1、人教版义务教育教科书数学八年级上册介绍新中国教育出版事业从这里开始 人教社初中数学培训团人教社初中数学培训团 第第11章章 三角形三角形第第12章章 全等三角形全等三角形第第13章章 轴对称轴对称第第14章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解第第15章章 分式分式 全书共需约全书共需约62课时，具体如下：课时，具体如下：第第11章三角形章三角形 约约8课时课时有关概念，三角形内角和，有关概念，三角形内角和，多边形内角和、外角和多边形内角和、外角和第第12章章全等三角形全等三角形 11课时课时全等三角形的性质、判定全等三角形的性质、判定 角的平分线的性质角的平分线的性质第第13章章轴对称
2、轴对称 约约14课时课时图形的轴对称与轴对称图形图形的轴对称与轴对称图形 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 坐标表示轴对称坐标表示轴对称 等腰三角形等腰三角形 性质、判定性质、判定等边三角形性质、判定等边三角形性质、判定第第14章章整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 约约14课时课时幂的运算性质幂的运算性质 整式的乘法整式的乘法 乘法公式乘法公式因式分解因式分解第第14章章分式分式 约约15课时课时分式的概念、性质分式的概念、性质 分式的运算（乘除、加减）分式的运算（乘除、加减）分式方程分式方程第第1111章章 三角形三角形 一、内容安排一、内容安排11.1 11.1 与三角形有关的线段
3、与三角形有关的线段 2 2课时课时11.2 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角 3 3课时课时11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和 2 2课时课时数学活动数学活动小结小结 1 1课时课时本章主要变化本章主要变化 了解三角形的重心的概念了解三角形的重心的概念 探索并掌握直角三角形的两个锐角互余探索并掌握直角三角形的两个锐角互余 符号表示四边形内角和等于符号表示四边形内角和等于360360的推出过程的推出过程更换数学活动更换数学活动二、编写时考虑的问题二、编写时考虑的问题 1.1.加强与实际的联系加强与实际的联系 教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和教科书通过举出三角
4、形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念感受三角形，形成三角形的概念 多边形概念的引入，也是类似处理的多边形概念的引入，也是类似处理的 教科书在介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍教科书在介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍了四边形的不稳定性这些内容是通过如下的实了四边形的不稳定性这些内容是通过如下的实际问题引入的：际问题引入的：“盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条为什么要这样做呢？先在窗框上斜钉一根木条为什么要这样做呢？”对于对于三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180，教科书则安排求，教科书则安排求视角
5、的实际问题作为例题，加强与实际的联系视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系 在在本章的数学活动中，教科书从用地砖铺地引入本章的数学活动中，教科书从用地砖铺地引入镶嵌，进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平镶嵌，进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并运用通过探究得出的结论进行简单的面图案，并运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设计在编写时关注上述从实践到理论，再镶嵌设计在编写时关注上述从实践到理论，再从理论到实践的全过程，使学生对理论来源于实从理论到实践的全过程，使学生对理论来源于实践又运用于实践的认识进一步加深践又运用于实践的认识进一步加深 2.2.加强加强与已学内容的与已学内容的联系
