1、动态圆解磁场临界极值类问题动态圆解磁场临界极值类问题 之速度方向一定，大小变化问题。之速度方向一定，大小变化问题。B v q m L L v v O r1 v5qBL/4m 长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为 B，板间距离也为 L，板不带电，现有质量为m m，电量为q q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度 v v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度 v应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里
2、射入一速度方向跟ad边夹角=30=30、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0 0大小范围.（2 2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.a b c d O v0 v=qBr/m r v1 v2 r1r r2 v1v v2 a c b O d v0 r1 60o r2 60o r2=L r1r r2 L/3r L (2)tmax=5T/6 T=2 m/qB 1 分 tmax=5m/3qB 动态圆解磁场临界极值类问题动态圆解磁场临界极值类问题 之速度大小一定，方向变化
3、问题。之速度大小一定，方向变化问题。(2005全国1)如图，在一水平放置的平板 MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为 m带电量为 q的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔 O射入磁场区 域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中Rmv/Bq。哪个图是正确的？A.C.D.B.B M B O v 以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁场 B v F B v F B v C.D.A.B.（2010年课标卷年课标卷25题题18分）分）如图所示，在0 xa、0ya/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强
4、磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦 带电粒子在有界磁场中的运动 O处粒子源某时刻发射大量m、q 的正粒子，速度大小相同，方向分布在090范围内;粒子半径在 a/2 与a 之间；从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子做
5、圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。y x O a/2 a C sin2sincosaRRaRR?22sincos1?方法技巧：v一定，弧越长（或弦越长），粒子运动的时间越长。方法技巧：带电粒子在有界磁场中的运动，若速度大小相同方向不同，可以通过画动态圆来寻找临界条件；通常相切是关键。设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，根据牛顿第二定律和洛伦兹力得：，解得：当a/2Ra时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，t
6、=T/4时，OCA=/2，设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系得：且 联立解得：2vqvBmR?mvRqB?sinsincos2aRRRaR?，22sincos1?66(2)(2)22aqBRavm?6-6，sin=10动态圆解磁场临界极值类问题动态圆解磁场临界极值类问题 之速度大小方向都变化问题。之速度大小方向都变化问题。r=mv/qB 核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外
7、边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4107C/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。o v=qBr/m r r R1 R2（2）r（R2-R1）/2=0.25m（1）(R2-r)2=R21+r2 v 1.0107m/s v=1.5107m/s （2011广东）、（18分）如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为和的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间
8、的电势差U为常量，,一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度的大小(2)若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度射出，方向与OA延长线成45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间(3)在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？O/r（1）由动能定理：Uq=mv12/2-mv02/2 mUqvv2210?（2）如右图：粒子在磁场中作圆周运动的半径为r，则 r2=2(R2-R1)/22 B1qv22=m v2
9、2/r)(21221RRqmvB?rvT22?Tt?22/?rvt22?B2qv32=m v32/r R=(R2+R1)/2 )(21232RRqmvB?R V3 如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都在纸面内 (1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向的夹角为60，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度需要满足什么条件？(1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为 R1，则由几何关系得R1rtan 30，则 R13r3 则 qv1Bmv21R1得 v13Bqr3m.(2)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为 R2，则由几何关系知(2rR2)2R22r2 解得 R23r4，由 qv2Bmv22R2得 v23Bqr4m 所以，要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度需要满足 v3Bqr4m.
