微分方程

1、 又叫做恰当方程 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 求解,解: 因为,故这是全微分方程,则有,因此方程的通解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 求解,解, 这是一个全微分方程 ,用凑微分法求通解,将方程改写为,即,故。

2、隆格库塔法求解常微分方程 Matlab 隆格库塔法求解常微分方程 摘要 科学技术中常常需要求解常微分方程的定解问题,这里问题最简单的形式,是本 章将着 重考察的一阶方程的初值问题虽然求解常微分方程有各种各样的解析方法,但 解析方法只能 用来。

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5、常微分方程全册配套精品常微分方程全册配套精品 完整课件完整课件 例例 1 1 一一曲曲线线通通过过点点1,2,且且在在该该曲曲线线上上任任一一点点 ,yxM处处的的切切线线的的斜斜率率为为x2,求求这这曲曲线线的的方方程程. 解解 xyy 。

6、高等数学常微分方程高等数学常微分方程 本科本科 全册全册配套精品完整课件配套精品完整课件例例 1 1 一一曲曲线线通通过过点点1,2,且且在在该该曲曲线线上上任任一一点点,yxM处处的的切切线线的的斜斜率率为为x2,求求这这曲曲线线的的方方。

7、一可分离变量的微分方程一可分离变量的微分方程dxxfdyyg 称为可分离变量的微分方程称为可分离变量的微分方程. .5422yxdxdy 例如例如,2254dxxdyy 解法解法设设函函数数yg和和xf是是连连续续的的, dxxfdyyg设。

8、一全微分方程及其求法一全微分方程及其求法;,Cyxu 1.1.定义定义: :0, dyyxQdxyxP则则dyyxQdxyxPyxdu, 若有全微分形式若有全微分形式例如例如, 0 ydyxdx221 , ,2u x yxy称为全微分方程称。

9、n一定义一定义111xfyPyPyPynnnn n阶常系数线性微分方程的标准形式阶常系数线性微分方程的标准形式0 qyypy二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数齐次线性方程的标准形式xfqyypy 二阶常系数非齐次线性方程的标准形式二。

10、一齐次方程一齐次方程xyfdxdy 形如形如的微分方程称为的微分方程称为齐次方程齐次方程. .2.解法解法,xyu 作变量代换作变量代换,xuy 即即代入原式代入原式,dxduxudxdy ,ufdxduxu .xuufdxdu 即即可分离。

11、yxfy 一一 型的微分方程型的微分方程 二二 型的微分方程型的微分方程 xfyn,yyfy 三三 型的微分方程型的微分方程 一一令令, 1 nyzddnyxz则因此因此1dCxxfz即即1 1dCxxfyn同理可得同理可得22d Cxy。

12、例例 1 1 一一曲曲线线通通过过点点1,2,且且在在该该曲曲线线上上任任一一点点,yxM处处的的切切线线的的斜斜率率为为x2,求求这这曲曲线线的的方方程程.解解xyy 设所求曲线为设所求曲线为xdxdy2 xdxy22,1 yx时时其中其。

13、xQyxPdxdy 一阶线性微分方程一阶线性微分方程的标准形式的标准形式, 0 xQ当当上方程称为上方程称为齐次的齐次的.上方程称为上方程称为非齐次的非齐次的, 0 xQ当当一线性方程一线性方程例如例如,2xydxdy ,sin2ttx。

14、一二阶线性微分方程举例一二阶线性微分方程举例 当重力与弹性力抵消时当重力与弹性力抵消时, ,物体处于平衡状态物体处于平衡状态, , 例例1. 1. 质量为质量为m m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧上的物体自由悬挂在一端固定的弹簧上, ,力作。

15、Differential Equation Models东华大学信息学院自动化系 陈亮 office:信息学院楼:信息学院楼522室室201412By L. Chen2建模概述建模概述 机理建模机理建模 Analytical reasoni。

16、转化 2.1 可分离变量微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二节 一阶微分方程 解分离变量方程解分离变量方程 xxfyygdd可分离变量方程可分离变量方程 dd21yfxfxy0 d 11xNxxMyyNyMd 22 第七章 分。

17、全微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第五节一全微分方程一全微分方程二积分因子法二积分因子法 第十二章 判别: P, Q 在某单连通域D内有连续一阶偏导数,xQyPDyx, 为全微分方程 则求解步骤:方法1 凑微分法;方法2 利用。

18、20223815 力平衡微分方程o 一般情况下,变形体内各点的应力状态一般情况下,变形体内各点的应力状态 是是不同的,不能仅用一点的应力状态描述或表不同的,不能仅用一点的应力状态描述或表示整个变形体的受力情况.我们现在就要学示整个变形体的受。

19、10.导热10.3 导热微分方程导热微分方程形式假定物体是各向同性的均质物体,物性参数密度比热容为常数,物体内具有均匀分布的内热源.能的增量微元体内生成的热量微元体内热源微元体的净热量以导热方式传入能量守恒定律dQdQdQgcdydzdqd。

20、第12次 常微分方程初值问题数值解法计算方法计算方法Numerical Analysis1专业课件内容1.常微分方程初值问题解的存在性定理2.Euler公式3.梯形公式4.两步Euler公式5.欧拉法的局部截断误差6.改进型Euler公式7。

21、微分方程模型微分方程模型2 如何预报人口的增长如何预报人口的增长3 如何施救药物中毒如何施救药物中毒4 人口预测和控制模型人口预测和控制模型1 目标跟踪问题目标跟踪问题动态动态模型模型 描述对象特征随时间描述对象特征随时间空间空间的演变过程。