6、联系 三角形三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线线、线段的中点、角的平分线有关有关.用拼图的方法认识三角形的内角和等于用拼图的方法认识三角形的内角和等于180180可以可以启发学生得出证明这个结论的方法，而证明的过启发学生得出证明这个结论的方法，而证明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义程中要用到平行线的性质与平角的定义 3 3.加强推理能力的加强推理能力的培养培养 在在“相交线与平行线相交线与平行线”一章已经给出了证明的概一章已经给出了证明的概念，在本章中进一步借助三角形的内角和等于念，在本章中进一步借助三角形的内角和等于
7、180180”这个结论的探索与证明让学生体会证明的这个结论的探索与证明让学生体会证明的必要性必要性 三角形内角和定理是本章的重点内容在本章中，三角形内角和定理是本章的重点内容在本章中，由平行线的性质与平角的定义证明了这个定由平行线的性质与平角的定义证明了这个定理由这个定理还证明了理由这个定理还证明了“直角三角形的两个锐直角三角形的两个锐角互余角互余”“”“三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和两个内角的和”以及多边形内角和公式以及多边形内角和公式 此外，还由此外，还由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”证明了证明了“三三角形两边的和大于第三边角形两边的
8、和大于第三边”，由多边形内角和公，由多边形内角和公式证明了多边形外角和公式安排这些内容有助式证明了多边形外角和公式安排这些内容有助于提高学生的推理能力于提高学生的推理能力 教科书教科书注意分析证明结论的思路，通过多提问题，注意分析证明结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历发现和提留给学生足够的思考时间，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程例如，对于三出问题、分析和解决问题的过程例如，对于三角形内角和定理，设计实验操作的探究栏目，并角形内角和定理，设计实验操作的探究栏目，并对操作过程进行分析，从而获得证明的思路注对操作过程进行分析，从而获得证明的思路注重证明思路的
9、分析有助于学生学好推理证明重证明思路的分析有助于学生学好推理证明 三、对教学的几个建议三、对教学的几个建议1 1把握好教学把握好教学要求要求 直接直接点明点明三角形三角形的三条中线交于一点的三条中线交于一点的的结论结论 对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了学生在定义，能够从定义得出角相等就可以了学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章接肯定这个结论，在下一章“全等三角形全等三角形”中再中再证明这个结论证明这个结论 在在本章中，三角形的稳定性
10、是通过实验得出的，本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理可进一步明白其中的道理 证明证明三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180有一定的难度，只有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握，太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握，对推理的要求应循序渐进对推理的要求应循序渐进 2.2.开展好数学活动开展好数学活动 （1 1）背景背景 了解了解多边形覆盖平面问题来自多边形覆盖平面问题来
11、自实际实际 （2 2）实验实验 发现发现有些多边形能覆盖平面，有些有些多边形能覆盖平面，有些则不能则不能 （3 3）分析分析 讨论多边形能覆盖平面的基本条件，讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析边形内角和公式对实验结果进行分析 （4 4）运用运用 进行简单的镶嵌设计进行简单的镶嵌设计12.1 12.1 全等三角形全等三角形 1 1课时课时12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 6 6课时课时12.3 12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 2 2课时课时数学活动
12、数学活动小结小结 2 2课时课时第十二章第十二章 全等三角形全等三角形一、内容安排一、内容安排知识结构知识结构全等三角形全等三角形对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等全等形全等形应用应用边边边，边角边，角边角边边边，边角边，角边角，角角边，斜边、直角边角角边，斜边、直角边判判定定性性质质1.1.重新梳理三角形全等条件的探究过程，使重新梳理三角形全等条件的探究过程，使 探究思路更清晰、合理探究思路更清晰、合理2.2.修改不恰当的选学栏目和数学活动修改不恰当的选学栏目和数学活动 一、内容安排一、内容安排主要变化主要变化 三角形全等条件的探究过程三角形全等条件的探究过程 （1 1）探究前的引
