1、 22.1.4 22.1.4 用待定系数法用待定系数法求二次函数解析式求二次函数解析式 （1）二次函数）二次函数 的的一般式一般式为：为：，顶点坐标顶点坐标 。（2）二次函数）二次函数 的的顶点式顶点式为：为：，顶点坐标顶点坐标 。（h，k）1 1、用、用一般式一般式(三点式三点式)确定二次函数解析式确定二次函数解析式2 2、用、用顶点式顶点式确定二次函数解析式确定二次函数解析式3 3、用、用交点式交点式确定二次函数解析式确定二次函数解析式问题问题1 1 如果一个二次函数的图象经过如果一个二次函数的图象经过(1 1，10)10)，(1(1，4)4)，(2(2，7)7)三点，三点，试求这个二次函
2、数的解析式试求这个二次函数的解析式.解：设所求二次函数的解析式为yax2bxc.由函数图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7)三 点，得关于a，b，c的三元一次方程组10,4,427,abcabcabc 2,3,5.abc 所求二次函数解析式为y2x23x5.解得1.设一般式2.点代入一般式3.解得方程组4.写出解析式已知二次函数的图象与已知二次函数的图象与y y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为1 1，且经过点，且经过点（2 2，5 5）和（）和（-2-2，1313），求这个二次函数的表达式），求这个二次函数的表达式.12bxaxy,13124,5124baba1222xxy解：设解：设
3、,经过点经过点(2,5)和和(-2,13),解得：解得：这个二次函数关系式为这个二次函数关系式为 .22ab 人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件点拨（点拨（2分钟）分钟）解题步骤：解题步骤：1、设（如题中已存在，可略）、设（如题中已存在，可略）2、代（注意横、纵坐标不能代错位置）、代（注意横、纵坐标不能代错位置）3、求（解二元一次方程组）、求（解二元一次方程组）4、写（写出表达式，须用一般式表示）、写（写出表达式，须用一般式表示）人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件刚才我们
4、通过已知图象上的刚才我们通过已知图象上的三点三点确定了确定了二次函二次函数的解析式数的解析式，如果只知道图象上，如果只知道图象上任意两点任意两点是否是否可以确定解析式？如果知道图象的可以确定解析式？如果知道图象的顶点顶点和和图象图象上另一点上另一点，能否确定解析式呢？，能否确定解析式呢？问题2 用顶点式确定二次函数解析式人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件一个二次函数图象的顶点坐标为一个二次函数图象的顶点坐标为(1(1，-4)-4)，图象，图象过点过点(2(2，-3),-3),求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式.设所求二次函
5、数解析式为y=a(x-h)2+k.由顶点(1，-4)得h=1，k=-4抛物线解析式为y=a(x-1)2-4解：代入点(2，-3)可得，a(2-1)2-4=-3.解得a=1.这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-4.人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件 已知二次函数的图象顶点是（已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经），且经过点（过点（1，-3），求这个二次函数的表达式），求这个二次函数的表达式.解解:设所求二次函数解析式为设所求二次函数解析式为y=a(x-h)+k.由顶点由顶点(-1，1)得得h=-1，k=1抛物线解析式为抛物线
6、解析式为y=a(x+1)+1代入点代入点(1，-3)可得，可得，a(1+1)2+1=-3 ,解得解得a=-1 所以所以y=-(x+1)2+1 .人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件如图，已知抛物线如图，已知抛物线y yaxax2 2bxbxc c与与x x轴交于轴交于点点A A(1(1，0)0)，B B(3(3，0)0)，且过点，且过点C C(0(0，3)3)(1)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)(2)请你写出一种平移的方法，请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线使平移后抛物线的顶点落
7、在直线y yx x上，并写出平移上，并写出平移后抛物线的解析式后抛物线的解析式提示提示：(1)(1)利用交点式得出利用交点式得出y ya a(x x1)(1)(x x3)3)，进而求出，进而求出a a的值，的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)(2)根据左加右减得出抛物线的根据左加右减得出抛物线的解析式为解析式为y yx x2 2，进而得出答案，进而得出答案问题3 用交点式确定二次函数解析式人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件 (1)(1)抛物线与抛物线与x x轴交于点轴交于点A A(1(1，0)0)
8、，B B(3(3，0)0)，可设抛物线解析式为可设抛物线解析式为y ya a(x x1)(1)(x x3)3)，把把(0(0，3)3)代入得：代入得：3 3a a3 3，解得：，解得：a a1 1，故抛物线的解析式为故抛物线的解析式为y y(x x1)(1)(x x3)3)，即即y yx x2 24 4x x3 3，y yx x2 24 4x x3 3(x x2)2)2 21 1，顶点坐标为顶点坐标为(2(2，1)1)(2)(2)先向左平移先向左平移2 2个单位，再向下平移个单位，再向下平移1 1个单位，个单位，得到的抛物线的解析式为得到的抛物线的解析式为y yx x2 2，平移后抛物线的顶点
