1、21.2 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结21.2.3 因式分解法九年级数学上（RJ）教学课件学习目标1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）情境引入 我们经常看到大学毕业的学生，穿着学士服，将学士帽高高抛起的样子，那么抛起的学士帽什么时候落下，什么时候抬头接才不会被砸到呢？一起看看吧！导入新课导入新课讲授新课讲授新课因式分解法解一元二次方程一引例：引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：
2、m)为10 x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?分析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，即10 x-4.9x2=0 解：2100049xx-=，22210050500494949xx骣骣琪琪-+-=+-琪琪桫桫，2250504949x骣骣琪琪-=-琪琪桫桫，50504949x-=，50504949x=+，20.x=解：a=4.9,b=-10,c=0.242bbacxa-=()10102 4.9-=，b24ac =(10)244.90 =100.110049x=，20.x=公式法解方程10 x-4.9x2=0.配方法解方程10
3、x-4.9x2=0.方程可化为4.9x2-10 x=0.110049x=，因式分解如果a b=0，那么 a=0或 b=0.10 x=，21002.0449x=两个因式乘积为 0，说明什么？或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？10 x-4.9x2=0 x(10-4.9x)=0 x=0 10-4.9x=0 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.要点归纳因式分解法的概念因式分解法的基本步骤一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解;三化-方程化为两个一元一次方程;四解-写出方程两个解;简记歌诀：右化零 左分解
4、两因式 各求解试一试：下列各方程的根分别是多少？(1)x(x-2)=0；(1)x1=0，x2=2；(2)(y+2)(y-3)=0；(2)y1=-2，y2=3；(3)(3x+6)(2x-4)=0；(3)x1=-2，x2=2；(4)x2=x.(4)x1=0，x2=1.例1 解下列方程：()()()22131220 2 522.44x xxxxxx-+-=-=-+；解：(1)因式分解，得于是得x20或x1=0,x1=2，x2=1.(2)移项、合并同类项，得241 0.x-=因式分解，得 (2x1)(2x1)=0.于是得2x1=0或2x1=0,1211.22xx=-=，(x2)(x1)=0.典例精析练
5、一练 解下列方程：(1)(x+1)2=5x+5；x1=4，x2=-1(2)x2-6x+9=(5-2x)2解：(x+1)2=5(x+1)，(x+1)2-5(x+1)=0，则(x+1)(x-4)=0，x+1=0，或x-4=0，解：方程整理得(x-3)2-(5-2x)2=0，则(x-3)+(5-2x)(x-3)-(5-2x)=0，-x+2=0，或3x-8=0，x1=2，x2=.83十字相乘法拓展提升(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二
6、次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以用如上的方法进行因式分解.762xx)1)(7(xxxx71步骤：步骤：xxx67简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中.试一试 解方程：x2+6x-7=0.解：因式分解得练一练 解下列方程：(1)x2-5x+6=0；解：分解因式，得(x-2)(x-3)=0，(3)(x+3)(x-1)=5；解：整理得x2+2x-8=0，(4)2x2-7x+3=0.(2)x2+4x-5=0；解：分解因式，得(x+5)(x-1)
7、=0，解：分解因式，得(2x-1)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3.解得x1=-5，x2=1解得x1=-4，x2=2.分解因式，得(x+4)(x-2)=0，解得x1=，x2=3.12灵活选用方法解方程二例2 用适当的方法解方程：(1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2 =1；即 3x -5=0 或 x+5=0.x 1=0,x2=125 ,5.3xx=-分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简(3x-5)(x+5)=0.分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.解：开平方,得 5x+1=1.(3)x2 -12x=4 ;(4)3
8、x2=4x+1.开平方，得解得 x1=，x2=解：化为一般形式 3x2 -4x-1=0.=b2-4ac=28 0,分析：二次项系数为1，一次项系数为偶数，可用配方法来解题较快.解：配方，得 x2-12x+62=4+62,即(x-6)2 =40.分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.1.一般地，当一元二次方程的一次项系数为0时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法；2.若常数项为0(ax2+bx=0)，应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0)，先化为一般式，看左边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则选用
9、公式法；4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.要点归纳解法选择基本思路填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0(p2-4q 0)(x+m)2n(n 0)ax2+bx+c=0(a0，b2-4ac0)(x+m)(x+n)0 x2-3x+1=0 ；3x2-1=0 ；-3t2+t=0 ；x2-4x=2；2x2-x=0；5(m+2)2=8；3y2-y-1=0；2x2+4x-1=0；(x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法 ；适合运用因式分解法 ；适合运用公式法 ；适合运用配方法 .当堂练习
10、当堂练习1.填空 注意：每个题都有注意：每个题都有多种解法，选择更多种解法，选择更合适的方法，可以合适的方法，可以简化解题过程！简化解题过程！2.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=,x2=.x2+x-2=0-213.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.解方程 (x-5)(x+2)=18.解：原方程化为：(x-5)(x+2)=36 .由x-5=3，得x=8；由x+2=6，得x=4；所以原方程的解为x1=8或x2=4.解:原方程化为：x2 3x 28=0，(x7)(x+4)=0，x1=7，x2=4.()()22136324121
11、0 xxx-=-=；解：化为一般式为因式分解，得x22x+1=0.(x1)2=0.有 x 1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x 11)=0.有 2x+11=0 或 2x 11=0，121111.22xx=-=，4.解方程：(4)x2+4x-2=2x+3；(3)2x2-5x+1=0；解：a=2，b=-5，c=1，=(-5)2-421=17517.22x=12517517,.44xx+-=解：整理，得x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，即(x+1)2=6，16.x+=1216,16.xx=-+=-(5)(3m+2)2-7(3m+2)+10=0解法一：解：方程整理得9m2
12、-9m=0.分解因式，得9m(m-1)=0.解得m1=0，m2=1解法二：解：分解因式，得(3m+2-2)(3m+2-5)=0.3m+2-2=0，或3m+2-5=0，解得m1=0，m2=1将(3m+2)当一个整体，进行因式分解5.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加到原来的2倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为r，根据题意(r+5)2=2r2.因式分解，得()()52520.rrrr+-+=于是得2+50250.rrrr-=+=或1255=5 2 5,().2 112rr-=+=-+舍去答：小圆形场地的半径为5 2.5m+课堂小结课堂小结因式分解法概 念步 骤简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解如果a b=0，那么，那么a=0或或b=0.原 理当右边=0时时，将方程左边因式分解.因式分解常见的方法有因式分解常见的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c)；a22ab+b2=(ab)2；a2-b2=(a+b)(a-b).