13、导更明确）探究前的引导更明确 过去过去现在现在（2 2）采用不同的方式处理采用不同的方式处理三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法 过去过去 所有所有三个条件的情况都设置三个条件的情况都设置为为“探究探究”栏目栏目现在现在 重点：重点：三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法 难点：难点：利用三角形全等的判定方法利用三角形全等的判定方法进行推理论证进行推理论证 思想方法：研究几何问题的基本思路和方法思想方法：研究几何问题的基本思路和方法 一、内容安排一、内容安排重点、难点和思想方法重点、难点和思想方法 1.1.重视渗透研究几何图形的重视渗透研究几何图形的基本基本问题和方法问题和方法 进一步明
14、确进一步明确图形的判定和性质是研究几何图形的图形的判定和性质是研究几何图形的两个重要方面两个重要方面 利用利用判定和性质在命题陈述上判定和性质在命题陈述上的的互逆关系互逆关系 应用实验和论证相结合的方式推出新结论应用实验和论证相结合的方式推出新结论二、编写时考虑的几个问题二、编写时考虑的几个问题在章引言中明确全等形研究的主要内容在章引言中明确全等形研究的主要内容利用判定利用判定和性质在命题陈述上的互逆和性质在命题陈述上的互逆关系引关系引入入三角形三角形全等的全等的判定判定 应用实验和论证相结合的方式推出新结论应用实验和论证相结合的方式推出新结论测量测量猜想猜想证明证明2.注重设计让学生自主探究
15、的活动注重设计让学生自主探究的活动 在几何学习中，学生的动手操作和自主探在几何学习中，学生的动手操作和自主探究对他们运用几何思想、发现几何结论具有积究对他们运用几何思想、发现几何结论具有积极的意义极的意义三角形全等条件的探究过程三角形全等条件的探究过程探究目标：探究目标：在三条边分别相等，三个角也分别相等的六在三条边分别相等，三个角也分别相等的六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等探究思路探究思路：从从“一个条件一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，开始，逐渐增加条件的数量，对对“一个条件一个条件”“”“两个条件两个条件”“”“三个条件三个
16、条件”的情形的情形分别进行探究分别进行探究探索活动探索活动：探究探究25，第，第39，41页的思考栏目页的思考栏目将作图问题与判定全等问题结合起来将作图问题与判定全等问题结合起来 探究三角形全等的条件探究三角形全等的条件3.注重体现知识间的联系注重体现知识间的联系 在内容和习题的编写中，体现在内容和习题的编写中，体现全等三角形全等三角形与与线段相等线段相等、角相等的联系角相等的联系将平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等三角将平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等三角形联系形联系起来起来在内容的编写中，体现在内容的编写中，体现全等三角形全等三角形与与线段相等线段相等、角相等的联系角相等的联系线段相
17、等、角相等线段相等、角相等 线段中点线段中点 角的平分线角的平分线 对顶角相等对顶角相等 两条直线平行与相应的角相等之两条直线平行与相应的角相等之间的关系间的关系 平移前后新旧图形具有全等关系平移前后新旧图形具有全等关系 三角形中一边上的中线三角形中一边上的中线 三角形内角和定理及其推论三角形内角和定理及其推论全等三角形全等三角形全等三角形的对应边全等三角形的对应边相等、对应角相等相等、对应角相等在编制练习和习题时，充分融入了学生对线段相在编制练习和习题时，充分融入了学生对线段相等和角相等的直观等和角相等的直观认识认识，以及平行线、三角形等，以及平行线、三角形等知识知识线段相等、角相等线段相等
18、、角相等 等量等量加加（减）（减）等量和等量和（差）（差）相相等等 彼此能重合的物体是全等的彼此能重合的物体是全等的 整体大于部分整体大于部分 平行线平行线的性质与的性质与判定判定 三角形三角形中边或角的等量中边或角的等量关系关系 距离距离的的概念概念 折纸情境折纸情境全等三角形全等三角形全等三角形的对应边全等三角形的对应边相等、对应角相等相等、对应角相等三、对教学的几个建议三、对教学的几个建议1.用研究几何图形的用研究几何图形的基本基本思想和方法贯穿本思想和方法贯穿本章教学章教学 在教学中要充分利用学生已有的研究几何图在教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教