22、11 1 调和函数调和函数 知识点提示知识点提示Green公式,基本解,调和函数,调和函数的基本性质.重难点提示重难点提示 利用Green公式导出基本积分公式,进而研究调和函数的基本性质. 教学目的教学目的掌握调和函数的定义和性质.21.1。

23、2.2.用牛顿第二定律列写系统的运动微用牛顿第二定律列写系统的运动微 分方程分方程3.3.用影响系数法建立系统的运动微分用影响系数法建立系统的运动微分 方程方程第二章第二章: :多自由度系统的运动微分方程多自由度系统的运动微分方程1.1.建。

24、 3.1 3.1 解的存在唯一性定理和解的存在唯一性定理和逐步逼近法逐步逼近法 Existence Uniqueness Theorem Progressive Method 返回前进概念和定义利普希兹条件一阶方程的初值问题存在唯一性定理2。

25、包括:连续性方程,运动微分方程NavierStokes方程NS方程;连续性方程及NS方程是粘性流体流动质量守恒和动量守恒的数学表达,具有普遍的适应性. 流体流动连续性方程:微元质量守恒分析连续性方程运动微分方程的建立:微元受力与动量分析应力。

26、1xfyqypy ,为常数qp一二阶常系数线性非齐次微分方程 :根据解的结构定理 , 其通解为Yy y非齐次方程特解齐次方程通解求特解的方法根据 f x 的特殊形式 ,y给出特解的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 . 待定系。

27、例例. 求下述微分方程的通解求下述微分方程的通解: 1sin2yxy解解: 令令 , 1yxu则则yu1故有故有uu2sin1即即xuuddsec2Cxutan解得解得Cxyx 1tan C 为任意常数为任意常数 所求通解所求通解:例例。

28、 当我们描述实际对象的某些特性随时间空当我们描述实际对象的某些特性随时间空间而演变的过程分析它的变化规律预测它间而演变的过程分析它的变化规律预测它的未来形态研究它的控制手段时.通常要建立的未来形态研究它的控制手段时.通常要建立对象的动态模型。

29、第六章第六章 微分方程模型微分方程模型一经济增长模型一经济增长模型 发展经济提高生产力主要有以下手段:增加投资发展经济提高生产力主要有以下手段:增加投资增加劳动力技术革新增加劳动力技术革新. 本节的模型将首先建立产值与资金劳动力之间的关本节。

30、0导言 在许多实际问题中,例如物理中的速率问题,人口的增长问题,放射性衰变问题,经济学中的边际问题等,常常涉及到两个变量之间的变化规律.微分方程是研究上述问题的一种机理分析方法,它在科技工程生态环境人口以及经济管理等领域中有着十分广泛的应用。

31、微分方程 第七章yxfy求已知, 积分问题积分问题 yy求及其若干阶导数的方程已知含, 微分方程问题微分方程问题 推广 微分方程的基本概念 第一节微分方程的基本概念微分方程的基本概念引例引例 几何问题几何问题物理问题物理问题 第七章 引例引。

32、第七章第七章 常微分方程常微分方程二二 二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程 一一 二阶常系数齐次线性微分方程的通解二阶常系数齐次线性微分方程的通解7.4 二阶常系数线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线。

33、微微 分分 方方 程程 模模 型型1 1 微分方程解题步骤微分方程解题步骤2 2 传染病模型传染病模型3 药物在体内的分布与排除药物在体内的分布与排除4 鱼雷击舰问题鱼雷击舰问题动态动态模型模型 描述对象特征随时间描述对象特征随时间空间空间。

34、数学建摸课程 微分方程建模的思想和方法微分方程建模的思想和方法 微分方程建模的简单实例微分方程建模的简单实例 微分方程的平衡点与稳定性微分方程的平衡点与稳定性案例案例22022年年4月月19日日32022年年4月月19日日42022年年4月。

35、微分方程模型 当我们描述实际对象的某些特性随时间空间而演变的过程分析它的变化规律预测它的未来形态研究它的控制手段时.通常要建立对象的动态模型. 在许多实际问题中,当直接导出变量之间的函数关系较为困难,但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较。

36、1偏微分方程教程第三章 特征理论与方程的分类22 二阶方程的分类二阶方程的分类 知识点提示知识点提示 二阶方程的特征和分类,化方程为标准型.重难点提示重难点提示 辨别方程的类型并化为标准型 .教学目的教学目的 主要介绍二阶方程的特征和分类。

37、一一. 二阶常系数齐次线性方程二阶常系数齐次线性方程0 yqypy1分分析析,不妨设不妨设xey 式,式,代入代入1,02 xxxqeepe ,由于由于0 xe 则则有有02 qp 2定义定义的的称为称为方程方程特征方程特征方程00 2 。

38、10.导热10.3 导热微分方程导热微分方程形式假定物体是各向同性的均质物体,物性参数密度比热容为常数,物体内具有均匀分布的内热源.能的增量微元体内生成的热量微元体内热源微元体的净热量以导热方式传入能量守恒定律dQdQdQgcdydzdqd。

39、13. 13. 常见的数学建模方法常见的数学建模方法8 8 随机微分方程法随机微分方程法 实例: 股票价格模型1. 股票价格的随机变化过程股票价格的随机变化过程1 股票价格的马尔科夫性质股票价格的马尔科夫性质 在实际经济生活中, 投资者都非。