1、第十一章 静电场11-1 电荷11-2 库仑定律与叠加原理11-3 电场和电场强度 11-5 电力线和电通量 11-6 高斯定律11-7 利用高斯定律求静电场的分布11-4 静止的点电荷的电场及其叠加 静电学历史：公元前六世纪，摩擦起电 物质构成 电荷极性 物质电性电中性111 电荷一、电荷的量子性物质结构：大量原子分子原子结构：p+e 电荷量子化ee32,311906-1917密立根油滴仪核子结构：夸克带分数电荷宏观物体：Q e 连续分布二、电荷守恒定律：封闭系统任何物理过程0Q实验规律电荷单位：物质的电荷量必定是e的整 数倍e=近似连续分布三、电荷的相对论不变性不同参照系中电荷的电量不变
2、电荷的电量与其速度无关 实验规律11-3 电场和电场强度 电荷 电荷电荷 电荷电场Q场源电荷q检验电荷QqFqFEqFEE 为Q的场的性质 场是一种物质，有能量、动量和质量，在电场中带电体受到力的作用，电场对其作功；电介质和导体能极化。11-2 库仑定律一、库仑定律：静止点电荷229212212121122122112109CmNkrrQQkFrrQQkF描述相互作用rrr单位矢量r1Q2Q12 r21 r041k真空介电常数0有理化因子422120/1085.8NmC1、点电荷组的场强：kkkrrQ4120kEE计算用分量式！(投影后再加）rqQr k11-4 静止的点电荷的电场及其叠加 例
3、1.电偶极子激发的电场yyEE302042/422rqlrlrqEExrrrxyqqlxxEE qcosq2、任意带电体的场强：rqQr QdQrrE2041 矢量积分分量表述电荷分布vddsdldQ,kEjEiEEzyxqcos41 20rdQEx实际计算式def 定义式例2.均匀带电圆环轴线上的电场rxEdREdEdEdxxxEdEdEdErxrdl204204xqERx点电荷近似!对轴rxqcosq确定点x,r 是常数qcosdEdEx2/32204RxqxE圆对称积分后抵消dqcosqx=0,E=02/3220)(4xRqxE先求半径为R的均匀带电圆环（方向x)圆盘由 r:0R 的圆环
4、组成2/3220)(4xrxdqdErRdqqdEE,dsdqrdrRq222/32202)(42xrrdrRqxdEElxEdaR例3.均匀带电细棒 中垂面上的电场EdEdEdxxxdEE4442202230lxxqrdyxEllxrEdx思考：x l 和 l 很长时如何EdEdxEd0EdEqx/r224rdqdEqcosdE=dy补充题qdq半径为R的圆形带电导线，其带电线密度为 0 sin q求圆心O的电场强度的大小及方向。提示：dq=dl一、电力线:电场的形象描述法假想的力线11-5 电力线和电通量+-+去掉电荷电场中存在虚构的线条电荷在电场中受力1、切线沿电场方向2、源于正电荷，止
5、于负电荷3、只在电荷处相交4、密度正比于场强有源场 电力线是虚构的，其数目可相差一个任意常数因子 设为电力线的数目有限面积SSdE1、均匀电场中的平面：（E为常数，q为常数）qcosESESn二、电通量（电场强度通量)SdEdqE投影到面的法向nqnqcosdSEdSE2、点电荷为中心的曲面：SdESSSdEqSr球面3、包含点电荷的任意闭合曲面电力线数相等-有头有尾cosq=102041qdSrqS4、包含点电荷组的闭合面：0kq0qSdESSSdE21SSdE11-6 高斯定理0inSQSdE6、不含电荷闭合面S12不论形状大小穿入为负cosq 0穿入=穿出穿入穿出21SdESdE=0S5
6、、包含任意电荷的闭合面：0QSdES任意带电体Qqi注意：1,E(r)为Q内和Q外 的总合场强。2,Q内只对通量有贡献，一般情况下只知 通量不能决定各点 E(r)。Q外对通量无贡献，对各点E 有贡献。S2q1例：2211)()(SSsdrEsdrE高斯面)()(21rErES1q1q2r11-7 利用高斯定理求静电场分布 一般情况高斯定理只给出总通量，只有均匀对称情况才能求出E例1、均匀带电球面R激发的电场PSrEdEdEdPr:电荷对称=总沿r方向空间对称=只是r 的函数qErSdES0214S1、带电球体内部：00,EqRr2041,rQEQqRr2、带电球体外部：ErR例2、实心介质（体
7、带电）RrrQRrRQrE 4 420301/r21/r与面带电相同1、球对称a,球面均匀带电+与点电荷相同*电场强度+-b,体带电+同种异号电荷外场抵消2、平面对称02E0E两板外电场抵消3、柱对称同球对称，球面改为柱面侧面例3、均匀带电无限大平面的电场PSEdEdEdPx:电荷对称=电场沿x方向空间对称=均匀电场SSdES=2 S+S侧 侧面无通量02SSESS右边020EE左边020EE大小相等方向相反EEr平行电容器电场0022E或作高斯面，只有内底面有通量00 ESSE中间有2/20注意：单独平面（电力线两边）02E例4、表面(实心)带电无限长电缆 线电荷密度 SSdEl0/0l 侧
8、面有通量=Q in/0QrR=l/02rl高斯面内电荷=ES侧 实心介质（体带电）RrrRrRrE 2 2 020RlRrQRr22lQRr 侧面有通量rlE21/rr11-50llprdqdq范围:-L/2L/2dq d l2/2/22LLlrdlkrkdqdEE补充题dq d l=0 sinq R dq2RkdqdE qdEx=dE cosqdEy=dE sinqdqqqq2020cossinRdkExqq20220sinRdkEy11-110QSdES六面共每面 /6=Q/60过顶点有八个象限每个象限/8=Q/80每个象限有三个面有通量 （三个面的电力线相切）每个面/24=Q/2401-