19、学。形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学。2.让学生充分经历探究过程让学生充分经历探究过程 教学中教学中要要让学生充分经历探究三角形全等让学生充分经历探究三角形全等条件的条件的过程，过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按计划逐步探在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按计划逐步探索两个三角形全等的条件。索两个三角形全等的条件。特别是判定三角形全等的特别是判定三角形全等的“边边边边边边”“”“边角边边角边”“”“角边角边角角”方法是以基本事实的方式给出来的，不需要证明来确方法是以基本事实的方式给出来的，不需要证明来确认其正确性，判定直角三角形全等的认其正确性，判定直角三角形全等的“斜边
20、、直角边斜边、直角边”方方法在本章中也暂时没给出证明，教学中要让学生通过画图法在本章中也暂时没给出证明，教学中要让学生通过画图、测量、实验、分析、归纳等操作来感知三角形的边、角、测量、实验、分析、归纳等操作来感知三角形的边、角条件与两个三角形全等之间的关系，在充分探索的基础上条件与两个三角形全等之间的关系，在充分探索的基础上感受结论的合理性。感受结论的合理性。3.重视重视对学生推理论证能力的对学生推理论证能力的培养培养 本本套教科书：套教科书：“说点儿理说点儿理”“说理说理”“简单推理简单推理”“用符号表示推理用符号表示推理”本章本章：“用符号表示推理用符号表示推理”教学中可以以具体的问题为载
21、体，先引导学生分析教学中可以以具体的问题为载体，先引导学生分析由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐步要求学生独立分析、写出完整的证明过程。同时要注步要求学生独立分析、写出完整的证明过程。同时要注意根据教学内容及时地安排相应的训练，让学生切实提意根据教学内容及时地安排相应的训练，让学生切实提高推理论证能力。高推理论证能力。第第1313章章 轴对称轴对称 一、内容安排一、内容安排13.1 13.1 轴对称轴对称 3 3课时课时13.2 13.2 画轴对称图形画轴对称图形 2 2课时课时13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形 5 5课时课
22、时13.4 13.4 课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题 2 2课时课时数学活动数学活动小结小结 2 2课时课时本章主要变化本章主要变化“13.1“13.1轴对称轴对称”分两个小节，并增加尺规作图内容分两个小节，并增加尺规作图内容“13.2“13.2画轴对称图形画轴对称图形”不分小节，精简利用轴对不分小节，精简利用轴对称设计图案的内容称设计图案的内容“13.3“13.3画轴对称图形画轴对称图形”增加等腰三角形判定方法增加等腰三角形判定方法的证明的证明 改写探究栏目的内容，并适当增加内容，以改写探究栏目的内容，并适当增加内容，以“求求最短路径最短路径”作为课题学习。作为课题学习。更换数学
23、活动更换数学活动二、编写时考虑的问题二、编写时考虑的问题 1.注意联系实际注意联系实际 轴对称图形轴对称图形利用轴对称解决实际问题利用轴对称解决实际问题利用轴对称设计图案利用轴对称设计图案 2.2.注意知识间的联系，有机地整合相关注意知识间的联系，有机地整合相关内容内容利用轴对称的有关知识研究等腰三角形的性质，利用轴对称的有关知识研究等腰三角形的性质，再利用全等三角形的知识证明再利用全等三角形的知识证明 3.3.注意让学生经历观察、实验、归纳、注意让学生经历观察、实验、归纳、论证的论证的过程过程 将实验几何与论证几何有机结合将实验几何与论证几何有机结合思考思考 探究探究 归纳归纳 数学活动数学
24、活动 画图画图 折纸折纸 剪纸剪纸 度量度量 做试验做试验 推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续的自然延续 等边对等角等边对等角 三线合一三线合一三、对教学的几个建议三、对教学的几个建议 1 1教学中要注意联系实际教学中要注意联系实际2.2.教学中要注意通过对比加深概念的理解教学中要注意通过对比加深概念的理解轴对称图形轴对称图形 两个图形成轴对称两个图形成轴对称 区别：一个图形区别：一个图形 两个图形两个图形 联系：都有对称轴联系：都有对称轴 二者可以互相转化二者可以互相转化 3 3.满足学生多样化的学习需求，为学生满足学生多样化的学习需求
