1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形学习目标1.正确理解方向角、坡度的概念.(重点)2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的 数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解 决问题的综合能力.(重点、难点)导入新课导入新课 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90的角，叫做方位角.如图所示：3045BOA东西北南方位角4545西南O东北东西北南西北东南北偏东30南偏西45复习引入讲授新课讲授新课解与方位角有关的问题一典例精析例1 如图，
2、一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？6534PBCA解：如图，在RtAPC中，PC=PAcos（9065）=80cos25800.91=72.505.在RtBPC中，B=34，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130n milesinPCBPB，72.5.5130 n mile.sinsin34PCPBB6534PBCA解：过A作AFBC于点F，则AF的长是A到BC的 最短距离.BDCEAF，DB
3、A=BAF=60，ACE=CAF=30，BAC=BAFCAF=6030=30.例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？北东ACB6030DEF又ABC=DBFDBA =9060=30=BAC，BC=AC=12海里，AF=AC cos30=6 (海里)，6 10.3928，故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险3北东ACB6030DEF3 如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，
4、森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：1.732，1.414)34练一练200km200km解：过点P作PCAB，C是垂足 则APC30，BPC45，ACPCtan30，BCPCtan45.ACBCAB，PC tan30PC tan45200，即 PCPC200，解得 PC126.8km100km.答：计划修筑的这条高速公 路不会穿越保护区33C解与坡度有关的问题二 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？如何用数量来刻画哪条路陡呢？A
5、BC观察与思考lhi=h:l1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 .2.坡度(或坡比)坡度通常写成 1 m的形式，如i=1 6.如图所示，坡面的铅垂高度(h)和水 平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡 比)，记作i，即 i=h:l.坡面水平面3.坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值.lhi=h:l坡面水平面tanhil1.斜坡的坡度是 ，则坡角=_度.2.斜坡的坡角是45，则坡比是 _.3.斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_.lh301:1练一练1:31:3例3 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（
6、角度精确到0.01，长度精确到0.1m）？i=1:2典例精析在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，解：用表示坡角的大小，由题意可得因此 26.57.答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约107.3 m从而 BC=240sin26.57107.3（m）因此sin240BCBCAC，1tan0.52，例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1 3，斜坡CD的坡度i=1 2.5，求：(1)斜坡CD的坡角(精确到 1)；ADBCi=1:2.5236i=1:3解：斜坡CD的坡度i=tan=1:2.5=0.4，由计算器可算得22.故斜坡CD的坡角
7、 为22.解：分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、F，由题意可知BE=CF=23m ，EF=BC=6m.在RtABE中，33 2369 mAEBE.(2)坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m).EFADBCi=1:2.5236i=1:313BEiAE，2.52.5 2357.5 mFDCF，ADAEEFFD=69+6+57.5=132.5(m).在RtABE中，由勾股定理可得 2222692372.7 mABAEBE.在RtDCF中，同理可得12 5CFiFD.，故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.EFADBCi=1:2.5236i=1:3 如图，小
8、明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1:2，走 米到达山顶A处这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30请求出点B和点C的水平距离520练一练ACBD30答案：点B和点C的水平距离为 米.20 3403当堂练习当堂练习1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:，坝高 BC=3m，则坡面AB的长度是 ()3A.9m B.6m C.m D.m6 33 3ACBB2.如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方 向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方 向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M 在北偏东30方向上，那么该船继续航行到达离灯 塔距离最近的位置所需
9、的时间是 ()A.10分钟 B.15分钟 C.20分钟 D.25分钟B3.如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的 北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角 ACB等于 904.如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方 向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北 方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南 偏东43方向，则A、B两岛之间的距离为 (结果精确到0.1海里，参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93)33.5海里解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F 由题意可知 DECF4(米)，CDEF12(米)5.一段路基的横断面是梯
10、形，高为4米，上底的宽是 12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽(精确到0.1米，).45304米12米ABCD732.13 414.12 在RtADE中，4tan45,DEiAEAEEF 在RtBCF中，同理可得因此 ABAEEFBF4126.9322.93(米)答：路基下底的宽约为22.93米44tan45AE(米).46.93tan30BF(米).45304米12米ABCDEF6.如图有一个古镇建筑A，它周围800米内有古建筑，乡村路要由西向东修筑，在B点处测得古建筑A在北 偏东60方向上，向前直行1200米到达D点，这时 测得古建筑A在D点北偏东30方向上，如果不改变 修筑的方向，你认为古建筑会不会遭到破坏？DBAE答案：AE=米.800，所以古建筑会遭到破坏.600 3600 31039课堂小结课堂小结解直角三角形的应用坡度问题方位角问题坡角坡度(或坡比)tanhil
