1、20162016年年1212月月1717日日 研究生部研究生部第九章第九章 常微分方程初值问题常微分方程初值问题数值解法数值解法2内容提要内容提要 引言引言 简单的数值方法简单的数值方法 龙格龙格-库塔方法库塔方法 单步法的收敛性与稳定性单步法的收敛性与稳定性31 引言引言45672 简单的数值方法简单的数值方法2.12.1 欧拉法与后退欧拉法欧拉法与后退欧拉法8几何解释：几何解释：910局部截断误差：局部截断误差：11数值积分导出的欧拉法：数值积分导出的欧拉法：12后退的欧拉法：后退的欧拉法：13后退欧拉法与欧拉法的区别及特点：后退欧拉法与欧拉法的区别及特点：14后退欧拉法的迭代求解：后退欧
2、拉法的迭代求解：15162.22.2 梯形方法梯形方法17182.3 2.3 改进欧拉公式改进欧拉公式1920212.4 2.4 单步法的局部截断误差与阶单步法的局部截断误差与阶22局部截断误差定义：局部截断误差定义：23欧拉法的局部截断误差：欧拉法的局部截断误差：24局部截断误差主项：局部截断误差主项：25后退欧拉法的局部截断误差：后退欧拉法的局部截断误差：26梯形法的局部截断误差：梯形法的局部截断误差：273 3 龙格龙格-库塔方法库塔方法3.1 3.1 显式龙格显式龙格-库塔法的一般形式库塔法的一般形式2829303.2 3.2 二阶显式二阶显式R-KR-K法法3132333435364
3、 4 单步法的收敛性与稳定性单步法的收敛性与稳定性4.14.1 收敛性与相容性收敛性与相容性37整体截断误差与收敛性整体截断误差与收敛性38394041相容性相容性43稳定性稳定性4445作业作业P316-1,2(1)改进的欧拉方法,7p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
