1、第第4课时课时 一元二次方程一元二次方程解应用题的十种解应用题的十种常见应用常见应用第二十一章 一元二次方程 人教版人教版 九九年级上年级上12345678910（1）y80 x560（2）4元元2.04%10m（1）50%（2）1 900户户36岁岁30个个（1）k15.x17，x28.（2）x2(2n1)xn(n1)0,x1n1，x2n.1.6 s或或4.8 s（1）y10 x1 000（2）50万元万元提示：点击 进入讲评答案显示答案显示习题链接习题链接30名名1(中考中考安顺安顺)某地某地2015年为做好年为做好“精准扶贫精准扶贫”，投入资，投入资金金1 280万元用于异地安置，并规划
2、投入资金逐年增加，万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在年在2015年的基础上增加投入年的基础上增加投入资金资金1 600万元万元(1)从从2015年到年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？增长率为多少？解：解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据根据题意，得题意，得1 280(1x)21 2801 600，解解得得x10.550%，x22.5(舍去舍去)(2)在在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于不低于500万元用于优
3、先搬迁租房奖励，规定前万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户户(含第含第1 000户户)每户每天奖励每户每天奖励8元，元，1 000户以后每户户以后每户每天奖励每天奖励5元，按租房元，按租房400天计算，求天计算，求2017年该地至少年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励有多少户享受到优先搬迁租房奖励前前1 000户获得的奖励：户获得的奖励：81 000400元元1 000户户以后以后获得的奖励：获得的奖励：(a1 000)5400元元a解：设解：设2 017年该地有年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励户享受到优先搬迁租房奖励 根据题意根据题意,得得 81 0004005400(a1 0
4、00)5 000 000，解解得得a1 900.答：答：2 017年该地至少有年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励户享受到优先搬迁租房奖励2(中考中考葫芦岛葫芦岛)某大学生创业团队抓住商机，购进一某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本袋成本3元试销期间发现每天的销售量元试销期间发现每天的销售量y(袋袋)与销与销售单价售单价x(元元)之间满足一次函数关系，部分数据如之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中下表所示，其中3.5x5.5，另外每天还需支付，另外每天还需支付其他各项费用其他各项费用80元
5、元(1)请直接写出请直接写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式；解解：设：设y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式为为ykxb(k0).把表中的数据代入把表中的数据代入ykxb，得得 y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式y80 x560.3 5280805 5120560，解解得得，.kbk.kbb(2)如果每天获得如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？元的利润，销售单价为多少元？利润利润(售价成本售价成本)销售量其他费用销售量其他费用解：由题意，得解：由题意，得(x3)(80 x560)80160.整理，得整理，得x210 x240.解得解得x14，x26.3.5x5.5
6、，x4.答：销售单价为答：销售单价为4元元3王红梅同学将王红梅同学将1 000元压岁钱第一次按一年定期储蓄存元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入入“少儿银行少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其，到期后将本金和利息取出，并将其中的中的500元捐给元捐给“希望工程希望工程”，剩余的又全部按一年，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共，这样到期后，可得本金和利息共530元求第一次存款时的年利率元求第一次存款时的年利率(假设不计利息税假设不计利息税)第第1年的本金和利息：年的本
7、金和利息：1000(1x)元元第第2年的本金和利息：年的本金和利息：1000(1x)500(190%x)元元解：设第一次存款时的年利率为解：设第一次存款时的年利率为x.根据题意，得根据题意，得1 000(1x)500(10.9x)530.整理，得整理，得90 x2145x30.解这个方程，解这个方程，得得x10.020 42.04%，x21.63(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：第一次存款时的年利率约是答：第一次存款时的年利率约是2.04%.4一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量得竹竿比城门宽量得竹竿比城门宽4 m旁边一个醉汉嘲笑他，
8、你旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高比城门高2 m二人没办法，只好请教聪明人，聪二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城你知道竹竿有多长吗？不多不少刚好进城你知道竹竿有多长吗？设竹竿长设竹竿长x m城门宽城门宽(x4)m城门城门高高(x2)m城门的高和宽以及竹竿形成直角三角形城门的高和宽以及竹竿形成直角三角形根据勾股定理得根据勾股定理得(x4)2(x2)2x2解：设竹竿长解：设竹竿长x m，则城门宽，则城门宽(x4)m，城
9、门高，城门高(x2)m.根据题意，得根据题意，得(x4)2(x2)2x2，解得解得x110，x22(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：竹竿长答：竹竿长10 m.5读诗词解题读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？设个位数字为设个位数字为x，则，则十位数字为十位数字为x310(x3)x x2 10(x3)
10、x30解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字，则十位数字为为x3.根据题意，得根据题意，得x210(x3)x，即即x211x300.解这个方程，得解这个方程，得x5或或x6.当当x5时，两位数为时，两位数为25，2530，不合题意，不合题意，舍去舍去当当x6时，两位数为时，两位数为36，符合题意，符合题意答：周瑜去世时的年龄为答：周瑜去世时的年龄为36岁岁6一个一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息这条消息这个个QQ群里共有多少个
11、好友？群里共有多少个好友？解：设这个解：设这个QQ群里共有群里共有x个好友个好友根据根据题意，得题意，得x(x1)870，解解得得x130，x229(不合题意，舍去不合题意，舍去)答答：这个：这个QQ群里共有群里共有30个好友个好友7天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示如图所示)某单位组织员工去黄果树风景区旅游，共支付给旅某单位组织员工去黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少名元，请问该单位这次共有多少名员
12、工去黄果树风景区旅游？员工去黄果树风景区旅游？x 人数人数人均人均旅游旅游费用费用人均旅游费用人均旅游费用100020(x 25)700解：设该单位这次共有解：设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游，则人名员工去黄果树风景区旅游，则人均费用为均费用为1 00020(x25)元元由题意，得由题意，得x1 00020(x25)27 000.整理，得整理，得x275x1 3500.解解得得x145，x230.当当x45时，时，1 00020(4525)600700，不符合，不符合题意，应舍去；题意，应舍去；当当x30时，时，1 00020(3025)900700，符合题意，符合题意答：该单位这次
13、共有答：该单位这次共有30名员工去黄果树风景区旅游名员工去黄果树风景区旅游8如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB16 cm，BC6 cm，动点动点P，Q分别从点分别从点A，C同时出发，点同时出发，点P以以3 cm/s的的速度向点速度向点B移动，点移动，点Q以以2 cm/s的速度向点的速度向点D移动当移动当点点P运动到点运动到点B停止时，点停止时，点Q也随之停止运动问几也随之停止运动问几秒后秒后，点点P和点和点Q的距离是的距离是10 cm?过过P点作点作PECD，使，使PQE为直角为直角三角形，再根据勾股定理解题三角形，再根据勾股定理解题解：作解：作PECD于于E，则，则PE6 cm.设
14、设x s后点后点P和点和点Q的距离是的距离是10 cm.如图，如图，EQCDCQDECDCQPA162x3x165x(cm)，0 x .根据题意，得根据题意，得(165x)262102，解得解得x11.6，x24.8(舍去舍去)165 如如图，图，EQCQCECQBP2x(163x)5x16(cm)，x .根据题意，得根据题意，得(5x16)262102，解得解得x11.6(舍去舍去)，x24.8.综上，综上，x1.6或或4.8.答：答：1.6 s或或4.8 s后点后点P和点和点Q的距离是的距离是10 cm.1651639(中考中考德州德州)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济为积极响应新旧动
15、能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为每台设备成本价为30万元经过市场调研发现，每台万元经过市场调研发现，每台售价为售价为40万元时，年销售量为万元时，年销售量为600台；每台售价为台；每台售价为45万万元时，年销售量为元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量台假定该设备的年销售量y(单单位：台位：台)和销售单价和销售单价x(单位：万元单位：万元)成一次函数关系成一次函数关系(1)求年销售量求年销售量y与销售单价与销售单价x的函数关系式；的函数关系式；解：设年销售量解：设年销售量y与销售单价与销售单价
16、x的函数关系式的函数关系式为为ykxb(k0)4060010455501000，解解得得，.kbkkbb由由题意题意得得年销售量年销售量y与销售单价与销售单价x的函数关系式为的函数关系式为y10 x1 000.(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，万元，如果该公司想获得如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？销售单价应是多少万元？利润利润(售价成本售价成本)销售量销售量(x30)(10 x1 000)10 000解：设此设备的销售单价为解：设此设备的销售单价为a万元，则每台设备的利润
17、为万元，则每台设备的利润为(a30)万元，销售量为万元，销售量为(10a1 000)台台根据题意，得根据题意，得(a30)(10a1 000)10 000.整理，得整理，得a2130a4 0000，解得解得a150，a280.此设备的销售单价不得高于此设备的销售单价不得高于70万元万元，a50.答：该设备的销售单价应是答：该设备的销售单价应是50万元万元10观察下列一组方程：观察下列一组方程：x2x0；x23x20；x25x60；x27x120它们的根有它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为一元二次方程为“连根一元二次方程连根一元二次方程”观察可得：方程的二次项系数为观察可得：方程的二次项系数为1，一次，一次项系数为项系数为(2n1)，常数项为，常数项为n(n1)k（2n1）15解：由题意可得解：由题意可得k15，则原方程为，则原方程为x215x560，(x7)(x8)0，解得解得x17，x28.(1)若若x2kx560也是也是“连根一元二次方程连根一元二次方程”，写，写出实数出实数k的值，并解这个一元二次方程；的值，并解这个一元二次方程；n（n1）56，n8(2)请写出第请写出第n个方程和它的根个方程和它的根 解：第解：第n个方程为个方程为x2(2n1)xn(n1)0，它的根为，它的根为x1n1，x2n.
