1、 解直角三角形的应用解直角三角形的应用（一）一）三边之间的关系三边之间的关系a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系 A B 90边角之间的关系边角之间的关系tanAabsinAaccotAba解直角三角形的依据解直角三角形的依据cosAbcabc仰角和俯角仰角和俯角铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角 运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的问题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域的问题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域.在测量时在测量时,须掌握须掌握仰角和俯角仰角和俯角;方向角的概念方向角的概念
2、.在测量时在测量时,须掌握仰角和俯角须掌握仰角和俯角;方向方向角的概念角的概念.方向角方向角如图：点如图：点A在在O的北偏的北偏东东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南例例 1解解 在在RtBDE中，中，BEDEtan a ACtan a 22.7tan 22 9.17，所以所以 ABBEAE BECD 9.171.20 10.4（米）（米）答：答：电线杆的高度约为电线杆的高度约为10.4米米如图如图19.4.4，为了测量电线杆的高度，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆，在离电线杆22.7米的米的C处，用高处，用高1.20米的测角仪米
3、的测角仪CD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B的仰角的仰角a22，求电线杆求电线杆AB的高（精确到的高（精确到0.1米）米）图 19.4.4 1 1升国旗时，某同学站在离旗杆底部升国旗时，某同学站在离旗杆底部2020米处行注目礼，米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为3030，若双，若双眼离地面眼离地面1.51.5米，则旗杆高度为米，则旗杆高度为 米米(用含根号的用含根号的式子来表示式子来表示).).（一）试一试（一）试一试30020米1.5米ABCEF解解:在在RtABC中中,C=Rt,BAC=300 tanA=BC/AC BC=ACtan
4、A=20tan300=20 而而:CE=AF=1.5 旗杆高旗杆高BE=（m）332033513320.升国旗时，某同学站在离旗杆底部升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30，若双眼离地面，若双眼离地面1.5米，米，则旗杆高度为则旗杆高度为 米米(用含根号的式子来表示用含根号的式子来表示).练一练练一练2355 1.1.如图所示，为了测量河对岸的旗杆如图所示，为了测量河对岸的旗杆ABAB的高度，在点的高度，在点C C处处测得旗杆顶端测得旗杆顶端A A的仰角为的仰角为3030，沿，沿CBCB
5、方向前进方向前进5 5米到达米到达D D处，处，在在D D处测得旗杆顶端处测得旗杆顶端A A的仰角为的仰角为4545，则旗杆则旗杆ABAB的高度是的高度是 米。米。（二）你行吗（二）你行吗?【例例1 1】天空中有一个静止的广告气球天空中有一个静止的广告气球C C，从地面，从地面A A点测得点测得C C的仰角为的仰角为4545，从地面，从地面B B点测得点测得C C点的仰角为点的仰角为6060，已知，已知AB=20mAB=20m，点，点C C和直线和直线ABAB在同一铅垂平面上，求气球离地面在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度的高度?(?(结果保留根号）结果保留根号）31010 x450600C
6、ABD解：作解：作CDAB，垂足为，垂足为D。设。设BD=x在在RtBCD中，中，CD=BDtanCBD =Xtan600=x3AD-BD=AB=20,即：即：203 xx气球离地面的高度为：气球离地面的高度为：m)31030(在在RtACD中，中，AD=CDcotDAC =cot450=x3x3在山顶上处在山顶上处D有一铁塔，在塔顶有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点处测得地面上一点A的俯角的俯角=60o，在塔底，在塔底D测得点测得点A的俯角的俯角=45o，已知塔高，已知塔高BD=30米，米，求山高求山高CD。ABCD例例 2 2如图所示，一渔船上的渔民在如图所示，一渔船上的渔民在A A处看见
7、灯塔处看见灯塔M M在北偏东在北偏东6060方向，这艘渔船以方向，这艘渔船以2828海里海里/时的速度向正东航行，半小时时的速度向正东航行，半小时至至B B处，在处，在B B处看见灯塔处看见灯塔M M在北偏东在北偏东1515方向，此时灯塔方向，此时灯塔M M与与渔船的距离是渔船的距离是 ()()A.A.海里海里 B.B.海里海里C.7C.7海里海里 D.14D.14海里海里 27214（三）练一练（三）练一练 解：作解：作BCAM，垂足为，垂足为C.在在RtABC中中,AB=281/2=14 BCA=900,CAB=300BC=ABsinCAB =14sin300=141/2=7 1=600
8、2=300在在RtBCM中，中，BC=7 CBM=2+150=450,M=900-CBM=450 CM=BC=7 27772222BCCMBM答：船与灯塔的距离为：答：船与灯塔的距离为：海里27东北15060600 0MAB21C【例例3 3】某货船以某货船以2020海里海里/时的速度将一批重要物资由时的速度将一批重要物资由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处，经处，经1616小时的航行到达，到达后小时的航行到达，到达后必须立即卸货必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心此时，接到气象部门通知，一台风中心正以正以4040海里海里/时的速度由时的速度由A A向北偏西向北偏西60
9、60方向移动，距台方向移动，距台风中心风中心200200海里的圆形区域海里的圆形区域(包括边界包括边界)均会受到影响均会受到影响.(1)(1)问：问：B B处是否会受到台风的影响处是否会受到台风的影响?请说明理由请说明理由.(2)(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物货物?(?(供选用数据：供选用数据：1.41.4，1.7)1.7)（四）挑战自我（四）挑战自我【解析解析】(1)B(1)B处是否会受到台风的影响，只要求出点处是否会受到台风的影响，只要求出点B B到到ACAC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过的最短距离与台风中心半
10、径相比较即可，故应过B B作作BDACBDAC于于 D.AB=20D.AB=2016=32016=320，CAB=30CAB=30BD=160BD=160200 B200 B处受台风中心影响处受台风中心影响.小小时时内内卸卸完完83401203160.(2)(2)台风对台风对B B处若有影响，则处若有影响，则B B处到台风中心的距离不大处到台风中心的距离不大于于200200海里，则海里，则BE200BE200，则，则DE=120DE=120，AD=160 AD=160 要在台风要在台风到来之前卸完货物，必须在到来之前卸完货物，必须在 31 1把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系之间的关系.2 2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
