1、 第 - 1 - 页 共 6 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 11 统计与统计案例统计与统计案例 一、选择题 1(2019 年湖南模拟)某校高一年级有男生 540 人，女生 360 人，用分层抽样的方法从高 一年级的学生中随机抽取 25 名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为( ) A5 B10 C15 D20 【答案】B 【解析】设应抽取的女生人数为 x，则 x 360 25 540360，解得 x10.故选 B 2 (2018 年湖南衡阳三模)某城市收集并整理了该市某年 1 至 10 月份各月最低气温与最高 气温(单位：)的数据，绘制了下面的折线图： 已知该市的各月最低气温与最
2、高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论 错误的是( ) A最低气温与最高气温为正相关 B10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温 C月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在 1 月 D最低气温低于 0的月份有 4 个 【答案】D 【解析】由折线统计图易知 A，B，C 正确；D 中，最低气温低于 0的月份有 3 个，D 错误故选 D 3(2018 年河南开封三模)学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图(如图所 示)，根据图中所给的数据可知 ab( ) A0.024 B0.036 第 - 2 - 页 共 6 页 - 2 - C0.06 D0.6 【答案】C 【解析】根据频率
3、分布直方图，得(0.01ab0.0180.012)101，得 ab0.06. 4已知 x，y 的取值如下表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 若 y 与 x 呈线性相关，且线性回归方程为y bx13 2 ，则b ( ) A1 2 B1 2 C2 D2 【答案】B 【解析】由表中数据得 x 3， y5，线性回归方程一定过样本中心点( x， y)，所以 5 3b 13 2 ，解得b 1 2. 5 为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系， 运用 22 列联表进行独立性检验， 计算得 K2的观测值 k8.01， 若推断“喜欢乡村音乐与性别有关系”， 则这种推断犯错误的
4、概率不超过( ) P(K2k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A0.001 B0.005 C0.025 D0.01 【答案】B 【解析】由 K2的观测值 k8.01，观测值同临界值进行比较可知这种推断犯错误的概率不 超过 0.005. 6(2018 年广西南宁一模)若 6 名男生和 9 名女生身高(单位：cm)的茎叶图如图，则男生 的平均身高与女生身高的中位数分别为( ) A180,166 B180,168 C181,166 D181,168 【答案】D 【解析】由茎叶图知男
5、生的平均身高为1 6(178173176180186193)181，女生 身高按大小顺序排列，排在中间第 5 个数是中位数，为 168.故选 D 第 - 3 - 页 共 6 页 - 3 - 7(2018 年山西孝义一模)一次考试中，某班学生的数学成绩 X 近似服从正态分布 N(100,100)，则该班数学成绩的及格率可估计为(成绩达到 90 分为及格)(参考数据：P( X)0.68)( ) A84% B76% C68% D62% 【答案】A 【解析】 X 服从正态分布 N(100,100)， P(90X100)1 2P(90X110) 1 20.680.34， P(X100)0.5，P(X90
6、)0.340.50.84.故选 A 8在样本的频率分布直方图中，共有 4 个小长方形，这 4 个小长方形的面积由小到大依 次构成等比数列an，已知 a22a1，且样本容量为 300，则对应小长方形面积最小的一组的频 数为( ) A20 B30 C40 D无法确定 【答案】A 【解析】在等比数列an中，a22a1，则 q2，由题意 S4a112 4 12 15a11，a1 1 15， 即小长方形面积最小的一组的面积为 1 15，所以频数为 300 1 1520. 9(2019 年江西模拟)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图(如图所示)， 数据的分组依次为20,40)，40,60)，
7、60,80)，80,100，则估计该班此次英语测试的平均成绩 是( ) A66 B68 C70 D72 【答案】B 【解析】由频率分布直方图，可得平均成绩约为 300.00520500.0120 700.0220900.0152068.故选 B 10某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知 识竞赛，随机抽取了 30 名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在 75 分以上(包 括 75 分)的学生为甲组，成绩在 75 分以下(不包括 75 分)的学生为乙组 第 - 4 - 页 共 6 页 - 4 - 已知在这 30 名学生中，甲组学生中有男生 9 人，乙组
