1、8.4因式分解（因式分解（2）学习目标学习目标1、使学生掌握用平方差公式和完全平、使学生掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式；方公式分解因式；2、理解多项式中如何使用平方差公式、理解多项式中如何使用平方差公式和完全平方公式和完全平方公式，初，初步了解公式法因式步了解公式法因式分解的步骤。分解的步骤。自学提纲：自学提纲：1.1.阅读教材阅读教材P75P75（2 2到到3 3遍）、组内合作，探遍）、组内合作，探究究.2.平方差公式、完全平方公式的形式和特点平方差公式、完全平方公式的形式和特点有哪些有哪些?3.公式中的字母可以是单项式或多项式吗公式中的字母可以是单项式或多项式吗?4.到现在为止，你
2、能归纳出用公式法分解因到现在为止，你能归纳出用公式法分解因式的步骤吗式的步骤吗?5、自学例、自学例3.导入新课导入新课复习引入 1.什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？整式乘法因式分解它们是互为方向相反的变形还记得前面学过的乘法公式吗？平方差公式：两数和（差）的平方公式：222=2abaabb（）22=aba bab（）（-）讲授新课讲授新课运用平方差公式因式分解一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式.)(baba-+=22ba-)(22
3、bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：2(1)49;x 例1 分解因式：22(2)3x(23)(23);xx22(2)()().xpx qaabb(+)(-)a2 -b2 =解:(1)原式=2x32x2x33()()()()xpx qxpx q(2)原式(2)().xp q p q 22()()xpx q典例精析运用完全平方公式因式分解二完全平方公式:222baba完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.=（
4、a b）2 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.2222()首首 尾 尾首 尾a22abb2.+.=(a b)3、a+4ab+4b=()+2()()+()=()2、m-6m+9=()-2()()+()=()1、x+4x+4=()+2()()+()=()x2x +2 aa 2ba+2b2b对照公式a2ab+b=(ab)进行因式分解，你会吗？mm-3222)(2尾首尾尾首首a22abb2.+.（a b)=3x2 m3 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.下列各式是不是完全平方式？（1）a2
5、4a+4;（2）1+4a;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.222尾尾首首a22abb2.+.例2 分解因式：（1）16x2+24x+9；分析：在（1）中，16x2=(4x)2,24x=24x3,9=3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3 +(3)2解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+(3)2 =(4x+3)2；(首)+2首尾+(尾)（2）-x2+4xy-4y2.(2)-x2+
6、4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.例3计算：1002210099+99 解：原式=（10099)=1.本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.当堂练习当堂练习1.把下列各式分解因式：(4a+3b)(4a-3b)4ab2.把下列多项式因式分解.（1）x212x+36;（2）4a2-4a+1.解：(1)原式 =x22x6+（6）2 =（x6）2;(2)(2)原式=（2a）22a1+（1）=（2a 1）2.2(20142013)1.22(2014)220142013(2013)解：原式222014201440262013.3.计算：考考你：考考你：分解因式分解因式:(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2).课堂小结课堂小结公 式 法因 式 分解公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一观察：用什么公式；二套：公式；三查：能合并同类项合并同类项.完全平方公式a22ab+b2=(ab)2布置作业：布置作业：课堂作业课堂作业：必做题：必做题：第第76页第页第2（2）（）（3）（）（5）（6）选做题选做题：把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)1-16 a2 (2)9a2 x2-b2y2(3)49(a-b)2-16(a+b)2课外作业课外作业：基础训练同步基础训练同步