9、为平移后抛物线的顶点为(0(0，0)0)，落在直线，落在直线y yx x上上解：解：人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件归纳总结交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；将方程的解代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表达式.人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件1如果抛物线经过点如果抛物线经过点A（2，0）
10、和）和B（1，0），且），且与与y轴交于点轴交于点C，若，若OC=2则这条抛物线的解析式是则这条抛物线的解析式是（）（）Ay=x2x2 By=x2x2Cy=x2+x+2 Dy=x2x2或或y=x2+x+2D2已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）的解析式为（）Ay=3（x1）2+3By=3（x1）2+3Cy=3（x+1）2+3Dy=3（x+1）2+3A 人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一
11、般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式步骤：设、列、解、答人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件1 某抛物线的顶点坐标为（某抛物线的顶点坐标为（2，1），开口方向、），开口方向、形状与抛物线形状与抛物线y=3x2相同，则此抛物线的解析式是相同，则此抛物线的解析式是 y=3（x+2）212如果二次函数如果二次函数y=ax2+bx，当，当x=1时，时，y=2；当；当x=1时，时，y=4，则，则a，b的值是（）的值是（）Aa=3
12、，b=1 Ba=3，b=1Ca=3，b=1 Da=3，b=1A3已知抛物线已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（的顶点坐标为（1，3），则），则抛物线对应的函数解析式为（）抛物线对应的函数解析式为（）Ay=x22x+2 By=x22x2Cy=x22x+1 Dy=x22x+1B必做题（必做题（6分钟）分钟）顶点坐标隐藏顶点坐标隐藏对称轴信息对称轴信息人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件4.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .234yx=注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点
13、式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.注意xyO1 2-1-2-3-4213455.已知二次函数yax2 bx的图象经过点(2，8)和(1，5)，求这个二次函数的表达式 解:该图象经过点（-2,8）和（-1,5），8=4a-2b，5=a-b，解得a=-1,b=-6.y=-x2-6x.只有两个未知系只有两个未知系数，也可以直接数，也可以直接求一般式求一般式人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件6(选做题，选做题，4分钟分钟)如图，抛物线的对称轴是直线如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与它与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于
14、C点，点点，点A、C的坐标分别是（的坐标分别是（-1，0）、（）、（0，3）（1）求此抛物线对应的函数解析式；）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点）若点P是抛物线上位于是抛物线上位于x轴上方的一个动点，轴上方的一个动点，求求ABP面积的最大值；面积的最大值；（3）若过点）若过点A（-1，0）的直线）的直线AD与抛物线的对与抛物线的对称轴和称轴和x轴围成的三角形的面积为轴围成的三角形的面积为6，求此直线的解析式求此直线的解析式解：（解：（1）抛物线的对称轴是直线抛物线的对称轴是直线x=1，设抛物线的解析式是设抛物线的解析式是y=a（x-1）2+k，0=4a+k a=-1 3=a+k 解得：解
15、得：k=4y=-（x-1）2+4人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件（2）y=-x2+2x+3，当，当y=0时，时，x2-2x-3=0，解得：解得：x1=-1，x2=3，B（3，0），），A（-1，0）AB=4ABP面积的最大值面积的最大值=84421（2）若点）若点P是抛物线上位于是抛物线上位于x轴上方的一个动点，轴上方的一个动点，求求ABP面积的最大值；面积的最大值；人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件（3）若过点）若过点A（-1，0）的直线）的直线AD与抛物线的对称轴与
16、抛物线的对称轴和和x轴围成的三角形的面积为轴围成的三角形的面积为6，求此直线的解析式，求此直线的解析式人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式22.1.4 22.1.4 用待定系数法求二次函数解析式用待定系数法求二次函数解析式 人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件人教版九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件
