1、一、直线与平面垂直一、直线与平面垂直1直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义直线直线l与平面与平面内的内的 一条直线都垂直，就说直线一条直线都垂直，就说直线l与平面与平面互相互相垂直垂直任何任何2直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 3直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理二、平面与平面垂直二、平面与平面垂直1平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理2.平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理1已知已知，表示两个不同的平面，表示两个不同的平面，m为平面为平面内的一条直线，则内的一条直线，则“”是是“m”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条
2、件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析：由平面与平面垂直的判定定理知，如果由平面与平面垂直的判定定理知，如果m为平面为平面内的一条直内的一条直线，线，m，则，则，反过来则不一定成立所以，反过来则不一定成立所以“”是是“m”的必要不充分条件的必要不充分条件答案答案：B2直线直线l不垂直于平面不垂直于平面，则，则内与内与l垂直的直线有垂直的直线有()A0条条 B1条条C无数条无数条 D内所有直线内所有直线解析解析：内与内与l垂直的直线有无数条垂直的直线有无数条答案：答案：C3已知直线已知直线m、n和平面和平面、满足满足mn，m，则，则()An Bn或
3、或nCn Dn或或n答案答案：D4如右图，如右图，AB为圆为圆O的直径，的直径，C为圆周上异于为圆周上异于A、B的任一的任一点，点，PA面面ABC，则图中共有，则图中共有_个直角三角形个直角三角形解析解析：AB为为O的直径，的直径，ACBC，ABC为直角三角形，为直角三角形，又又PA面面ABC，PABC，PAACA，BC面面PAC，共有共有PAB、PAC、PBC和和ACB 4个直角三角形个直角三角形答案答案：45三棱锥三棱锥PABC的顶点的顶点P在底面的射影为在底面的射影为O，若，若PAPBPC，则，则点点O为为ABC的的_心，若心，若PA、PB、PC两两垂直，则两两垂直，则O为为ABC的的_
4、心心解析解析：当当PAPBPC时，时，OAOBOC，O为为ABC的外心的外心当当PA、PB、PC两两垂直时，两两垂直时，AOBC，BOAC，COAB.O为垂心为垂心答案答案：外垂外垂直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质 (2011年衡阳调研年衡阳调研)如图所示，已知如图所示，已知PA矩形矩形ABCD所在平面，所在平面，M，N分别是分别是AB，PC的中点的中点(1)求证：求证：MNCD；(2)若若PDA45.求证：求证：MN平面平面PCD.(2)连接连接PM、CM，PDA45，PAAD，APAD.四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，ADBC，PABC.又又M为为AB的中点，的中点
5、，AMBM.而而PAMCBM90，PMCM.又又N为为PC的中点，的中点，MNPC.由由(1)知，知，MNCD，PCCDC，MN平面平面PCD.本例中，连接本例中，连接BD，矩形，矩形ABCD满足什么条件时，满足什么条件时，PCBD?解析解析若若PCBD，又又PABD，PAPCP，BD平面平面PAC，BDAC，即矩形即矩形ABCD的对角线互相垂直的对角线互相垂直矩形矩形ABCD为正方形，为正方形，即当矩形即当矩形ABCD为正方形时，为正方形时，PCBD.面面垂直的判定与性质面面垂直的判定与性质 (2011年苏北四市调研年苏北四市调研)如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，ABB
6、C，BCBC1，ABBC1，E、F、G分别为线段分别为线段AC1、A1C1、BB1的中点，求证：的中点，求证：(1)平面平面ABC平面平面ABC1；(2)FG平面平面AB1C1.听课记录听课记录(1)ABBC，BCBC1，ABBC1B，BC平面平面ABC1，又又BC平面平面ABC，平面平面ABC平面平面ABC1.1(2011年湛江模拟年湛江模拟)如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥ABPC中，中，APPC，ACBC，M为为AB中点，中点，D为为PB中点，且中点，且PMB为正三角形为正三角形求证：求证：(1)DM平面平面APC；(2)平面平面ABC平面平面APC.证明：证明：(1)M为为AB中点，中
7、点，D为为PB中点，中点，MDAP，又又MD 平面平面APC，DM平面平面APC.(2)PMB为正三角形，且为正三角形，且D为为PB中点中点MDPB.又由又由(1)知知MDAP，APPB.又又APPC，PBPCP，AP平面平面PBC，APBC，又，又ACBC，APACA，BC平面平面APC，平面平面ABC平面平面PAC.平行、垂直关系的综合应用平行、垂直关系的综合应用 (12分分)(2010年高考安徽卷年高考安徽卷)如图，在多面体如图，在多面体ABCDEF中，四中，四边形边形ABCD是正方形，是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为为BC的中点的中点(1)求证：求