25、，为学生提供个性化学习的时间和空间提供个性化学习的时间和空间 欣赏轴对称图案欣赏轴对称图案 利用轴对称进行图案设计利用轴对称进行图案设计 探究坐标系下轴对称的特点探究坐标系下轴对称的特点 发现等腰三角形中相等的线段发现等腰三角形中相等的线段 4.4.注意推理证明的教学注意推理证明的教学 不仅要求学生通过观察、实验、探究得出一些有不仅要求学生通过观察、实验、探究得出一些有关图形的结论，还要求学生对这些结论进行证明，关图形的结论，还要求学生对这些结论进行证明，使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进一步体会证明的必要性。一步体会证明的必要性。加强证明
26、题前分析的教学加强证明题前分析的教学 纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，学会选择简便方法。学会选择简便方法。添加辅助线的问题添加辅助线的问题5.5.重视现代信息技术工具的应用重视现代信息技术工具的应用利用计算机软件探索轴对称的性质利用计算机软件探索轴对称的性质 探索轴对称的点的坐标的特点探索轴对称的点的坐标的特点 探索线段垂直平分线的性质探索线段垂直平分线的性质 利用计算机软件进行图案设计利用计算机软件进行图案设计 第第14章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 一、内容安排一、内容安排 14.1 14.1 整式的乘法整式的乘法 6
27、 6课时课时 14.2 14.2 乘法公式乘法公式 3 3课时课时 14.3 14.3 因式分解因式分解 3 3课时课时 数学活动数学活动 小结小结 2 2课时课时内容变化内容变化“平方差公式平方差公式”和和“完全平方公式完全平方公式”的呈现的呈现方式方式 体现体现一般到特殊一般到特殊的的思想思想 某些某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，以简化运算，以简化运算）体现体现公式公式学习的一般学习的一般过程过程 与与概念教学类似，经历引
28、入、本质特征概括、给出公式、概念教学类似，经历引入、本质特征概括、给出公式、辨析公式、应用公式等过程。从辨析公式、应用公式等过程。从“举三反一举三反一”到到“举一反三举一反三”修改修改“整式的除法整式的除法”的呈现方式的呈现方式 课课标没有明确标没有明确要求要求 今后学习必备知识今后学习必备知识 原来原来单独设节单独设节 现在现在不单独设节不单独设节 在在讲完整式乘法后，从逆运算角度介绍同底数幂讲完整式乘法后，从逆运算角度介绍同底数幂的除法、单项式除以单项式，多项式除以单项式的除法、单项式除以单项式，多项式除以单项式等必须内容等必须内容 引言、小结修改引言、小结修改二、编写本章时考虑的几个问题
29、二、编写本章时考虑的几个问题 1.1.强调重要的数学思想方法的渗透强调重要的数学思想方法的渗透 由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算中任然成立。教材通过运算性质在整式的运算中任然成立。教材通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律，体现了数学知识间具体与抽象的内在联系律，体现了数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。和数学的内在统一性。对于整式乘法法则的教学，教科书注意渗透对于整式乘法法则的教学，教科书注意渗透“转转化化”的思想方法。例如，多项式与多项式相乘的的思想方法。例如，
30、多项式与多项式相乘的法则，第一步是转化为多项式与单项式相乘，第法则，第一步是转化为多项式与单项式相乘，第二步则是转化为单项式与单项式相乘，而单项式二步则是转化为单项式与单项式相乘，而单项式与单项式相乘则转化为有理数的乘法与同底数幂与单项式相乘则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法。的乘法。在整式除法的教学中也要注意在整式除法的教学中也要注意“转化转化”的思想的思想方法。例如，多项式与单项式相除的法则，第方法。例如，多项式与单项式相除的法则，第一步是一步是“转化转化”为单项式与单项式相除，第二为单项式与单项式相除，第二步则是步则是“转化转化”为有理数的除法与同底数幂的为有理数的除法与同底数幂的除法
31、。除法。本章教材注意了代数与几何之间的联系，体现本章教材注意了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想和方法，如在整式了数形结合的重要数学思想和方法，如在整式乘法和乘法公式部分，借助于几何图形对运算乘法和乘法公式部分，借助于几何图形对运算法则及公式作了直观解释，体现了代数与几何法则及公式作了直观解释，体现了代数与几何之间的内在联系和统一，能让学生更好地理解之间的内在联系和统一，能让学生更好地理解有关知识。有关知识。2.2.体现从具体到抽象再到具体的认知过程体现从具体到抽象再到具体的认知过程 从从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念，或抽象出