8、学生中有女生 12 人，则认为“成 绩分在甲组或乙组与性别有关”的把握有( ) A90% B95% C99% D99.9% 【答案】B 【解析】根据茎叶图的知识作出 22 列联表为 甲组 乙组 总计 男生 9 6 15 女生 3 12 15 总计 12 18 30 由列联表中的数据代入公式得 K2的观测值 k3091236 2 12181515 53.841，故有 95% 的把握认为“成绩分在甲组或乙组与性别有关” 11 采用系统抽样方法从1 000 人中抽取 50 人做问卷调查， 为此将他们随机编号为 1,2， ， 1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.抽到的
9、 50 人中，编号落 入区间1,400的人做问卷 A，编号落入区间401,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽 到的人中，做问卷 C 的人数为( ) A12 B13 C14 D15 【答案】A 【解析】由题意知组距为1 000 50 20，故抽到的号码构成以 8 为首项，以 20 为公差的等差 数列，且此等差数列的通项公式为 an8(n1)2020n12.由 75120n121 000，解 得 38.15n50.6.再由 nN*，可得 39n50，故做问卷 C 的人数为 5039112. 12(2019 年江西模拟)某公司在 20142018 年的收入与支出如下表所示： 收入 x(亿
10、元) 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 支出 y(亿元) 0.2 1.5 2.0 2.5 3.8 根据表中数据可得回归方程为y 0.8xa，依此估计 2019 年该公司收入为 8 亿元时支出 为( ) A4.2 亿元 B4.4 亿元 C5.2 亿元 D5.4 亿元 【答案】C 第 - 5 - 页 共 6 页 - 5 - 【解析】根据表中数据，可得 x 1 5(2.22.64.05.35.9)4， y 1 5(0.21.5 2.02.53.8)2，所以 a y 0.8 x 20.841.2，回归方程为y 0.8x1.2.当 x8 时，y 0.881.25.2，即估计 2019 年该公司收入
11、为 8 亿元时指出为 5.2 亿元故选 C 二、填空题 13为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把 这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为 4，y，z 依次构成等差数列，且 4， y，z4 成等比数列，若用分层抽样抽取 6 个城市，则乙组中应抽取的城市个数为_ 【答案】2 【解析】由题意可得 2y4z， y24z4， 解得 z12，y8 或 z4，y0(舍去)所以甲、 乙、丙三组城市的个数分别为 4,8,12.因为一共要抽取 6 个城市，所以抽样比为 6 4812 1 4. 故乙组城市应抽取的个数为 81 42. 14(2018 年河北石家庄模拟
12、)设样本数据 x1，x2，x2 018的方差是 4，若 yi2xi1(i 1,2，2 018)，则 y1，y2，y2 018的方差为_ 【答案】16 【解析】设样本数据的平均数为 x ，则 yi2xi1 的平均数为 2 x 1，则 y1，y2， y2 018的方差为 1 2 018(2x112 x 1) 2(2x 212 x 1) 2(2x 2 01812 x 1) 2 4 1 2 018(x1 x ) 2(x 2 x ) 2(x 2 018 x ) 24416. 15(2019 年湖南模拟)某市高三年级 26 000 名学生参加了 2019 年 3 月模拟考试，已知数 学考试成绩 XN(10
13、0，2)统计结果显示数学考试成绩 X 在 80 分到 120 分之间的人数约为 总人数的3 4，则数学成绩不低于 120 分的学生人数约为_ 【答案】3 250 【解析】因为成绩 XN(100，2)，所以正态分布曲线关于 X100 对称，又成绩在 80 分 到 120 分之间的人数约占总人数的3 4， 所以成绩不低于 120 分的学生人数占总人数的 1 2 13 4 1 8，所以此次考试成绩不低于 120 分的学生约有 1 826 0003 250(人) 16给出下列四个命题： 某班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 7 号、33 号
14、、46 号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为 23； 一组数据 1,2,3,3,4,5 的平均数、众数、中位数都相同； 若一组数据 a,0,1,2,3 的平均数为 1，则其标准差为 2； 第 - 6 - 页 共 6 页 - 6 - 根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y abx，其中a 2， x 1， y3，则b1. 其中真命题有_ 【答案】 【解析】在中，由系统抽样知抽样的分段间隔为 52 413，故抽取的样本的编号分别 为 7 号、20 号、33 号、46 号，故是假命题；在中，数据 1,2,3,3,4,5 的平均数为1 6(123 345)3，中位数为 3，众数为 3，都相同，故是真命题；在中，样本的平均数为 1，a01235，解得 a1，故样本的方差为1 5(11) 2(01)2(11)2(2 1)2(31)22，标准差为 2，故是假命题；在中，回归直线方程为y bx2，又回归 直线过点( x ， y )，把(1,3)代入回归直线方程y bx2，得b1，故是真命题
