1、第六节正弦定理和余弦定理(全国卷5年14考)【知识梳理【知识梳理】1.1.正弦定理与余弦定理正弦定理与余弦定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理内容内容 a a2 2=_=_b b2 2=_=_c c2 2=_=_a_ 2Rsin Absin Bcsin Cb b2 2+c+c2 2-2bccos A-2bccos Aa a2 2+c+c2 2-2accos B-2accos Ba a2 2+b+b2 2-2abcos C-2abcos C正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理变形变形(1)a=2Rsin A,b=(1)a=2Rsin A,b=_,c=_,c=_(2)abc=_(2)abc=_(3)a
2、sin B=bsin(3)asin B=bsin A,A,bsinbsin C=csin C=csin B,B,asinasin C=csin C=csin A A 222222222bcacos A;2bccabcos B;2acabc cos C2ab2Rsin B2Rsin B2Rsin C2Rsin Csin Asin Asin Bsin Csin Bsin C2.2.ABCABC的面积公式的面积公式(1)S(1)SABCABC=(h=(h表示表示a a边上的高边上的高).).(2)S(2)SABCABC=(3)S(3)SABCABC=r(a+b+c)(r=r(a+b+c)(r为内切圆
3、半径为内切圆半径).).111absin Cacsin Bbcsin A.22212ha21【常用结论【常用结论】三角形中的必备结论三角形中的必备结论(1)ab(1)abA AB(B(大边对大角大边对大角).).(2)A+B+C=(2)A+B+C=(三角形内角和定理三角形内角和定理).).(3)sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C,(3)sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C,(4)(4)射影定理射影定理:bcos C+ccos B=a,bcos A+acos B=c,:bcos C+ccos B=a,bcos A+acos B=c,acos C+
4、ccos A=b.acos C+ccos A=b.A BCA BCsincos,cossin.2222 类型一正弦定理的应用类型一正弦定理的应用1.1.在锐角在锐角ABCABC中中,角角A,BA,B所对的边长分别为所对的边长分别为a,b,2asin Ba,b,2asin B=b,=b,则角则角A A等于等于()A.B.C.D.34612【解析【解析】选选C.C.由由2asin B=b2asin B=b可得可得:2sin Asin:2sin Asin B=sin B,B=sin B,故故 1sin A,A.262.2.已知锐角已知锐角ABCABC的面积为的面积为 BC=4,CA=3,BC=4,C
5、A=3,则角则角C C的大的大小为小为()A.75A.75 B.60B.60 C.45C.45 D.30D.303 3，【解析【解析】选选B.B.由三角形的面积公式由三角形的面积公式,得得 BCCABCCAsin C=sin C=又因为又因为三角形为锐角三角形三角形为锐角三角形,所以所以C=60C=60.12133 34 3sin C 3 3sin C22，即，解得，3.(20173.(2017全国卷全国卷)ABCABC的内角的内角A,B,CA,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,ca,b,c.已知已知C=60C=60,b=,c=3,b=,c=3,则则A=_.A=_.(源于必修源于必修5 P4 5 P4 例例2)2)6【解析【解析】由题意由题意:结合结合bc bbab一解一解一解一解一解一解a=ba=b无解无解无解无解一解一解ababsin Aabsin A两解两解a=bsin Aa=bsin A一解一解absin Aabsin A无解无解2.2.利用余弦定理可以解决的两类问题利用余弦定理可以解决的两类问题(1)(1)已知两边及夹角已知两边及夹角,先求第三边先求第三边,再求其余两个角再求其余两个角.(2)(2)已知三边已知三边,求三个内角求三个内角.谢 谢!