32、隐含在具体问题中的数学思想和规律，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律，这是本章的一个突出特点。密切联系实际，体，这是本章的一个突出特点。密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，这是本章编写中很重现知识的形成和应用过程，这是本章编写中很重视的一个问题。视的一个问题。3 3.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容教学内容 在在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法要利用交换化为单项式的乘法，而单项式的乘法要利用交换律和结合律转化为幂的运算律和结合律转化为幂的运算。整式整式的除法则与
33、乘法互为的除法则与乘法互为逆运算逆运算 乘法乘法公式是具有特殊形式的整式乘法公式是具有特殊形式的整式乘法问题问题 因式分解因式分解是与整式的乘法方向相反的恒等变形是与整式的乘法方向相反的恒等变形。幂幂的运算是基础，单项式的乘法是关键的运算是基础，单项式的乘法是关键，1 1.重视运算性质和公式的发生和归纳过程的教学重视运算性质和公式的发生和归纳过程的教学 本章整式乘法运算性质、除法运算性质、乘法公式的得本章整式乘法运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，教科书是从某些具体的数与式计算，归纳得到一般出过程，教科书是从某些具体的数与式计算，归纳得到一般的式的运算法则，是一个由特殊到一般，从具体到
34、抽象的归的式的运算法则，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程。在性质和公式的教学中，要重视上述归纳过程的教纳过程。在性质和公式的教学中，要重视上述归纳过程的教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质和公式，并能用代学，使学生在这个过程中理解和掌握性质和公式，并能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，运用它们熟练地进行数式和文字语言正确地表述这些性质，运用它们熟练地进行运算运算。应使学生在理解的基础上加以记忆，在运用、练习的。应使学生在理解的基础上加以记忆，在运用、练习的过程中进一步加以巩固，并加深理解。过程中进一步加以巩固，并加深理解。三、三、对对本章教学本章教学的几个建议的几个建议 对于对
35、于“平方差公式平方差公式”和和“完全平方公式完全平方公式”的教学的教学过程，过程，首先要体现一般到特殊的思想（某些特殊首先要体现一般到特殊的思想（某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，以简化运算）。另外，要呈现公式式写出结果，以简化运算）。另外，要呈现公式学习的一般过程（与概念教学类似，经历引入、学习的一般过程（与概念教学类似，经历引入、本质特征概括、给出公式、辨析公式、应用公式本质特征概括、给出公式、辨析公式、应用公式等过程。从等过程。从“举三
36、反一举三反一”到到“举一反三举一反三”）。）。2.2.充分发挥学生的积极性和主动性充分发挥学生的积极性和主动性 在本章中，教材安排了大量的在本章中，教材安排了大量的“探究探究”和和“思考思考”栏目。通栏目。通过过“探究探究”栏目让学生体验研究问题，解决问题，最后得出栏目让学生体验研究问题，解决问题，最后得出一般结论的过程，加深学生对问题的理解，使其既知其然，一般结论的过程，加深学生对问题的理解，使其既知其然，又知其所以然。本章共安排了又知其所以然。本章共安排了6个个“探究探究”栏目，许多重要栏目，许多重要结论或概念都是通过这个栏目归纳和总结出来的。在教学过结论或概念都是通过这个栏目归纳和总结出
37、来的。在教学过程中应该充分发挥程中应该充分发挥“探究探究”栏目的作用。通过这个栏目，学栏目的作用。通过这个栏目，学生一方面可以体验获得结论的过程，另一方面可以获得成功生一方面可以体验获得结论的过程，另一方面可以获得成功的喜悦。的喜悦。在本章在本章的的“数学活动数学活动”和和“拓广探索拓广探索”栏目中都设计了一些栏目中都设计了一些探究性的问题，老师们应该适当地安排这些问题，鼓励学生探究性的问题，老师们应该适当地安排这些问题，鼓励学生积极思维，努力探索，提高数学思维水平。积极思维，努力探索，提高数学思维水平。3.3.把握好教学要求把握好教学要求 课标：课标：会进行简单的整式乘法（其中的多项式相会进
