1、 第四章第四章 函数应用函数应用1 1 函数与方程函数与方程 1.1 1.1 利用函数性质判定利用函数性质判定 方程解的存在方程解的存在1.1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程解的关系与相应方程解的关系.2.2.掌握零点存在的判定条件掌握零点存在的判定条件学习目标xyo12 一元二次方程一元二次方程 的解和相应的二次函的解和相应的二次函数数 的图像与的图像与 轴交点坐标有何关系？轴交点坐标有何关系？方程的根等于交点的方程的根等于交点的横坐标横坐标问题探究一23)(2xxxfx0232 xx函数的零点函数的零点 我们把函数
2、我们把函数 的图像与横轴的交点的横坐标称的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。为这个函数的零点。等价关系：等价关系：)(xfy-5-二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与零点的关系(x1,0),(x2,0)(x1,0)2101.1.利用函数图像判断下列方程有没有实数解，有几个：利用函数图像判断下列方程有没有实数解，有几个：有有,2,2个个没有没有巩固练习1053)1(2xx3)2(2)2(xx2.2.如果二次函数如果二次函数 有两个不同的零点，有两个不同的零点，则则 的取值范围是（的取值范围是（）A.B.C.D.A.B.C.D.m)3(22mxxy2m2m2m2mB B函数函数
3、与与 图像有交点图像有交点方程方程 有实数解有实数解函数函数 有零点有零点()g()0f xx等价关系：等价关系：()yf x()yg x()g()yf xx思考：判断函数思考：判断函数 是否存在实数解？有几是否存在实数解？有几个？个？lg0 xx 观察二次函数观察二次函数 的图像的图像,思考思考在每一个交点附近，两侧函数值的符号有什么特点？在每一个交点附近，两侧函数值的符号有什么特点？在在 2,12,1中，中，f(f(2)0 f(1)0 f(1)0 所以所以f(f(2)2)f(1)0f(1)0 x x1 1 是是x x2 22x2x3 30 0的一个解的一个解在在2,42,4中，中，f(2)
4、0 f(2)0 所以所以f(2)f(2)f(4)0f(4)0 x x3 3 是是x x2 22x2x3 30 0的另一个解的另一个解.xy013211212342432)(2xxxf零点存在定理零点存在定理:注注:必须同时满足上述两个条件必须同时满足上述两个条件,才能判断函数在才能判断函数在指定区间内存在零点。指定区间内存在零点。若函数若函数 在区间在区间 上的图像是连续曲线上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即并且在区间端点的函数值符号相反，即 ，则在区间则在区间 内，函数内，函数 至少有一个零点，即至少有一个零点，即相应的方程相应的方程 在区间在区间 内至少有一个实数解内至
5、少有一个实数解.()yf x,a b()()0f af b),(ba)(xfy 0)(xf),(ba应用举例例例1.1.已知函数已知函数 ，问：方程，问：方程 在区间在区间 内有没有实数解？为什么？内有没有实数解？为什么？2()3xf xx()0f x 1,0例例2.2.判定方程判定方程 有两个相异的实数解，且有两个相异的实数解，且一个大于一个大于5 5，一个小于，一个小于2.2.(2)(5)1xx1.1.函数函数f(x)=xf(x)=x3 33x+53x+5的零点所在的大致区间为（的零点所在的大致区间为（）A.A.（1 1，2 2）B.B.（22，0 0）C.C.（0 0，1 1）D.D.（
6、0 0，0.5 0.5）A A巩固练习22.2.已知函数已知函数f(x)f(x)的图像是连续不断的的图像是连续不断的,有如下的有如下的x,f(x)x,f(x)对应值表：对应值表：x1234567f(x)239711512 26那么函数在区间那么函数在区间11，66上的零点至少有（上的零点至少有（）个）个A.5 B.4 C.3 D.2A.5 B.4 C.3 D.2C C3.3.判断下列方程存在几个实数解，并分别给出每个实数判断下列方程存在几个实数解，并分别给出每个实数解的存在区间：解的存在区间：lgx20（1）1ln0 xx（2）1.1.函数零点的定义函数零点的定义2.2.等价关系等价关系3.3.函数的零点或相应方程的函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断根的存在性以及个数的判断作业：习题4-1A组3,4，B组1