9、14r R Q=2Rl 2 rl E=Q/0 E=2 Rl/2 rl0 E=R/r0 侧面有通量SSdE=Q in/0=ES侧2rlr是高斯面半径R是带电面半径高斯面内电荷11-15l作高斯面如图面带电SSdE=Qin/0r r R1,Q=lE=/2r 0r R2,Q=0,E=0R1rR2 侧面有通量11-50llprdqdq范围:-L/2L/2dq d l2/2/22LLlrdlkrkdqdEE补充题dq d l=0 sinq R dq2RkdqdE qdEx=dE cosqdEy=dE sinqdqqqq2020cossinRdkExqq20220sinRdkEy11-110QSdES六面
10、共每面 /6=Q/60过顶点有八个象限每个象限/8=Q/80每个象限有三个面有通量 （三个面的电力线相切）每个面/24=Q/2401-14r R Q=2Rl 2 rl E=Q/0 E=2 Rl/2 rl0 E=R/r0 侧面有通量SSdE=Q in/0=ES侧2rlr是高斯面半径R是带电面半径高斯面内电荷11-15l作高斯面如图面带电SSdE=Qin/0r r R1,Q=lE=/2r 0r R2,Q=0,E=0R1rR2 侧面有通量12-1Q1Q2 11 0RrE212012 4Rr RrQE220213 4RrrQQE 4 2021332rrdrrQQdrERr方法一 4021rQQ 44
11、220212201221RrRrdrrQQdrrQEdrRr R 4402202121201111RRRRrdrrQQdrrQdrRr 4420201RQrQ 44202101RQRQQ1Q2 R1R20114RQ014rQ0224RQ024rQ12-1 方法二：单独电势迭加r R1R1r R2R1r R2 电势连续r R1 4021rQQ 4420201RQrQ 44202101RQRQR1R2y:-a aOxydqpdf=dq/40 r dq=dyr=y2+x2)1/2aaxydy220412-412-5)(40axdqpoxxrdq2/2/2202/2/22044llllbxdxbxdq
12、oxxdqpx+alaxdx00)(413-1rRrqQERrRERrRrqERrE3213221211 4 0 4 0 设内球带电q1 外球内表面带电-q1 外表面带电 Q+q1(B内部E=0,高斯面内无电荷)Q+q1-q1q1Er1 设内导体球电量q外导体球电势324RdrrQq302010444RQqRqRq304RQqrq先求出q-qQ+q13-14平行电容器 C1=S1/2d r0先证明插的位置与电容大小无关bd-b-xxC2=S2/2dC=C1+C213-192121CCCCCxSC01xbdSC02bdS0与x无关若插的是介质，则看成3个电容（1）Q不变设贴着极板插（x=0)bd
13、-b原电容C=S0/d插入后电容C=S0/（d-b)原电场能量W=Q2/2C插入后电场能量W=Q2/2C（3）V不变原电场能量W=CV2/2插入后电场能量W=CV2/2电容增加能量下降,电场力作功电容增加能量增加,外力作功RxBIdyF0RyBIdxF0=BIR=BIRxyBIRF2xyRyBIdxF20方法一方法二补充题BIR2ISNm 090sinBmM 14-21sinq=0,力矩=0n代表了通电线圈自身的磁场方向(a)(b)(a)表示与外磁场一致(b)表示与外磁场垂直sinq=1,力矩最大从上往下看,线圈顺时针转nB15-1Pa122：半无限长 a1=900,a2=1800 B1=0a
14、IB40向里P2124200aIaIB向里000150cos30cos312343aIB向外连线上两个半无限长+一个半圆三条相同直线,B方向相同a1a215-4导线3,4产生B3=B4=0（O在其延长线上）设 l1,l2,I1,I2即I1 l1 =I2l2 RlRIB221101RlRIB222202B1=B2 方向相反1221llII3412O总B=01I2Irrd rIB10121r2r3rdrl通过一矩形面的磁通量rdIB2022向外BldrsdBd15-5ldrrdIrIrrr2112102aBnIBInaBardB0015-7外B=0内垂直的边,点乘 cos=015-10r在环内作安
15、培环路INrBrdB02rINB202/2/0212DDrdrINhdSB15-15IabI1lrIB20aIIlBIF201111)(201212baIIlBIFF形成张力，力矩为零baaBdxIFF143xbaaxdxII21015-19dtdESdtESddtdIeddtdESIrdBdRB2dtdER2dtdE2RB17-1（动生）IldddllBv)(lIB20 ll 是变量017-2（动生）qqcosBSSdBqqqqsinsin)(cosBSdtdBSdtdBSdtdq为零时,通量最大,但通量的变化最小,=0IvLL切割Bd=0I/2ddaBa+d=0I/2ad)LvBaaLvBdada+-+BLv17-3线圈在此位置瞬时电动势17-4(感生）I(t)LdaB=0I/2r drrtILtbaa2 dttdtIabaLcosln20 drrtILbaa12ds=Ldr对r，I(t)是常数人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