38、行简单的整式乘法（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运算，会推导平方差公式和完全平方公式，并了解算，会推导平方差公式和完全平方公式，并了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算。公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算。会用提公因式法和公式法进行因式分解（指数是会用提公因式法和公式法进行因式分解（指数是正整数）。正整数）。整式的除法整式的除法简单的整式除法简单的整式除法 乘法公式乘法公式平方差公式和完全平方公式平方差公式和完全平方公式 因式分解因式分解提公因式法和公式法（平方差公式提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），对
39、分组分解法和十字相乘法和完全平方公式），对分组分解法和十字相乘法则不做要求。则不做要求。把握好运算的复杂程度把握好运算的复杂程度 4 4抓住教学重点和关键，突破教学难点抓住教学重点和关键，突破教学难点重点重点：整式的乘法整式的乘法关键关键:单项式的乘除单项式的乘除基石：基石：幂的运算幂的运算难点：难点：乘法公式的灵活运用乘法公式的灵活运用分析公式的结构特征分析公式的结构特征 添括号时，括号内符号的确定添括号时，括号内符号的确定把添上括号把添上括号后括号内的多项式与括号前面的符号看成统一体后括号内的多项式与括号前面的符号看成统一体 因式分解因式分解把握好要求把握好要求5.5.利用好选学内容利用好
40、选学内容 教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力方面的提高外，还要考虑在传承数学史知识及方面的提高外，还要考虑在传承数学史知识及数学文化修养方面做出努力，以使学生在获得数学文化修养方面做出努力，以使学生在获得数学知识的同时人文精神也得到陶冶。数学知识的同时人文精神也得到陶冶。本章安排了两个本章安排了两个“阅读与思考阅读与思考”的选学栏目，的选学栏目，这些选学内容是本章有关内容的拓展与延伸。这些选学内容是本章有关内容的拓展与延伸。不失时机地安排学生阅读这些材料，可以开阔不失时机地安排学生阅读这些材料，可以开阔他们的视野，拓展他们的知识面。他们的视野，拓展
41、他们的知识面。15151 1 分式分式 3 3课时课时15152 2 分式的分式的运算运算 6 6课时课时15153 3 分式方程分式方程 3 3课时课时数学活动数学活动 1 1课时课时小结小结 2 2课时课时第十五章第十五章 分式分式一、内容安排一、内容安排知识结构图知识结构图1.更加更加突出突出类比的思考方法与学习方法（引言、类比的思考方法与学习方法（引言、部分正文、小结）。部分正文、小结）。2.2.进一步加强运算能力的培养。进一步加强运算能力的培养。3.3.将整数指数幂的将整数指数幂的5条运算性质归结为条运算性质归结为3条条。4.4.精简精简“数学活动数学活动”的篇幅，的篇幅，提高提高“
42、数学活动数学活动”的的“活动性活动性”。一、内容安排一、内容安排主要变化主要变化 更加更加突出类比的思考方法与学习方法突出类比的思考方法与学习方法 章引言章引言 正文正文 章小结章小结 分式分式与分数具有类似的形式，也具有类似的性质与分数具有类似的形式，也具有类似的性质和运算本章通过与和运算本章通过与分数进行分数进行类比，得出分式的类比，得出分式的基本性质，引入分式的运算基本性质，引入分式的运算 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧 如何用式子形式表示分式的基本如何用式子形式表示分式的基本性质和运算性质和运算 法则法则？通过比较分数和？通过比较分数和
43、分式的分式的基本性质和运算基本性质和运算法法 则则，你有什么认识？类比的方法在本章的学习，你有什么认识？类比的方法在本章的学习中中 起什么作用起什么作用？进一步加强运算能力的培养进一步加强运算能力的培养 增加例题增加例题 增加习题增加习题将整数指数幂的将整数指数幂的5 5条运算性质归结为条运算性质归结为3 3条条精简精简“数学活动数学活动”的篇幅，的篇幅，提高提高“数学活动数学活动”的的“活动性活动性”原教材中原教材中“活动活动2 2 计算长度计算长度”意义不大，意义不大，“活动活动3 3 设计镜框设计镜框”较难较难，删去活动，删去活动2,3.2,3.改写改写“活动活动1 1 探究比例的性质探
44、究比例的性质”，突出特殊到一般的过突出特殊到一般的过程，程，提高活动性提高活动性 重点：分式基本性质、分式运算、分式方程重点：分式基本性质、分式运算、分式方程 难点：列分式方程解决实际问题难点：列分式方程解决实际问题 思想方法：思想方法：通过分式与分数的类比，从具体到抽象、通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识从特殊到一般地认识分式分式；利用分式方程解决有关；利用分式方程解决有关实际问题，进一步认识方程模型的方法和作用。实际问题，进一步认识方程模型的方法和作用。一、内容安排一、内容安排重点、难点和思想方法重点、难点和思想方法1.重视分式与分数的联系，重视分式与分数的联系，类比类