8、证：FH平面平面EDB；(2)求证：求证：AC平面平面EDB；(3)求四面体求四面体BDEF的体积的体积规范解答规范解答1(2010年高考山东卷年高考山东卷)在空间，下列命题正确的是在空间，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行垂直于同一平面的两条直线平行解析解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此A不不对平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，故对平行
9、于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，故B不对垂直不对垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故C不对由于垂直于同不对由于垂直于同一平面的两条直线平行，故一平面的两条直线平行，故D正确正确答案答案：D2(2010年高考山东卷年高考山东卷)设设l，m是两条不同的直线，是两条不同的直线，是一个平面，是一个平面，则下列命题正确的是则下列命题正确的是()A若若lm，m，则，则lB若若l，lm，则，则m C若若l，m，则，则lmD若若l，m，则，则lm解析解析：对于对于A，由，由lm及及m，可知，可知l与与的位置关系有平行、相交的位置关系有平行、相交或在平
10、面内三种，故或在平面内三种，故A不正确不正确B正确对于正确对于C，由，由l，m知，知，l与与m的位置关系为平行或异面，故的位置关系为平行或异面，故C不正确对于不正确对于D，由，由l，m知，知，l与与m的位置关系为平行、异面或相交，故的位置关系为平行、异面或相交，故D不正确不正确答案答案：B3(2009年高考浙江卷年高考浙江卷)如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，AB2，BC1，E为为DC的中点，的中点，F为线段为线段EC(端点除外端点除外)上一动点现将上一动点现将AFD沿沿AF折起，折起，使平面使平面ABD平面平面ABC.在平面在平面ABD内过点内过点D作作DKAB，K为垂足设为垂足设
11、AKt，则，则t的取值范围是的取值范围是_ 从近两年的高考试题来看，线面垂直的判定、面面垂直的判定与性从近两年的高考试题来看，线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质、线面角等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，质、线面角等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，难度中等偏高；客观题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查线面角的概念及求法，而主观题不仅考查以上内容，同时还考查考查线面角的概念及求法，而主观题不仅考查以上内容，同时还考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能考生的空间想象能力、逻
12、辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力力 预测角度一空间线面位置关系的组合判断题预测角度一空间线面位置关系的组合判断题1若若l为一条直线，为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：命题：，；，；l，l.其中正确的命题有其中正确的命题有()A0个个 B1个个C2个个 D3个个解析：解析：正方体中一个对角面和一个侧面都与底面垂直，但这两个面正方体中一个对角面和一个侧面都与底面垂直，但这两个面不垂直，故命题不垂直，故命题不正确；若不正确；若，在平面，在平面内作平面内作平面与平面与平面的的交线的垂线交线的垂线m，根据面面垂直的性质定理，根据面面垂直的性质定理
13、，m，又，又，故，故m，这样平面，这样平面过平面过平面的一条垂线，故的一条垂线，故，命题，命题正确；过直线正确；过直线l作平面作平面ABCD交平面交平面于直线于直线n，根据线面平行性质定理，根据线面平行性质定理，ln，又，又l，故，故n，这样平面，这样平面就过平面就过平面的一条垂线，故的一条垂线，故，故命题，故命题正确故选正确故选C.答案：答案：C 预测角度二空间垂直关系的应用预测角度二空间垂直关系的应用2(2011年山东济南模拟年山东济南模拟)如图，在斜三棱柱如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，中，BAC90，BC1AC，则，则C1在底面在底面ABC上的射影上的射影H必在必在()A直线直线
14、AB上上B直线直线BC上上C直线直线AC上上DABC内部内部解析解析：由由ACAB，ACBC1，AC平面平面ABC1，AC面面ABC，平面平面ABC1平面平面ABC，C1在面在面ABC上的射影上的射影H必在两平面交线必在两平面交线AB上，故选上，故选A.答案：答案：A 预测角度三条件探索性问题预测角度三条件探索性问题3如图所示，在四棱锥如图所示，在四棱锥PABCD中，中，PA底面底面ABCD，且底面各，且底面各边都相等，边都相等，M是是PC上的一动点，当点上的一动点，当点M满足满足_时，平面时，平面MBD平面平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：解析：由定理可知，由定理可知，BDPC.当当DMPC(或或BMPC)时，时，即有即有PC平面平面MBD，而而PC平面平面PCD，平面平面MBD平面平面PCD.答案答案：DMPC(或或BMPC等等)本小节结束请按ESC键返回
