1、类型一 利用二次函数表达式求最大值得问题1.如图抛物线与如图抛物线与x轴交于轴交于A、B两点,与两点,与y轴交于轴交于C点,且抛物线的解析式为点,且抛物线的解析式为y=-x2+2x+3(1)求)求A、B、C的坐标;的坐标;(2)若动点)若动点D在第一在第一象限的抛物线上,求象限的抛物线上,求BDC面积最大时面积最大时D点的坐标,并点的坐标,并求出求出BDC的的最大面积。最大面积。针对练习针对练习1.如图,二次函数y=x 2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(-3,0),经过B点的直线交抛物线于点D(-2,-3)(1)求抛物线的解析式(2)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧
2、)作直线EFBD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由(3)在二次函数上有一动点P,过点P作PMx轴交线段BD于点M,判断PM有最大值还是有最小值,如有,求出线段PM长度的最大值或最小值 类型二 将军饮马问题1.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于点A,过点A的抛物线y=ax 2+bx与直线y=-x+4交于另一点B,且点B的横坐标为1(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线对称轴上一动点,当PB+PO最小时,求出点P坐标,及PB+PO的最小值针对训练类型三 直角三角形分类1.如图,在平面
3、直角坐标系中,抛物线y=ax 2+bx+3与x轴交于A(-4,0)、B(-l,0)两点,与y轴交于点C,点D是第三象限的抛物线上一动点(1)求抛物线的解析式;(2)设点D的横坐标为m,ACD的面积为S求出S与m的函数关系式,并确定m为何值时S有最大值,最大值是多少?(3)若点P是抛物线对称轴上一点,是否存在点P使得APC=90?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由 类型四 等腰三角形分类讨论1.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x 2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴相交于点C(1)求这条抛物线的解析式;(2)经过点D(2,2)直线与抛物线交于M,N两点,若线段MN正好被直线BC平分,求直线MN的解析式;(3)直线x=a上存在点P,使得PBC为等腰三角形?若这样的点P有且只有三个,请直接写出符合条件的a值及其取值范围