45、比分数认识分式分数认识分式 分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分分式而言分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象形式数一般化后的抽象形式 由于分式与分数具有类似的形式，因而也具有类似的性质由于分式与分数具有类似的形式，因而也具有类似的性质和运算分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算和运算分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则，是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运法则，是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的根据这种
46、关系，分式的基算法则中经过再抽象而产生的根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，两者具有一性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，两者具有一致性致性。二、编写时考虑的几个问题二、编写时考虑的几个问题分式的概念分式的概念分式的概念分式的性质分式的性质约分、通分约分、通分四则运算四则运算2.2.重视重视分式、分式方程与实际的联系分式、分式方程与实际的联系，体现体现数学建模思想数学建模思想 分式、分式、分式方程分式方程是是描述描述现实问题现实问题中数量关系中数量关系的的重重要要数
47、学模型数学模型，而，而数量数量关系关系广泛广泛存在于现实世界存在于现实世界中中。将实际问题抽象成分式、将实际问题抽象成分式、分式方程等分式方程等数学数学建模建模进进而解决问题而解决问题，进一步培养学生应用数学知识解决进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，培养学生的创新精神实际问题的兴趣和意识，培养学生的创新精神。分式的概念之前，安排了分式的概念之前，安排了“思考思考”栏目，考虑如栏目，考虑如何用式子表示实际问题中的数量关系何用式子表示实际问题中的数量关系 在讨论分式的乘除运算和加减运算的过程中，安在讨论分式的乘除运算和加减运算的过程中，安排了涉及容积、工作效率、耕作面积、工程进度
48、、排了涉及容积、工作效率、耕作面积、工程进度、增长率等多个实际问题增长率等多个实际问题 在讨论分式方程时，更注意结合分析、解决实际在讨论分式方程时，更注意结合分析、解决实际问题逐步深入问题逐步深入3.3.重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤关键步骤关键步骤1 1：去分母转化为整式方程，：去分母转化为整式方程，解整式方程。解整式方程。关键步骤关键步骤2：通过去分母得出的整式方程的解必须检：通过去分母得出的整式方程的解必须检验。验。上述过程中，上述过程中，在强调解分式方程必须检验时，考虑学生的知在强调解分式方程必须检验时，考虑学生的知识基础和接受能力
49、，识基础和接受能力，不不对解分式方程中增根的理论问题进行对解分式方程中增根的理论问题进行深入的讨论，而是通过具体例子展现了解分式方程时可能出深入的讨论，而是通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，并结合具体例子分析了产生增根的原因，然现增根的现象，并结合具体例子分析了产生增根的原因，然后归纳出检验增根的方法，这样处理是想以典型例子简要地后归纳出检验增根的方法，这样处理是想以典型例子简要地说明检验增根的方法和依据教科书力求做到既说明做法的说明检验增根的方法和依据教科书力求做到既说明做法的合理性，有适可而止，不超越学生的实际水平合理性，有适可而止，不超越学生的实际水平归纳总结一般步骤归纳
50、总结一般步骤4.4.“数学活动数学活动”突出特殊到一般的过程，突出特殊到一般的过程，提高活动性提高活动性通过这个数学活动，通过这个数学活动，让让学生亲身体验获得数学结论学生亲身体验获得数学结论的一种重要途径：先通过合情推理提出猜想，再通的一种重要途径：先通过合情推理提出猜想，再通过逻辑推理加以证明，获得数学结论这个数学活过逻辑推理加以证明，获得数学结论这个数学活动有助于学生积累数学活动经验，体会学习数学、动有助于学生积累数学活动经验，体会学习数学、研究数学的一般进程研究数学的一般进程三、对教学的几个建议三、对教学的几个建议 1.1.加强加强学习方法的引导学习方法的引导 分式分式与分数具有类似的
