1、完全平方公式a22ab+b2=(ab)2平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解.2.课本中学过的因式分解有哪些方法？（1）提公因式法（2）运用公式法1.什么叫因式分解?ab+ac=a(b+c)3.因式分解与整式乘法之间的关系是什么？互逆关系互逆关系温故知新温故知新:4.因式分解的一般步骤 一提公因式一提公因式 ；二运用公式；二运用公式 1.下列从左到右的变形中，是因式分下列从左到右的变形中，是因式分 解的是（解的是（）222222.(3)(3)9 .45(2)9.45(4)5 .44(2)A aaaB aaaC aaa aDaaaD做一做做一
2、做2.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)2x2-8(2)2ax2+4ax+2a=2（x+2)(x-2)=2a(x+1)2 x x2 2+3x-4+3x-4你认为这个多项式还能用前面的方法来因式分解吗？1.(x+2)(x+1)=1.(x+2)(x+1)=请直接口答计算结果：你有什么快速计算类似以上多项式相乘的技巧吗？探求解决探求解决(x+2)(x+1)(x+2)(x+1)1.1.2.2.3.3.4.4.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘两个一次二项式相乘一个二次三项式一个二次三项式整式的乘法整式的乘法反过来，得x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)
3、(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式一个二次三项式两个一次二项式相乘两个一次二项式相乘因式分解因式分解 如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。对于任意一个对于任意一个二次三项式x2+px+q都可以因式分解吗？2x ab+十字交叉线十字交叉线利用十字交叉线来分解系数，利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方把二次三项式分解因式的方法叫做法叫做十字相乘法十字相乘法762 xx)1)(7(xxxx7171步骤：xxx67 1582xx因式分解合作探究合
4、作探究)5)(3(xx因式因式分解分解1662xx解：1662xx28xx1662xx(2)(x+y)2-4(x+y)-12;合作探究合作探究（1）x2+7x+10（2）-x2+7x+18（3）x2+(a-1)x-a；（4）(xy)2+(xy)-6合作探究合作探究：先填写下表，再根据数据探究：先填写下表，再根据数据探究a,b的的符号和多项式符号和多项式x2+px+q 中中p,q 符号之间的关系符号之间的关系 q b 2920 xx2920 xx220 xx220 xx多项式多项式p pa a分解结果分解结果92045（x+4)(x+5)-920-4-5（x-4)(x-5)1-20-20-15-
5、44-5（x-4)(x+5)（x+4)(x-5)（2）根据表格，还可以得出如下结论：）根据表格，还可以得出如下结论：当当q是正数时，应分解成的两个因数，是正数时，应分解成的两个因数，a,b_号，号，a,b 的符号与的符号与_相同；相同；当当q是负数时，应分解成的两个因数，是负数时，应分解成的两个因数，a,b_号，号，a,b 中绝对值较大的因数的符号与中绝对值较大的因数的符号与_ 相同；相同；同同p异异p问题问题1：为了式子为了式子x2 +p x -18可以因式分解（在整数可以因式分解（在整数范围内），范围内），p可以取哪些整数？试尽可能多地写出可以取哪些整数？试尽可能多地写出 p的可能取值。的
6、可能取值。p p可能取值的数有什么规律？可能取值的数有什么规律？问题问题2：为了式子为了式子x2 +7x +q 可以因式分解（在整数范可以因式分解（在整数范围内）围内）q可以取哪些整数？试尽可能多地写可以取哪些整数？试尽可能多地写出？出？q的可能取值。的可能取值。q q可能可能取值的数有什么规律？取值的数有什么规律？生活中的应用生活中的应用 让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长方形地上建成一套三室一厅一厨房，要求：在一块长方形地上建成一套三室一厅一厨一卫的房子，其中：一卫的房子，其中：客厅面积客厅面积a2；每个卧室面积为；每
7、个卧室面积为abab；厨房面积与卫生间面积相等，各为厨房面积与卫生间面积相等，各为b2。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图平面结构示意图,并注明每个房间的名称。并注明每个房间的名称。abba客厅客厅 厨房厨房（卫生间）卫生间）卧室卧室 二次项系数为二次项系数为1的二次三项式的二次三项式 十字相乘十字相乘法分解因式的公式：法分解因式的公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)特点：特点：常数项常数项能分解成两个数能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一的积，且这两个
8、数的和恰好等于一次项的系数次项的系数。我的收获我的收获 十字相乘法的要领：十字相乘法的要领：头尾分解，交叉相乘，头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验。求和凑中，观察试验。因式分解五步曲先看有无公因式,十字相乘试一试,再看能否套公式,分组分解要合适,因式分解要彻底.谢谢)9)(5(xx)6)(23(xx)18)(4(xx)5)(12(xx6072xx45142xx72142xx138292xx(x+a)(x+b)=x(x+a)(x+b)=x2 2+(a+b)x+ab+(a+b)x+ab整式的乘法x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)因式
9、分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。因式分解定义定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。与整式乘法的关系与整式乘法的关系 互为逆过程，互逆关系互为逆过程，互逆关系方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法步骤步骤一提：提公因式一提：提公因式二二用：运用公式用：运用公式三查：检查因式分解的结果是否彻底三查：检查因式分解的结果是否彻底平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a22ab+b2=(ab)2ab+ac=a(b+c)温故知新温故知新:
