1、22.2.1.122.2.1.1解一元二次方程解一元二次方程直接开平方法直接开平方法1.不完全的一元二次方程及一元二次方程的分类。不完全的一元二次方程及一元二次方程的分类。我们把缺一次项或常数项的一元二次方程称为不完我们把缺一次项或常数项的一元二次方程称为不完全的一元二次方程，一元二次方程可分类如下。全的一元二次方程，一元二次方程可分类如下。2222200000000000000axbxcbcaxcbcaxbxcaaxbxbcaxbc完全的一元二次方程，一元二次方程缺一次项，不完全的一缺常数项，元二次方程缺一次项和常数项，前面我们学习了一元二次方程的有关概念和前面我们学习了一元二次方程的有关概
2、念和分类，接下来我们学习一元二次方程的解法，分类，接下来我们学习一元二次方程的解法，我们先来学习解我们先来学习解200axa和和200axca这两种简单的类型这两种简单的类型2.简单的一元二次方程的解法：简单的一元二次方程的解法：例例1 解方程：230 x 先化为20 x (方程两边除以同一个不为零的数，所得的方程与原方程是同解方程)x=0(平方根的定义)120,0 xx说明：为了与一元一次方程 x=0 有区别，20 x 有两个实根，所以写成120,0 xx。200axa型方程的解法。200axca型方程的解法。例例2 解方程：2360 x 解：解：移项得236x 开平方，得 x=6 所以 1
3、26,6xx 我们把这种解法叫直接开平方法我们把这种解法叫直接开平方法 得到 x=6，这个解法是错误的,错误原因是对平方根的概念不清，一个数的平方等于a（a0），这个数叫做a的平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。说明：如果由236x 你会解方程：你会解方程：吗？吗？23180 x 巩固练习用直接开平方法解下列方程：22221 37502 4903 5100440 xxyx将方程化成(b0）的形式，再求解bx 2方程方程 一定有解吗一定有解吗?200axca当当c0时，时，x1x20当当a、c异号时，异号时，12,acacxxaa 当当a、c同号时，原方程无解。同号时，原方程无解。3运
4、用换元法，解20 xab b型方程。例例3 解方程2230 x ，这是一个完全的一元二次方程，我们暂时还不会解这类方程，如果我们把x2看作一个整体，原方程就转化成了如果把22x用乘法公式展开，得2410 xx 200axca型的方程。3运用换元法，解20 xab b型方程。例例3 解方程2230 x 两边开平方得 23x 所以 23x 或23x 所以 1223,23xx解：解：移项 223x 总结此例的解题思路：把一个代数式看作一个整体，以便适合数学公式，这种方法叫做“换元法”这种方法我们在初二代数的因式分解中已经常运用像分解因式(1)22169abab(2)212 abab换元法换元法是中学
5、数学里的一种重要的数学方是中学数学里的一种重要的数学方法，请同学们重视它，掌握它。法，请同学们重视它，掌握它。等等。巩固练习用直接开平方法解下列方程：213250 x128,2xx 222340 x1215,22xx 23 560 x1265,65xx 2400a xbca若若a，c异号，则异号，则 ；12,ccxbxbaa若若a，c同号，则同号，则原方程无解；原方程无解；若若c0，则，则 。12xxb4解解22axbcxd型方程。型方程。例例4 解方程解方程22223xx解解：x22x3 或或x2（2x3）解得：解得：11x 253x 巩固练习巩固练习用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法
6、解下列方程：221135xx1232,2xx 2222337xx122,4xx 2232332xx121,1xx 思考题：思考题：如果分式如果分式 的值为零，你能的值为零，你能求出求出x的值吗？的值吗？2229235xxxx52.用直接开平方法可解可化为下列类型的一用直接开平方法可解可化为下列类型的一元二次方程：元二次方程：2222 0 0 xbbxabbaxbcxd或或3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当有平方根，所以，当b0时，原方程无解。时，原方程无解。归纳归纳 小结小结1直接开平方法的依据是什么？直接开平方法的依据是什么？（平方根定义）（平方根定义）的方程的方程解这类方程时，要牢记平方根的概念，不要解这类方程时，要牢记平方根的概念，不要丢了负数根。丢了负数根。4对于可化为对于可化为20 xb b 的方程，要的方程，要运用运用“换元换元”的思想方法，先把的思想方法，先把xa看成看成一个整体。一个整体。5对于形如对于形如20 xab b ，进而转化为两个一元，进而转化为两个一元一次方程求解。一次方程求解。6对形如对形如22axbcxd的方程可化为的方程可化为axbcxd 7.数学思想方法：数学思想方法：转化转化如何转化：如何转化：降次降次 二次二次一次一次
