态分量,稳态值,初始值,三

21、要素法求解暂态过程的要点,(1) 求初始值、稳态值、时间常数；,(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,例1：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于 稳态。试求电容电压 和电流 、 。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,(2) 确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3) 由换路后电路求 时间常数 ,uC 的变化曲线如图,例2：,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。 t=0时S闭合，试求：t 0时电容电压uC和电流iC、 i1和i2 。,求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,(

22、 、 关联),已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求: 电感电流,例3,2. 变化规律,变化曲线,变化曲线,用三要素法求解,解:,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求: 电感电流,例4,由t = 0等效电路可求得,(1) 求iL(0+),(2) 求稳态值,由t = 等效电路可求得,(3) 求时间常数,稳态值,iL , uL变化曲线,包括正弦函数sin和余弦函数cos,1. 正弦量的三要素：,y- 初相位, rad、度（）,Fm - 最大值, - 角频率，rad /s,设电流量 i(t)=Imcos(w t+ y),一、正弦量：,相量法,例1:已知:i(t)=100cos(

23、6280t-/4)mA （）说明它的m，f，T，,解：（）,设 u(t)=Umcos(w t+ y u), i(t)=Imcos(w t+ yi ),相位差 j = (w t+ yu) - (w t+ yi)= yu - yi,1. j 0， u 领先(超前)i ，或i 落后(滞后) u, t,u, i,u,i,yu,yi,j,0,2. j 0， i 领先(超前) u，或u 落后(滞后) i,二、同频率正弦量的相位差: Phasor Difference of The Same Sequence Sinusoidal,已知,试分析二者的 相位关系。,解 u1的初相为1=120, u2的初相为2

24、=-90, u1和u2的相位差为 12=1-2=120-(-90)=210 考虑到正弦量的一个周期为360, 故可以将12=210表示为12=-1500, 表明u1滞后于u2 150。,2. 用相量表示正弦量的实质,用复数表示正弦量,3. 复数表示形式,设A为复数:,式中:,(2) 三角式,(3) 指数式,因为,设正弦量:,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,解：,解：,例,旋转因子：,“j”的数学意义和物理意义,设相量,相量 乘以 ， 将逆时针旋转 90 ，得到,相量 乘以 ， 将顺

25、时针旋转 90 ，得到,解: (1) 相量式,(2) 相量图,例1: 将 u1、u2 用相量表示,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 (参考方向),阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功 率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,C,设,则,则,u领先 i 90,0,0,基本 关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后 i 90,先画出参 考相量,串联以电流为参考相量，KVL 并联以电压为参考相量，KCL,9.2 电路的相量图（Phase Graph）,C,R2,+ -,+ -,例 画出右图的相量图,R1,L,+ -

26、,例 画出右图的相量图,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,2.功率关系,(1) 瞬时功率,设：,(2) 平均功率P （有功功率）,(3) 无功功率Q,(4) 视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,解：依题意，有,则,由于电压超前电流45则为感性负载， 可以看作是电阻R与电感L的串连组合，故,某一元件的电压、电流为下述情况时，它可能时什么元件。,(2).端口加50Hz的正弦电压90V时，输入电流为1.8A， 求R和L的值：,对RL串连电阻做如下两次测量： (1).端口加90V电压直流电压(=0)时，输入电流为3A：,解:(1).Us为90V直流电压时，电感L相当于直流短

27、路，则,(2).Us为90V直流电压时， =2 = =250=314rad/s,回路阻抗为,因此有,故 L=0.127H,已知图示正弦电流电路中电流表的读数分别为A1:5A; A2:20A; A3:25A。 求(1)图中电流表A的读数；(2)如果维持A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。,解： 利用相量图求解。 设电路中并联部分的电压为U0， 作为参考相量， 则由元件特性可知，R与同向, L滞后90,c超前90，且总电流 LR+C， 据此可画出相量图,由图中直角三角形可得：,(1).,则电流表A的读数为,所以此时电流表A的读数为,(2). 不变电源频率为2，则,已知图示电

28、路中s=U0V ，,解：设s=U0V为参考相量，则依题意有s和 1同向而2超前s90，且 1 2,做相量图如图(b)所示，则由相量图可知,故,或：,串联谐振电路,1. 谐振条件,9.8 串联谐振,相量图：,2. 谐振频率,RLC-resenance,或：,串联谐振电路,1. 谐振条件,9.8 串联谐振,相量图：,2. 谐振频率,RLC-resenance,3. 串联谐振特怔,当电源电压一定时：,(2) 电流最大,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。,(4) 电压关系,电阻电压：UR = Io R = U,大小相等、相位相差180,电容、电感电压：,当 时：,有：,4. 谐振曲线,容性,感性,(2) 谐振曲线,电流随频率变化的关系曲线。,Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。,Q大,电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 称为选择性,resenance,9.9 并联谐振,1. 谐振条件,实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有,则：,1. 谐振条件,2. 谐振频率,或,可得出：,由：,3. 并联谐振的特征,(1) 阻抗最大，呈电阻性,(当满足 0L R时),